2019高考数学 三角函数与解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数分层演练文.docx

第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选B.因为点P(tan ，cos )在第三象限，所以，所以为第二象限角2已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x等于()ABCD解析：选D.依题意得cos x0，由此解得x，故选D.3集合|kk，kZ中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k2n(nZ)时，2n2n；当k2n1(nZ)时，2n2n.故选C.4若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A|k36045，kZB|k2，kZC|k，kZD|k，kZ解析：选D.由图知，角的取值集合为|2n，nZ|2n，nZ|(2n1)，nZ|2n，nZ|k，kZ5在(0，2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为()A(，)(，)B(，)C(，)(，)D(，)解析：选D.如图所示，找出在(0，2)内，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x(，)6(2018安徽省江淮十校协作体联考)已知锐角，且5的终边上有一点P(sin(50)，cos 130)，则的值为()A8B44C26D40解析：选B.因为sin(50)0，cos 130cos 500，所以点P(sin(50)，cos 130)在第三象限又因为090，所以05450.又因为点P的坐标可化为(cos 220，sin 220)，所以5220，所以44，故选B.二、填空题7在平面直角坐标系xOy中，角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cos _解析：因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案：8与角2 017的终边相同，且在0360内的角是_解析：因为2 0172175360，所以在0360内终边与2 017的终边相同的角是217.答案：2179在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到点B，则点B的坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B的坐标为(x，y)，则x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)10(2017高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _解析：法一：当角的终边在第一象限时，取角终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin ；当角的终边在第二象限时，取角终边上一点P2(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin .综合可得sin .法二：令角与角均在区间(0，)内，故角与角互补，得sin sin .法三：由已知可得，sin sin(2k)sin()sin (kZ)答案：三、解答题11已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值解：因为角的终边过点(x，1)(x0)，所以tan ，又tan x，所以x21，所以x1.当x1时，sin ，cos ，因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .12已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或所以或6.(2)法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r()2()24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角2，弦长AB2sin 124s