中考数学二轮复习：开放性探索题

1 / 7 中考数学二轮复习：开放性探索题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 五开放性探索题 一、填空题 1.如图 1,若 Ac、 BD、 EF 两两互相平分于点 o, 请写出图中的一对全等三角形 (只需写一对即可 )_. (1)(2)(3) 2. 如图 2,E=F=90,B=c,AE=AF, 给 出 下 列 结论 :1=2;BE=cF;AcNABm;cD=DN. 其中正确的结论是 _.(注 :将你认为正确的结论都填上 ) 3.若抛物线过点 (1,0),且其解析 式中二次项系数为 1, 则它的解析式为 _.(任写一个 ). 4.如图 3,已知 Ac=DB,要使 ABcDcB, 只需增加的一个条件是 _或 _. 5.写出一个当 x0时 ,y随 x的增大而增大的函数解析式_. 6. 在 ABc 和 ADc 中 , 下 列 三 个 论断 :AB=AD,BAc=DAc,Bc=Dc, 将其中的两个论断作条件 ,另一个论断作为结论写出一个真命题 _. 7. 请用 “ 如果 , 那么 ” 的 形 式 写 一 个 命题 :_. 2 / 7 8.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_. 9.如图 ,请写出等腰梯形 ABcD(ABcD) 特有而一般梯形不具有的三个特征 :_,_,_. 二、解答题 1.如图 ,下面四个条件中 ,请你以其中两个为已知条件 ,第三个为结论 ,推出一个正确的命题 (只需写出一种情况 ). AE=ADAB=AcoB=ocB=c. 2.如图 ,已知 ABc 、 DcE 、 FEG 是三个全等的等腰三角形 ,底边 Bc、 cE、 EG在同一直线上 ,且 AB=,Bc=1,连结 BF,分别交 Ac、 Dc、 DE于点 P、 Q、 R. (1)求证 :BFGFEG, 并求出 BF的长 . (2)观察图形 ,请你提出一个与点 P 相关的问题 ,并进行解答 . 3.阅读材料 ,解答问题 : 材料 :“ 小聪设计的一个电子游戏是 :一电子跳蚤从 P1(-3,9)开始 ,按点的横坐标依次增加 1 的规律 ,在抛物线 y=x2 上向右跳动 ,得到点 P2、 P3、 P4、 P5( 如图 所示 ),过 P1、 P2、P3 分别作 P1H2、 P2H2、 P3H3 垂直于 x 轴 ,垂足为 H1、 H2、H3,则 SP1P 2P3=S 梯形 P1H1H3P3-S 梯形 P1H1H2P2-S 梯形P2H2H3P3=(9+1)2 -(9+4)1 -(4+1)1=1., 即 P1P2P3 的3 / 7 面积为 1” 问题 : (1) 求四边形 P1P2P3P4 和四边形 P2P3P4P5 的面积 (要求 :写出其中一个四边形面积的求解过程 ,另一个直接写出答案 ); (2)猜想四边形 Pn-1PnPn+1Pn+2 的面积 ,并说明理由 (利用图 ). (3)若将抛物线 y=x2改为抛物线 y=x2+bx+c,其他条件不变 ,猜想四边形 Pn-1PnPn+1Pn+2 的面积 (直接写出答 案 ). 4.如图 ,梯形 ABcD,ABDc,AD=Dc=cB,AD 、 Bc 的延长线相交于 G,cEAG 于 E,cFAB 于 F. (1)请写出图中 4 组相等的线段 (已知的相等线段除外 ); (2)选择 (1)中你所写出的一组相等线段 ,说明它们相等的理由 . 参考答案 一、 1.DoFBoE 2. =x2-1 或 y=x2-2x+1 等 4 / 7 =Dc,AcB=DBc =x或 y=-或 y=x2 等 6.已知 :AB=AD,BAc=DAc, 求证 :Bc=Dc. 或已知 :AB=AD,Bc=Dc,求证 :BAc=DAc. 7.略 =,其中 k0. 9.A=B,D=c,AD=Bc 二、 1.已知 : 或 或 求证 :B=c, 或 AE=AD, 或 AB=Ac. 证明 :ABEAcDB=c; 或 ABEAcDAE=AD; 或 ABEAcDAB=Ac. 2.(1)证明 :ABcDcEFEG, Bc=cE=EG=BG=1, 即 BG=3. FG=AB=,= 又 BGF=FGE,BFGFEG. FEG 是等腰三角形 ,BFG 是等腰三角形 . BF=BG=3. (2)A层问题 (较浅显的 ,仅用到了 1 个知识点 ). 例如 : 求证 :PcB=REc( 或问 PcB 与 REc 是否相等 ?)等 ; 5 / 7 求证 :PcRE.( 或问线段 Pc 与 RE是否平行 ?)等 . B层问题 (有一定思考的 ,用到了 2 3个知识点 ).例如 : 求证 :BPc=BFG 等 , 求证 :BP=PR等 . 求证 :ABPcQP 等 ,求证 :BPcBRE 等 ; 求证 :APBDQR 等 ; 求 BP:PF的值等 . c层问题 (有深刻思考的 ,用到了 4个或 4个以上知识点或用到了 (1)中结论 ). 例如 : 求证 :APBERF; 求证 :PQ=RQ等 ; 求证 :BPc 是等腰三角形 ; 求证 :PcQRDQ 等 ; 求 AP:Pc的值等 ; 求 BP的长 ; 求证 :Pc=(或求 Pc的长 )等 . A 层解答举例 . 求证 :PcRE. 证明 :ABcDcE, PcB=REB. PcRE. B 层解答举例 . 求证 :BP=PR. 证明 :AcB=REc,AcDE. 6 / 7 又 Bc=cE,BP=PR. c 层解答举例 . 求 AP:Pc的值 . 解 :AcFG,Pc=. Ac=,AP= -=,AP:Pc=2. 3.解 :(1)如图 ,由题意知 : P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0). S 四边形 P1P2P3P4=SP1H1P4 -S 梯形 P1H1H2P2-S 梯形P2H2H3P3-SP3H3P4 =93 -(9+4)1 -(4+1) -11=4. S 四边形 P2P3P4P5=4. (2)四边形 Pn-1PnPn+1Pn+2 的面积为 4. 理由 : 过点 Pn-1、 Pn、 Pn+1、 Pn+2分别作 Pn-1Hn-1、 PnHn、 Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2 垂直于 x 轴 ,垂足分别为 Hn-1、 Hn、 Hn+1、 Hn+2. 设 Pn-1 、 Pn 、 Pn+1 、 Pn+2 四 点 的 横 坐 标 依 次 为x-1,x,x+1,x+2, 则这两个点的纵坐标分别为(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2. 所以四边形 Pn-1PnPn+1Pn+2 的面积 =梯形 Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面积 -梯形 Pn-1Hn-1HnPn的面积- 梯形 PnHnHn+1Pn+1-梯形 Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2 的 面积 7 / 7 =(x-1)2+(x+2)2-(x-1)2+x2-x2+(x+1)2-(x+1)2+(x+2)2 =(x-1)2+(x+