2018-2019学年高中物理 第三章 磁场 课时提升作业二十一 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 新人教版选修3-1.docVIP

课时提升作业 二十一 带电粒子在匀强磁场中的运动(40分钟100分)一、选择题(本题共8小题，每小题7分，共56分)1.下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是()A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】选B。因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB，当粒子速度与磁场平行时F=0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A错误；因为+q改为-q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=qvB知大小也不变，所以B正确；因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C错误；因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D错误。【补偿训练】(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则() A.经过最高点时，三个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变【解析】选C、D。三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh=12mv2，在圆形轨道的最高点时对甲有qv1B+mg=mv12r，对乙有mg-qv2B=mv22r，对丙有mg=mv32r，可判断v1v3v2，选项A、B错误，选项C、D正确。2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是() A.M带负电，N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间【解析】选A。由左手定则判断得M带负电、N带正电，选项A正确；由题图可知M、N半径关系为rMrN，由r=mvqB知，vMvN，选项B错误；因洛伦兹力与速度方向时刻垂直，故不做功，选项C错误；由周期公式T=2mqB及t=T2可知tM=tN，选项D错误。【补偿训练】水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是()A.沿路径Oa运动B.沿路径Ob运动C.沿路径Oc运动D.沿路径Od运动【解析】选D。水平电流下方的磁场垂直纸面向外，且离导线越远，磁感应强度B越小，根据左手定则可以确定电子从开始运动向下偏转，再由r=mvqB知电子运动曲率半径逐渐增大，故A、B、C错，D对。3.(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子()A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等【解析】选A、C。设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2=B，B1=kB则由牛顿第二定律得：qvB=mv2RT=2Rv由得：R=mvqB，T=2mqB所以R2R1=k，T2T1=k，根据a=v2R，=vR可知a2a1=1k，21=1k，所以选项A、C正确，选项B、D错误。【补偿训练】薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子()A.带正电B.在、区域的运动速度大小相同C.在、区域的运动时间相同D.从区域穿过铝板运动到区域【解析】选C。粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。由r=mvBq可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由区域运动到区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T=2mBq可知粒子运动的周期不变，粒子在区域和区域中运动的时间均为t=12T=mBq，C选项正确。4.(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的() A.速度B.质量C.电荷量 D.比荷【解析】选A、D。离子束在区域中不偏转，一定是qE=qvB1， v=EB1，选项A正确；进入区域后，做匀速圆周运动的半径相同，由r=mvqB2知，因v、B2相同，只能是比荷相同，故选项D正确，选项B、C错误。【补偿训练】带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示。运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为() A.v0B.1C.2v0D.v02【解析】选C。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa=Ob=r=mv0qB带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob=v0t=Oa=qE2mt2=2mv02qE由得EB=2v0，故选项C正确。5.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子(质量、电量相等，但电性相反)分别以相同速度沿与x轴成30角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、 负电子间的相互作用力)()A.13B.21C.31D.12【解析】选D。由T=2mqB，知两个电子的周期相等。正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与y轴的夹角为60，则正电子速度的偏向角为1=120，其轨迹对应的圆心角也为120，则正电子在磁场中运动的时间为t1=1360T=120360T=13T；同理，知负电子以30入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30，则轨迹对应的圆心角为60，负电子在磁场中运动的时间为t2=2360T=60360T=16T。所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为t2t1=12，D正确。【补偿训练】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子(不计重力)，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是()A.运动的轨道半径相同B.重新回到磁场边界时的速度大小和方向都相同C.运动的时间相同D.重新回到磁场边界的位置与O点距离相等【解析】选C。本题为带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，由圆周运动知识可得带电粒子运动的轨道半径R=mvqB，周期T=2mqB，可得其轨道半径和周期都一样，因此A不符合题意；由于粒子带电性质不同导致从O点进入磁场后偏转方向不同，带正电的粒子向左侧偏转，带负电的粒子向右侧偏转，其轨迹分别如图中1和2所示：由对称性可知粒子重新回到磁场边界时速度大小和方向必定相同，而且出磁场边界的位置距离O点的距离也相同，故B、D不符合题意；由图可知该正、负粒子做圆周运动偏转角度不同，因此其运动时间不同，本题正确答案为C。6.由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但相反，例如反质子即为，假若使一束质子、反质子、粒子和反粒子组成的射线，以相同的速度通过OO进入匀强磁场B2而形成4条径迹，则() A.1、3是反粒子径迹B.2、4为反粒子径迹C.1、2为反粒子径迹D.4为反粒子径迹【解析】选C。两种反粒子都带负电，根据左手定则可判定带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确定1、2为反粒子径迹。故C正确。7.质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是() A.