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19.2菱形2.菱形的判定,第十九章,菱形的判定方法：有一组_的平行四边形是菱形；四条边都_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,邻边相等,相等,互相垂直,C,菱形,菱,20cm2,四条边都相等的四边形是菱形,菱,菱形,四条边都相等的四边形是菱形,7(8分)在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，对角线AC平分DAB.求证：四边形ABCD是菱形,证明：ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBDAC.AC平分DAB，BACDAC，BACACB.ABBC，四边形ABCD是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,8(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()ABABCBAC，BD互相平分CACBDDABCD,B,9(8分)如图所示，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，点E为AD延长线上一点，CFBE且交AD于点F，连结BF，BE，CE.求证：四边形BECF是菱形,证明：因为ABAC，AD平分BAC，所以ADBC，BDCD.因为CFBE，所以FCDEBD.又因为FDCEDB90，所以BEDCFD(ASA)，所以DEDF.因为BDCD，所以四边形BECF是平行四边形又因为FEBC，所以四边形BECF是菱形,A,B,ABCD,证明：(1)ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形ABCD，BACDCA，又AC平分BAD，BACDAC，DCADAC，DADC，四边形AECD是菱形(2)ABC是直角三角形理由：由(1)得AEEC，EACECA.又E是AB的中点，EBEAEC，BECB，而EACECABECB180，ECAECB90，即ACB90，ABC是直角三角形,证明：BCAEHA90，AE平分BAC，ECEH.又CAEAEC90，EADAFD90，AFDCFE.CEFCFE.CFCE.CECFEH.又CDAB，EHAB，CDEH.四边形CFHE是菱形,(1)四边形ABCD是矩形，AC90，ABDC，ADBC.M，N分别是AD，BC的中点，AMNC，MBANDC(2)四边形MPNQ是菱形理由：MBANDC，MBDN，ABMCDN.P，Q分别是BM，DN的中点，PMNQ，ABMCBM90，CDNCND90，CBMCND，PMNQ，四边形MPNQ是平行四边形连结MN，由题意可得四边形AMNB是矩形，PN为直角MNB斜边上的中线，故PNMP，四边形MPNQ是菱形,解：(1)平行四边形，理由：由SAS可证DBEABCFE
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