中考数学二次函数1复习

1 / 7 中考数学二次函数 1 复习 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 章节第三章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解二次函数的概念 ;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律； 2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值 教学重点二次函 数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。 教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律； 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1二次函数的定义：形如（）的函数为二次函数 2 / 7 2二次函数的图象及性质： （ 1）二次函数的图象是一条顶点为，对称轴；当 a 0 时，抛物线开口向，图象有，且， y 随 x 的增大而， y 随 x的增大而；当 a 0 时，抛物线开口向，图象有，且， y 随x 的增大而， y 随 x 的增大而 （ 3）当 a 0 时，当 x=时，函数为；当 a 0 时，当 x=时，函数为 3.二次函数表达式的求法： （ 1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得； （ 2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为 (h， k)对称轴为直线 x=h； （ 3）若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式： ,其中与 x 轴的交点坐标为（ x1， 0），（ x2，0） （二）：【课前练习】 1.下列函数中，不是二次函数的是（） A.； B.； c.； D. 2.函数的图象是 (3， 2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（） A.； B.； c.； D. 3.二 次函数 y=1 6x 3x2的顶点坐标和对称轴分别是（） A顶点（ 1， 4），对称轴 x=1； B顶点（ 1， 4），对称轴x= 1 3 / 7 c顶点（ 1， 4），对称轴 x=4； D顶点（ 1， 4），对称轴x=4 4.把二次函数化成的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当时 随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大；当 =时 函数有值，其值是；若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。 5.直线与抛物线的交点坐标为。 二：【经典考题剖析】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 2.已知抛物线过三点 （ 1， 1）、（ 0， 2）、（ 1， l） （ 1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （ 2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （ 3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 3.当 x=4时，函数的最小值为 8，抛物线过点（ 6， 0）求： （ 1）函数的表达式； （ 2）顶点坐标和对称轴； （ 3）画出函数图象 （ 4） x 取什么值时， y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时，y 随 x 增大而减小 4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号 4 / 7 5.已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1(n 为常 数 ). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设 A 是 (1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作 ABx 轴于 B， Dcx 轴于 c. 当 Bc=1时，求矩形 ABcD的周长； 试问矩形 ABcD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这 个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由 . 解： (1)由已知条件，得 n2-1=0解这个方程，得 n1=1,n2=-1 当 n=1时，得 y=x2+x,此抛物线的顶点不在第四象限 .当 n=-1时，得 y=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限 . 所求的函数关系为 y=x2-3x. (2)由 y=x2-3x，令 y=0,得 x2-3x=0，解得 x1=0,x2=3 抛物线与 x 轴的另一个交点为 (3,0) 它的顶点为 (,),对称轴为直线 x=,其大致位置如图所示， Bc=1 ， 由 抛 物 线 和 矩 形 的 对 称 性 易 知oB=(3 -1)=1.B(1,0) 点 A 的横坐标 x=1,又点 A 在抛物线 y=x2-3x上， 点 A 的纵坐标 y=12-31= -2. AB=|y|=| -2|=2. 矩形 ABcD 的 周 长 为 ：5 / 7 2(AB+Bc)=2(2+1)=6. 点 A 在抛物线 y=x2-3x 上，故可设 A 点的坐标为(x,x2-3x),B 点的坐标为 (x,0).(0 x ),Bc=3 -2x,A在x 轴下方， x2 -3x 0， AB=|x2 -3x|=3x-x2 矩形 ABcD的周长 P=2=-2(x-)2+ a= -2 0, 当 x=时，矩形 ABcD的周长 P 最大值为 . 此时点 A 的坐标为 A(,). 三：【课后训练】 1.把抛物线 y= 12（ x 2） 2 1 经平移得到（） A向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单 位； B向右平移 2个单位，向下平移 1 个单位 c向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位； D向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位 2.某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（） A y=x2+a； B y=a（ x 1） 2； c y=a（ 1 x） 2； D y a（ l+x） 2 3.设直线 y=2x 3，抛物线 y=x2 2x，点 P（ 1， 1），那么点 P（ 1， 1）（） A在直线上，但不在抛物线上； B在抛物线上，但不在直线上 c既在直线上，又在 抛物线上； D既不在直线上，又不在6 / 7 抛物线上 4.二次函数 y=2（ x 3） 2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（） A开口向下，对称轴 x= 3，顶点坐标为（ 3,5） B开口向下，对称轴 x 3，顶点坐标为（ 3， 5） c开口向上，对称轴 x= 3，顶点坐标为 ( 3,5) D开口向上，对称轴 x= 3，顶点坐标为 ( 3, 5） 5.已知 y（ a 3） x2+2x l 是二次函数；当 a_时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与 y 轴的交点坐标 6.抛物线如图所示，则它关于 y 轴对称的抛 物线的解析式是 7.已知抛物线的对称轴为直线 x= 2，且经过点（ l， 1），（ 4， 0）两点 （ 1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （ 2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （ 3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 8.已知抛物线与 x 轴交于点（ 1， 0）和 (2， 0)且过点 (3， 4)， （ 1）求抛物线的解析式（ 2）顶点坐标和对称轴；（ 3）画出函数图象 （ 4） x 取什么值时， y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时，y 随 x 增大而减小 9.已知函数 （ 1）用配方法将解析式化成顶点式 。 7 / 7 （ 2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （ 3） x 取什么值时， y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时，y 随 x 增大而减小 （ 4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标 10.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同， 抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线 ，有 y= ，所以抛物线的顶点坐标为（ m，2m 1），即当 m 的值变化时， x、 y 的值随之变化，因而 y 值也随 x 值的变化而变化，将 代人 ，得 y=2x 1 可见