浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时11.1集合的概念与运算课件.ppt

1.1集合的概念与运算,教材研读,1.元素与集合,2.集合间的基本关系,3.集合间的基本运算,4.集合间的逻辑关系,考点突破,考点一元素与集合,考点二集合间的基本关系,考点三集合间的基本运算,1.元素与集合(1)元素a与集合A的关系(2)集合中元素的特征,教材研读,(3)集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.(4)集合的分类:无限集、有限集.特别地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记作.要注意空集表现形式的多样性,如A=xR|x2+2x+3=0是空集,B=xR|ax2+2x+3=0有可能为空集.(5)常用数集及其表示符号,2.集合间的基本关系,3.集合间的基本运算,4.集合间的逻辑关系,5.若有限集合A中的元素个数为n(nN*),则(1)A的子集个数是2n;(2)A的真子集个数是2n-1;(3)A的非空子集个数是2n-1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.,知识拓展研究一个集合,首先看集合中的代表元素,然后看元素满足的属性(限制条件),运用其属性解题.注意:除题目中所描述的属性外,往往需检验集合中元素的互异性.用描述法表示的常见集合的类型:,1.已知集合A=x|2x2-5x-30,B=xZ|x2,则AB中的元素个数为(B)A.2B.3C.4D.5,2.若集合A=1,2,3,B=(x,y)|x+y-40,x,yA,则集合B中的元素个数是(D)A.9B.6C.4D.3,解析设集合C=(x,y)|x,yA,易得BC,且集合C中共有9个元素,在集合C中的9个元素中,满足x+y-40的元素有(2,3),(3,2),(3,3),共3个,所以集合B中的元素个数是3.,3.已知实数集R,集合A=x|log2x1,B=xZ|x2+45x,则(RA)B=(B)A.2,4B.2,3,4C.1,2,3,4D.1,4,解析由log2x1,解得0x2,所以A=x|0x2,RA=x|x0或x2,由x2-5x+40,解得1x4,所以B=1,2,3,4,则(RA)B=2,3,4,故选B.,4.已知集合A=x2+x,4x,若0A,则x=-1.,5.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,则集合A的真子集的个数为7.,元素与集合典例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为(B)A.3B.4C.5D.6(2)已知a,bR,若=a2,a+b,0,则a+b=(C)A.1B.0C.-1D.1,知识拓展,解析(1)因为集合M中的元素为x=a+b,aA,bB,所以当b=4时,若a=1,2或3,则x=5,6或7;当b=5时,若a=1,2或3,则x=6,7或8.由集合元素的互异性,可知x=5,6,7或8,即M=5,6,7,8,共有4个元素.(2)由已知得a0,则=0,所以b=0,易知a2=1,且a1,所以a=-1,故a+b=-1.,方法技巧与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么,即确定性.(2)看这些元素的限制条件是什么,即元素的特征性质.(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,1-1集合A=x|x2-7x0,xN*,则B=中元素的个数为(D)A.1B.2C.3D.4,解析A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6,又B=y|N*,yA,B=1,2,3,6,即B=中元素的个数为4.,典例2(1)已知集合A=x|y=,xR,B=x|x=m2,mA,则(B)A.ABB.BAC.ABD.A=B(2)(2019温州中学月考)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是(-,3.,集合间的基本关系,解析(1)由题意知A=x|-1x1,B=x|x=m2,mA=x|0x1,BA,故选B.(2)BA,若B=,则2m-13;当B时,根据题意作出如图所示的数轴.可得或解得a-4或2a3.综上可得,实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).,命题方向一集合的运算常与方程、不等式、函数结合命题,考查集合的基本运算.,集合的基本运算,典例3(1)(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ=(A)A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)(2)(2018浙江五校联考)定义集合A=x|f(x)=,B=y|y=log2(2x+2),则ARB=(B)A.(1,+)B.0,1C.0,1)D.0,2)(3)(2018浙江模拟)设全集U=R,集合A=x|x2-x-20,B=x|11,即B=(1,+),因为全集为R,所以RB=(-,1,则A(RB)=0,1.(3)因为A=x|x2-x-20=x|-1x2,B=x|1x3,所以AB=x|-1x3,AB=x|1x1,B=x|x1,故m的值可以是2,故选D.,规律方法(1)集合运算的常用方法若集合中的元素是离散的,常用Venn图求解.若集合中的元素是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点值的取舍.(2)利用集合运算求参数的值或取值范围的方法与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.若集合能一一列举,则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关,系,再列方程(组)求解.提醒在求出参数后,注意结果的验证(满足互异性).命题方向三新定义集合问题此类题常见的有定义新概念、新公式、新运算、新法则等等.解决此类问题的一般思路为:理解新概念、新公式、新运算、新法则等的本质含义;利用已有的知识与方法进行逻辑推理;对选项进行筛选、验证.,典例5(1)(2018杭州调研)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B=x|xA,且xB.若A=xN|0x5,B=x|x2-7x+100,则A-B=(D)A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,5(2)若对任意的xA,A,则称A是“伙伴关系集合”,则集合M=-1,0,1,2的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为7.,解析(1)A=xN|0x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x|2x5,A-B=x|xA且xB,A-B=0,1,2,5.故选D.(2)集合M中具有伙伴关系的元素组有-1,1,2和,共三组,它们中任一组、两组、三组均可组成非空伙伴关系集合,所以非空伙伴关系集合分别为1,-1,-1,1,共7个.,方法技巧解决集合新定义问题的方法(1)紧扣新定义:首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程中,这是解答新定义型集合问题的关键所在.(2)用好集合的性质:集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解答时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之