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文档简介

高考数学（浙江专用）,2.7函数与方程,考点函数的零点与方程的根,考点清单,考向基础1.函数零点的定义(1)对于函数y=f(x)(xD),我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.(2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.2.函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,【知识拓展】二次函数y=ax2+bx+c(a0)的零点分布在研究二次函数y=ax2+bx+c(a0)的零点分布问题时,常借助二次函数的图象来解,一般从四个方面分析:1)开口方向;2)对称轴位置;3)判别式;4)端点函数值符号.,研究二次函数零点的分布,一般情况下需要从以下三个方面考虑:1)一元二次方程根的判别式;2)对应二次函数区间端点函数值的正负;3)对应二次函数图象的对称轴x=-与区间端点的位置关系.设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实根,则x1,x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表:,考向突破,考向一函数零点所在区间的判断,例1(2018湖北荆州第一次检测,6)函数f(x)=-log2x的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,+),解析易知f(x)=-log2x在(0,+)上单调递减,f(3)=-log230,f(4)=-log24=-0,f(x)在区间(3,4)上存在零点.,答案C,考向二函数零点的个数,例2(2017浙江名校(杭州二中)定义函数f(x)=x,x0,+),这里x表示不超过x的最大整数,则方程f(x)-log2x=0的根的个数为()A.0B.1C.2D.无数个,解析作出函数f(x)及函数y=log2x的图象(如图所示).由图可知,两函数图象没有交点,故方程f(x)-log2x=0无解.故选A.,答案A,考向三已知函数零点求参数范围,例3(2017湖北华师一附中期中,16)已知函数f(x)=(2x-3)ex+有三个零点,则实数a的取值范围是.,解析由f(x)=(2x-3)ex+=0可得a=x(3-2x)ex(x0).令y=x(3-2x)ex,则y=-(x-1)(2x+3)ex,当x1时,y0,函数单调递增,当x=-时,函数取得极小值-9,当x=1时,函数取得
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