2019届高三数学上学期期末考试试题 理 (IV).doc

2019届高三数学上学期期末考试试题 理 (IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上.）1. 已知M=mZ|-3m0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切21（12分）已知函数f(x)xb(x0)，其中a，bR.(1)若曲线yf(x)在点P(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性.22.（12分）已知直线xmy30和圆x2y26x50.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长2为时，求实数m的值永昌四中xx第一学期期末试卷答案高三年级 数学（理科） 一、选择题题号123456789101112答案BAAABCDBCDBA二、填空题13. ； 14. . 15. 1 ; 16. (x1)2(y)21 . 三、解答题：17. 解：(1)设an的公差为d，a1，a2，a5成等比数列，(a1d)2a1(a14d)，解得d0或d2a1.- -2当d0时，a3a412，an6，a1a2a3a4a530；-4当d0时，a3a412，a11，d2，a1a2a3a4a525.-5(2)b1b2，bn10an，a1a2，d0，由(1)知an2n1，-7bn10an10(2n1)112n，Sn10nn2(n5)225.-9当n5时，Sn取得最大值，最大值为25.-1018. 解：在RtSOE中OE3，SO4，所以斜高为：SE5.-2侧面积为：0.565460.-6 体积为：(1/3)62448. -12 19.解：由已知，.4（）由,，得增区间为.8（）当，即时，取最大值，10此时的集合为.1220解：(1)由抛物线的定义得|AF|2p/2.因为|AF|3，即2p/23，解得p2，-2所以抛物线E的方程为y24x.-4(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)-6由得2x25x20，-8解得x2或x，从而B.又G(1,0)，所以kGA，-10kGB，所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切-1221.解：(1)f(x)1(x0)，由已知及导数的几何意义得f(2)3，则a8.由切点P(2，f(2)在直线y3x1上可得2b7，解得b9，所以函数f(x)的解析式为f(x)x9.(2)由(1)知f(x)1(x0)当a0时，显然f(x)0，这时f(x)在(，0)，(0，)上是增函数当a0时，令f(x)0，解得x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，0)(0，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值所以当a0时，f(x)在(，)，(，)上是增函数，在(，0)，(0，)上是减函数22.解：(1)圆x2y26x50可化为(x3)2y24，圆心为(3,0)-4直线xmy30