2018-2019学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式本章整合课件 北师大版选修4-5.ppt

本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一利用平均值不等式解决实际问题利用平均值不等式来解决实际问题是不等式的一个重要应用.在使用平均值不等式性质的过程中,一定要确定自变量的范围,在满足“一正”“二定”“三相等”的情况下进行应用,要特别注意等号取得的条件以及是否符合其实际意义.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用某住宅小区,为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,其主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积是200m2的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角上铺草坪,造价为80元/m2.(1)设总造价为S元,AD的边长为xm,试建立S关于x的函数关系式;(2)至少要投多少元,才能建造这个休闲小区?,专题一,专题二,专题三,专题四,提示:这是一道建筑工程类问题,解决本题突破点是将总费用分成三部分:(1)建花坛MNPQ的费用;(2)阴影部分铺花岗岩地坪费用;(3)草坪费.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二不等式中的恒成立问题关于不等式的恒成立问题,一般要转化为求函数的最值问题,例如:要使f(x)a恒成立,那么我们只需求出f(x)的最小值f(x)min,如果a比这个最小值还小,那么这个式子就恒成立,即f(x)a恒成立f(x)mina.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用设有关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)a,当a为何值时,不等式的解集为R?提示:我们只需求出左边整体的式子的最值,然后利用上述规律即可.解:|x+3|+|x-7|x+3-(x-7)|=10,当且仅当-3x7时等号成立.令f(x)=lg(|x+3|+|x-7|),则f(x)=lg(|x+3|+|x-7|)lg10=1.所以要使lg(|x+3|+|x-7|)a的解集为R,只需a1的解集.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2(2016全国丙,理24)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集.(2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,1,2,3,4,5,当x=时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3.(分类讨论)当a1时,等价于1-a+a3,无解.当a1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).,1,2,3,4,5,f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.,1,2,3,4,5,(2)证明:由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2