2019届高三数学上学期期中试题理 (V).doc

2019届高三数学上学期期中试题理 (V)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题p：“x1,2都有x2a”命题q：“xR，使得x22ax2a0成立”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为 ()A (，2 B (2,1) C (，21 D 1，)2.若为实数，则“”是的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 （ ）A 0 B C 1 D4.设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A 奇函数，且在(0,1)上是增函数 B 奇函数，且在(0,1)上是减函数C 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D 偶函数，且在(0,1)上是减函数5.设函数f(x)若F(x)f(x)x，xR，则F(x)的值域为()A (，1 B 2，) C (，12，) D (，1)(2，)6.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司xx全年投入研发资金130万元在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A xx B xx C xx D 2021年7.函数f(x)cosx(x且x0)的图象可能为() 8.函数在内（ ）A 没有零点 B 有且仅有一个零点 C 有且仅有两个零点 D 有无穷多个零点9.在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sinA等于()A B C D10.已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A 11 B 9 C 7 D 511.数列满足，则的前60项和为（ ）A 3690 B 3660 C 1845 D 183012.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.设集合My|y2x，x0，Na|a，则MN_.14.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)f(a1)的实数a的取值范围19. (12分)已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)0，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为4，？若存在，求出q；若不存在，请说明理由20. (12分)已知函数f(x)ln x.(1)当a时，求f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)f(x)x在1，e上为增函数，求正实数a的取值范围21. (12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值22.(10分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？高三理科数学答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1. C2. A3. A4. A5. C6. B7. D8. B9. D10. B11. D12. B二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13. x|x1 14. 2 15. 16. 三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （1）0（2）f(x)在区间(0，)上是单调递减函数（3）f(x)在2,9上的最小值为2【解析】(1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)，得ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.18. （1）函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数(2) 1af(a1)得解得1a.a的取值范围为1，)19. (1)f(2)0，解得1k0满足题设，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点(，)处取得而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.q2.存在q2满足题意20. (1)当a时，f(x)ln x，f(x)，令f(x)0，得x2，当x1,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，e上单调递增，故f(x)minf(2)ln 21.又f(1)0，f(e)0)，设(x)ax24ax4，由题意知，只需(x)0在1，e上恒成立即可满足题意a0，函数(x)的图象的对称轴为x2，只需(1)3a40，即a即可故正实数a的取值范围为.21. a3，c2. cos(BC).【解析】(1)由2，得cacosB2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB，又b3，所以a2c292213.联立得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB.由正弦定理，得sinCsinB.因为abc，所以C为锐角，因此cosC.于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.22. (1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由解得0x150.依题意，单套丛书利润Px(