福建省长泰县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

福建省长泰县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x22x0，B=x|2x0，B=x|2x3，则 （ B ）AAB=BAB=RCBADAB2下列函数是偶函数的是 （B ）A B C D3. 已知函数，则的值是 ( C )A1B3CD4如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为(D)A6 B3 C6 D125.已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l (A)A垂直 B平行 C相交 D异面6. 下列命题正确的是( D ) A三点可以确定一个平面 B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形 D梯形确定一个平面7将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积和体积分别为（ B ）A2 、 23 B 、 43 C、 823 D 、3238. 如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为1，二面角A1DCA的大小为2，则1，2为（B）A45o，30o B30o，45o C30o，60o D60o，45o9. 设a，b，c表示三条直线，、表示两个平面，下列命题中不正确的是(D)A.a B. ab C. c D.b10. 在梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A）A B C D2 11. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，PDC，PBC，PAB，PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（C）A直线BE与直线CF共面B直线BE与直线AF是异面直线C平面BCE平面PADD面PAD与面PBC的交线与BC平行12. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(A)A平面ADC平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ABD平面ABC四、 填空题（4题，每题5分，共20分）13. 计算：若，则实数a的取值范围是（，+）14. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的底面积是_.【答案】 15715. 给出下列命题：在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 【答案】 16. 在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是_36_五、 解答题（6题，共70分）17. （10分）如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC， CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积解：(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.18. 如图，在多面体中，面，DB平面ACE，且，为中点。(1）求证：；(2）求证：平面。19（12分）如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC19. 证明(1)在PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF.(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEAC DE面ABC，面BDE面ABC20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中点，F是AB中点,G是AC中点(图中遗漏，请同学们自行标出)（1）求证：面GEF面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；【答案】21.设函数，其中；（）若的最小正周期为，求的单调增区间；（）若函数的图象的一条对称轴为，求的值 【答案】（1）；（2）【解析】（1） 令得， 所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为 又， 22.如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论. ABCD【答案】解：（）设AB的中点为O,连接O