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成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教A版必修4,平面向量,第二章,2.3平面向量的基本定理及坐标表示,第二章,2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算,1所谓的共线(平行)向量是指_,向量共线定理的内容是_答案方向相同或相反的向量向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使bA2平面向量基本定理的内容是_,其中不共线的两向量e1、e2称为一组_答案如果e1、e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于平面内位一向量a,有且只有一对实数1、2使a1e12e2基底,知识衔接,4e1、e2是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e2答案C,1平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相_的向量,叫做平面向量的正交分解2平面向量的坐标表示(1)基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向_的两个_向量i,j作为_,自主预习,垂直,相同,单位,基底,(2)坐标:对于平面内的一个向量a,_对实数x、y,使得axiyj,我们把有序实数对_叫做向量a的坐标,记作a(x,y),其中x叫做向量a在_轴上的坐标,y叫做向量a在_轴上的坐标(3)坐标表示:a(x,y)就叫做向量的坐标表示(4)特殊向量的坐标:i_,j_,0_,有且只有一,(x,y),x,y,(1,0),(0,1),(0,0),(x,y),坐标,一一对应,4平面向量的坐标运算设向量a(x1,y1),b(x2,y2),R,则有下表:,和,(x1x2,y1y2),差,(x1x2,y1y2),相应坐标,(x1,y1),(x2x1,y2y1),预习自测,2已知基向量i(1,0),j(0,1),m4ij,则m的坐标是()A(4,1)B(4,1)C(4,1)D(4,1)答案C3平面直角坐标系中,任意向量m的坐标有_个答案1解析由于向量和有序实数对是一一对应的,则任意向量m的坐标仅有1个,4已知a(1,3),b(2,1),则ba等于()A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(2,3)答案C,向量的坐标表示,互动探究,探究利用平行四边形法则或三角形法则,在直角坐标系xOy中,向量a、b、c的方向如图所示,且|a|2,|b|3,|c|4,分别计算出它们的坐标探究题目中给出了向量a、b、c的模以及与坐标轴的夹角,要求向量的坐标,先将向量正交分解,把它们分解为横、纵坐标的形式,然后写出其相应的坐标,设向量a、b的坐标分别是(1,2),(3,5),求ab,ab,3a,2a3b的坐标探究直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求解,向量的坐标运算,解析ab(1,2)(3,5)(13,25)(2,3);ab(1,2)(3,5)(13,25)(4,7);3a3(1,2)(3,6);2a3b2(1,2)3(3,5)(2,4)(9,15)(29,415)(7,11)规律总结准确、熟练掌握向量的加法、减法、数乘的坐标运算公式牢记公式、细心计算,向量的坐标表示,探索延拓,已知平行四边形的三个顶点坐标为A(0,0),B(0,b),C(a,c)求第四个顶点D的坐标,误区警示,辨析平行四边形四个顶点按逆时针顺序排列有三种可能,即ACDB、ACBD、ADCB而错解只考虑了ACDB一种情形,而疏漏了另两种情况,一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(5,7),(3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标不可能是()A(1,8)B(5,2)C(11,6)D(5,2)答案D,1向量正交分解中,两基底的
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