函数的单调性与最值(基础+复习+习题).doc

函数的单调性与最值一.函数单调性和单调区间的定义：类别增函数减函数图像描述 自左向右看： 图像是 自左向右看： 图像是 单调性定义一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量当时，都有 ，那么，就称在区间上是增函数当时，都有 ，那么，就称在区间上是减函数单调区间若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有 ，区间叫做的 导数2.函数单调性的定义：如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.3.单调性的定义的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数。函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().5.在公共定义域内，利用函数的运算性质：若、同为增函数，则 为增函数；为减函数； 为增函数；为减函数. 针对性练习1.函数的单调区间是（ ）A（-，+） B.（-，0） （1，） C.（-，1） 、（1，） D. （-，1）（1，）2. 下列函数中,在区间（0,2）上为增函数的是( ).AB CD 3函数的增区间是（）。A-3，-1 B-1,1 C D 4、已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围5、定义在（1，1）上的函数是减函数，且满足：，求实数的取值范围。6已知函数f(x)x33x29x，则函数f(x)的单调递增区间是()A(3,9)B(，1)，(3，) C(1,3) D(，3)，(9，)解析：选Bf(x)x33x29x，f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)0知x3或x1.7.已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围二.函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件 对于任意，都有 存在 ，使得 对于任意，都有 存在 ，使得 结论为最大值为最小值例1、f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.2(1)函数f(x)在2,3上的最小值为_，最大值为_针对性练习1函数y4xx2，x0，3的最大值、最小值分别为( )(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32函数的最小值为( )(A)(B)1(C)2(D)43、函数 在区间0，5上的最大值、最小值分别是（ ）A. B. C. D. 最大值，无最小值。4函数y2x24x1 x(2，3)的值域为_5函数的值域为_6、函数的值域是 。7求函数的值域三. 常见初等函数的单调区间幂函数指数函数对数函数三角函数四.复合函数的单调性1、定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为 y=f(u)=fg(x)称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数) 2、复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)