内蒙古包头市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像第14课时二次函数的图象与性质二课件.ppt

UNITTHREE,第三单元函数及其图象,第14课时二次函数的图象与性质(二),考点一用待定系数法求二次函数的解析式,考点二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系,(续表),探究一二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象信息题,c,【方法模型】对于二次函数的图象特征,主要从开口方向、与x轴有无交点、与y轴交点及对称轴的位置这几个方面确定a,b,c及b2-4ac的符号,有时也可把x的值代入,根据图象在x轴的上方或下方确定y的符号.,c,探究二二次函数解析式的求法,(2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象过点B(2,-5),点B(2,-5)满足二次函数解析式,-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3.,【方法模型】(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c(a0);(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大值或最小值)求二次函数的解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k;(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时,一般采用交点式y=a(x-x1)(x-x2).,针对训练1.若二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),且抛物线过点(0,3),则二次函数的解析式是()A.y=-(x-2)2-1B.y=-(x-2)2-1C.y=(x-2)2-1D.y=(x-2)2-1,C,c,探究三二次函数与几何图形的综合运用,例3如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的解为.(2)求抛物线的解析式.(3)求抛物线的顶点D的坐标.(4)P在何处时,PA+PC的值最小?(5)当PAC的周长最小时,求点P的坐标.(6)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.,图14-6,x1=-1,x2=3.,例3如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(2)求抛物线的解析式.,图14-6,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),又抛物线过点C(0,3),3=-3a,解得a=-1,抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3.,例3如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(3)求抛物线的顶点D的坐标.,图14-6,例3如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(4)P在何处时,PA+PC的值最小?,图14-6,如图,连接BC,交直线l于点P,点A,B关于抛物线的对称轴对称,PA=PB,此时B,C,P三点共线,当点P在BC所在直线与直线l的交点处时,PA+PC的值最小.,例3如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(5)当PAC的周长最小时,求点P的坐标.,图14-6,例3如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(6)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.,图14-6,【方法模型】(1)二次函数的图象是抛物线,是轴对称图形,充分利用抛物线的轴对称性,是研究二次函数的性质的关键.(2)已知二次函数图象上几个点的坐标,一般先用待定系数法求出二次函数的解析式.(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴,便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标.,将D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3,得m2-2m-3=-m-1,解得m=2或m=-