速度之比为21B.周期之比为12 C.半径之比为12D.角速度之比为11【解析】选B。由qU=12mv2，qvB=mv2r得r=1B2mUq，而m=4mH，q=2qH，故rHr=12，又 T=2mqB，故THT=12。同理可求其他物理量之比。8.(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()世纪金榜导学号05136254A.a粒子带负电，b粒子带正电B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b粒子动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长【解析】选A、C。粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A正确；洛伦兹力提供向心力，即：qvB=mv2r，得：r=mvqB，故半径较大的b粒子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故C正确，B错误；由题意可知，带电粒子a、b在磁场中运动的周期均为T=2mqB，故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，故D错误。【补偿训练】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60。现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.12tB.2tC.13tD.3t【解析】选B。由牛顿第二定律qvB=mv2r及匀速圆周运动T=2rv得r=mvqB；T=2mqB。作出粒子的运动轨迹如图，由图可得，以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场经过t=T6从C点射出磁场，轨道半径r=3AO；速度变为v3时，运动半径是r3=3AO3，由几何关系可得在磁场中运动转过的圆心角为120，运动时间为T3，即2t。故A、C、D项错误，B项正确。二、非选择题(本题共2小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9.(22分)一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图，一电荷质量为m、带电荷量为-q，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？【解析】若要使粒子不从右边界飞出，当达到最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r，即r+rcos=Lr=L1+cos 又Bqv=mv2r，所以v=Bqrm=BqLm(1+cos)答案： BqLm(1+cos)【补偿训练】如图所示，在B=9.110-4 T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05 m，磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成30角，而后又通过D点，求：(1)在图中标出电子在C点受洛伦兹力的方向。(2)电子在磁场中运动的速度大小。(3)电子从C点到D点经历的时间。(电子的质量m=9.110-31 kg，电量大小e=1.610-19 C)【解题指南】解答该题要明确以下三点：(1)电子运动轨迹的圆心是过C点速度方向的垂线与弦CD的中垂线的交点。(2)求解速度的关键是确定圆周半径的大小。(3)求解时间的关键是确定圆周对应的圆心角。【解析】(1)电子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，示意如图所示：(2)根据几何关系有：电子做圆周运动的半径r=d，所以有：evB=mv2r得：v=eBrm=8106 m/s(3)由(1)中图分析知，电子从C至D转过的圆心角=3，电子做圆周运动的周期T=2meB。所以电子从C到D的时间t=2T=6.510-9 s答案：(1)(2)8106 m/s(3)6.510-9 s10.(22分)如图所示，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限的磁感应强度大小相等。一带正电的粒子，从P(-d，0)点沿与x轴正方向成=60角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点(图中未画出)垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射时相同。不计粒子重力，求：(1)粒子从P点入射时的速度大小v0。(2)第三、四象限的磁感应强度的大小B。【解析】(1)设粒子的质量为m，电荷量为q，在第二象限做圆周运动的半径为r，则qv0B=mv02r，rsin =d设Q点的纵坐标为yQ，则yQ=r-dtan粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第二象限时，速度方向与x轴正方向的夹角相同，则=60设粒子由x轴上S离开电场，粒子在S点的速度为v，则qEyQ=12mv2-12mv02，v=v0cos解得v0=E3B。(2)设粒子在电场中时间为t，S点的横坐标为xS，则yQ=v0tan2t，xS=v0t解得xS=2d3，粒子在S点速度为v，在第四、三象限中运动半径为r，则qvB=mv2r，xS-xP=2rsin 解得B=2.4B。答案：(1)E3B(2)2.4B【补偿训练】1.如图为一电磁流量计的示意图。截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直于液体流动方向加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得液体最上部a点和最下部b点间的电势差为U，求管内导电液的流量Q。【解析】导电液流经磁场时，在洛伦兹力作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体上部a点附近积累负电荷，下部b点附近积累正电荷，这些积累的电荷在液体中产生竖直向上的电场，形成相互垂直的电场和磁场的共存区。正负离子通过时不仅受到洛伦兹力，还要受到电场力，这两个力方向相反。当电场增强到正负离子受到的电场力与洛伦兹力相等时，离子不再偏转，液体上下部的电荷不再增加，a、b两点间的电势差恒定。电势差保持恒定的条件是：qUd=qvB解得导电液的流速为v=UBd导电液的流量为Q=vd2=dUB。答案：dUB2.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R。(2)电子在磁场中运动的时间t。(3)圆形磁场区域的半径r。【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB=mv2R解得R=mveB。(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T=2Rv=2meB由如图所示的几何关系得圆心角=，所以t=2T=meB。(3)由(2)中图所示几何关系可知，tan2=rR，所以r=mveBtan2。答案：(1)mveB(2)meB(3)mveBtan2【能力挑战区】如图所示的两平行板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0105 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25 T，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45。一束带电量q=8.010-19 C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，若该束离子的质量分布范围为410-26 kgm810-26 kg。则：(1)离子运动的速度为多大。(2)离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在什么范围。(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使所有离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？