浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题7不等式7.5绝对值不等式课件.ppt

高考数学（浙江专用）,7.5绝对值不等式,考点含绝对值不等式的解法,考点清单,考向基础1.含绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集,(2)|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|cax+bc或ax+b-c.2.绝对值三角不等式(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.(3)推论1:|a|-|b|a+b|.(4)推论2:|a|-|b|a-b|.,考向突破,考向一含绝对值不等式的解法,例1(2017课标全国,23,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,解析(1)f(x)=当x2时,由f(x)1得x2.所以f(x)1的解集为x|x1.(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.|x+1|-|x-2|-x2+x|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-+,且当x=时,|x+1|-|x-2|-x2+x=.故m的取值范围为.,考向二绝对值三角不等式的应用,例2(2017浙江温州十校期末联考,15)对于任意实数a和b(b0),不等式|a+b|+|a-b|b|(|x-1|+|x-2|)恒成立,则实数x的取值范围是.,解析原不等式可化为|x-1|+|x-2|恒成立,令m=.由|a+b|+|a-b|(a+b)-(a-b)|=2|b|,得m2,当且仅当(a+b)(a-b)0,即|a|b|时,取等号.因此有|x-1|+|x-2|2,解得x.,答案x,评析本题考查绝对值不等式的概念和解法,分离变量法,不等式恒成立问题,考查化归与转化思想和分类讨论思想.,方法形如|x-a|+|x-b|c(或c,c0)型的不等式的解法形如|x-a|+|x-b|c(或c,c0)型的不等式主要有三种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-,a,(a,b,(b,+)(此处设a0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于或等于c的全体实数.(3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解.,方法技巧,例(2018课标全国文,23,10分)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,解析(1)解法一:当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)1的解集为.解法二:画出数轴,根据绝对值的几何意义知,|x+1|-|x-1|表示数轴上的动点x到点-1、点1的距离之差,由图可得,当x=时,距离之差恰好等于1,且x越大,距离之差越大,故不等式f(x)1的解集为.解法三:作出函数图象如图.当f(x)=1时,x=,数形结合可得,不等式f(x)1,的解集为.(2)当x(0,1)时|x+1