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1 / 3 九年级上册配方法的基本形式学案 九年级上册配方法的基本形式学案 配方法的基本形式 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 通过复习可直接化成 x2 p(p0) 或 (mx n)2 p(p0) 的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤 重点 讲清直接降次有困难，如 x2 6x 16 0 的一元二次方程的解题步骤 难点 将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的 “ 化为 ”的转化方法与技巧 一、复习引入 (学生活动 )请同学们解下列方程： (1)3x2 1 5 (2)4(x 1)2 9 0 (3)4x2 16x 16 9 (4)4x2 16x 7 老师点评：上面的方程都能化成 x2 p 或 (mx n)2 p(p0)的形式，那么可得 x p 或 mx n p(p0) 如： 4x2 16x 16 (2x 4)2，你能把 4x2 16x 7 化成2 / 3 (2x 4)2 9 吗？ 二、探索新知 列出下面问题的方程并回答： (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ (2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？ 问题：要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2，求场地的长和宽各是多少？ (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有 x 的完全平方式而后二个不具有此特征 (2)不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2 6x 16 0 移项 x2 6x 16 两边加 (6/2)2 使左边配成 x2 2bx b2 的形式 x2 6x32 16 9 左边写成平方形式 (x 3)2 25 降次 x 3 5 即 x 3 5 或 x 3 5 解一次方程 x1 2， x2 8 可以验证： x1 2， x2 8 都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为 2m，长为 8m. 3 / 3 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 例 1 用配方法解下列关于 x 的方程： (1)x2 8x 1 0 (2)x2 2x 12 0 分析： (1)显然方程的左边不是一个完全平方式 ，因此，要按前面的方法化为完全平方式； (2)同上 解：略 三、巩固练习 教材第 9 页 练习 1， 2.(1)(2) 四、课堂小结 本节课应掌握： 左边不含有 x 的
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