中考复习一元二次方程及其应用学案

1 / 5 中考复习一元二次方程及其应用学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 课时 8 一元二次方程及其应用 班级 _姓名 _ 【课前热身】 1.下列方程中是一元二次方程的有（） 9x2=7x=83y(y -1)=y(3y+1) x2 -2y+6=0(x2+1)= -x-1=0 A B.c.D. 2.把方程 x(x-1)=2 写成一般形式 _. 3.方程 x2-x=0的解是 _; 方程的解是 _; 方程 x2-2x-3=0的解是 _. 4写一个有实数根的一元二次方程 _. 5某种商品原价是 120元，经两次降价后的价格是 100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 _ 【考点链接】 1只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的 _方程叫做一元二次方程 . 2.一元二次方程的一般形式是 ().其中叫做 二次项， _2 / 5 叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数 ,_叫做常数项 . 3.一元二次方程的解法： （ 1）直接开平方法：形如或的方程的根为 _ （ 2）配方法 （ 3）公式法 :方程，当 _0时， x=_ （ 4）因式分解法： 将方程的右边化为； 将方程的左边化成两个一次因式的乘积； 令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 . 4.关于 x 的一元二次方程的根的判别式为 . （ 1） 0一元 二次方程有两个实数根 , （ 2） =0一元二次方程有相等的实数根，即 , （ 3） 0一元二次方程实数根 . 【典例精析】 例 1.若 n（）是关于 x 的方程的根，则 m+n 的值为_ 例 2.解方 (1)(2) 例 3.用换元法解方程 . 3 / 5 例 4.已知关于 x 的方程。 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 -1，求另一个根及 k 的值。 例 5如图，要设计一幅寛 20cm，长 30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的寛度比为 2： 3，如果要使所有彩所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 【当堂反馈】 1解方程 (1)3x2 4x+1 0（ 2） xx+1=0 2已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 3三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（） A 14B 12c 12 或 14D以上都不对 4若 0 是关于 x 的方程的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况。 4 / 5 5已知，且求证： 6某地区前年参加中考的人数为 5 万人，今年参加中考的人数为万人 . （ 1）这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？ （ 2）该地区 3 年来共有多少人参加中考？ 【课后精练】 1解方程： （ 1） x2-3x-1=0（ 2）（ y-1） 2+5（ y-1） -14=0 2关于的方程有实数根，则整数的最大值是（） A 6B 7c 8D 9 3在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么满足的方程是（） A B c D 4.已知是方程的两根，且，则的值等于（） A - 5.某农户承包荒山种了 44 棵苹果树，现已进入第三年收获期。收获时先随意摘了 5 棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克） 35， 35， 34， 39， 37。 5 / 5 （ 1）根据以上数据估计，这年苹果总产量为多少千克？ （ 2）若市场上苹果售价为每千克 5 元，则这年该农户卖苹果收入将达到多少元？ （ 3）已知该农户第一年卖苹果收入为 5500元，假设第二、第三年都比上年增长了一个相同的百分数，根据以上估计，第二年的总收入是多少元？ 6某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元，如果人数不超