中考数学操作型问题专题复习

1 / 7 中考数学操作型问题专题复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初三第二轮复习专题二：操作型问题 【知识梳理】 操作型问题主要借助三角板、纸片等工具进行图形的折与展、割与补、平移与旋转等变换，通过动手操作和理性的思考，考查学生的空间想象、推理和创新能力。 解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题关键是抓住图形变化中的不变性。 【课前预习】 1、如图，在一张 ABc 纸 片中， c 90 ， B 60 ，DE 是中位线，现把纸片沿中位线 DE 剪开，计划拼出以下四个图形： 邻边不等的矩形； 等腰梯形； 有一个角为锐角的菱形； 正方形，以上图形一定能被拼成的有 () A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 2如图，如果将矩形纸沿虚线 对折后，沿虚线 剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是 () A 2 B 2 2c 12D 18 2 / 7 3将两个形状相同的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如图所示画线得到四边形 ABcD，则四边形 ABcD 的形状是_ 【例题精讲】 例 1、动手操作：在矩形纸片 ABcD中， AB 3， AD 5.如图 所示，折叠纸片，使点 A 落在 Bc 边上的 A 处，折痕为PQ，当点 A 在 Bc 边上移动时，折痕的端点 P、 Q 也随之移动若限定点 P、 Q 分别在 AB、 AD边上移动，则点 A 在 Bc边上可移动的最大距离为 _ 例 2、如图，在一块正方形 ABcD 木板上需贴三种不同的墙纸，正方形 EFcG 部分贴 A 型墙纸， ABE 部分贴 B 型墙纸，其余部分贴 c 型墙纸 A 型、 B 型、 c 型三种墙纸的单价分别为每平方米 60元、 80元、 40元 【 探究 1】如果木板边长为 2 米， Fc 1 米，则一块木板用墙纸的费用需 _元； 【探究 2】如果木板边长为 1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 【探究 3】设木板的边长为 a(a为整数 )，当正方形 EFcG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙 (73 平方米 )进行装饰，要求每块木板 A 型的墙纸不超过 1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？ 3 / 7 例 3、如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图 ，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30 ，再将这 两张三角形纸片摆成如图 的形状，使点 B、c、 F、 D 在同一条直线上，且点 c 与点 F 重合 (在图 至图 中统一用 F 表示 ) 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 (1)将图 中的 ABF 沿 BD 向右平移到图 的位置，使点 B与点 F 重合，请你求出平移的距离 (2)将图 中的 ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30 到图 的位置， A1F交 DE 于点 G，请你求出线段 FG的长度 (3)将图 中的 ABF 沿直线 AF 翻折到图 的位置， AB1 交DE于点 H，请证明： AH DH. 例 4如图所 示，有一张长为 5，宽为 3的矩形纸片 ABcD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形 (1)该正方形的边长为 _(结果保留根号 )； (2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程 【巩固练习】 1、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形请你用七巧板中标号为 的三块板（如图 ）经过平移、旋转拼成图形 4 / 7 (1)拼成矩形，在图 中画出示意图； (2)拼成等腰直角三角形在图 中画出示意图 注意：相邻两块板之 间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上 2、如图， ABc 是直角三角形， AcB 90. (1)实践与操作 :利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 (保留作图痕迹，不写作法 ) 作 ABc 的外接圆，圆心为 o； 以线段 Ac为一边，在 Ac的右侧作等边 AcD ； 连接 BD，交 o 于点 E，连接 AE. (2)综合与运用 :在你所作的图中，若 AB 4， Bc 2， 则： AD 与 o 的位置关系是 _ 线段 AE 的长为_ 【课后作业】班级姓名 一、必做题： 1、如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 ( ) 2、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作；5 / 7 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作； ，根据以上操作，若要得到XX 个 小 正 方 形 ， 则 需 要 操 作 的 次 数 是( )A 669B 670c 671D 672 3、如图，从边长为 (a 4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为 (a 1)cm的正方形 (a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙 )，则矩形的面积为 ( ) A (2a2 5a)cm2B (3a 15)cm2c (6a 9)cm2D (6a15)cm2 4、请将含 60 顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形 5如图，已知 ABc 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3)、 B( 6,0)、 c( 1,0) (1)请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标； (2)将 ABc 绕坐 标原点 o 逆时针旋转 90. 画出图形， 直接写出点 B 的对应点的坐标； (3)请直接写出 :以 A,B、 c 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 . 6、如图，等腰梯形 mNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60 ，正方形 ABcD的边长为 1，它的一边 AD在 mN上，且顶点 A 与 m 重合现将正方形 ABcD 在梯形的外面沿边 mN、 NP、 PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停6 / 7 止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线 与梯形mNPQ的三边 mN、 NP、 PQ所围成图形的面积 S 二、选做题： 7、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子 (相对面上分别标有 1 点和 6 点， 2 点和 5 点， 3 点和 4 点 )，在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图 那样摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如图 所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的 ( ) A 5B 4c 3D 1 8、正方形 ABcD的边长为 a，等腰直角三角形 FAE 的斜边 AE b(b2a)，且边 AD和 AE在同一直线上小明发现：当b a 时，如图 ，在 BA上选取中点 G，连接 FG和 cG，移动FAG 和 cBG 的位置可构成正方形 FGcH. (1)类比小明的剪拼方法，请你就图 和图 两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 要使 (1)中所剪拼的新图形是正方形须满足 BG:AE=. 9、阅读下面的材料： 小伟遇到这样一个问题，如图 ，在梯形 ABcD中， ADBc ，7 / 7 对角线 Ac、 BD 相交于点 o若梯形 ABcD 的面积为 1，试求以 Ac、 BD、 AD Bc的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构 造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点 D 作 Ac的平行线交 Bc的延长线于点 E，得到的 BDE 即是以 Ac、 BD、 AD Bc的长度为三边长的三角形（如图 ）