九年级下册《锐角三角函数的计算》教案

1 / 5 九年级下册锐角三角函数的计算教案 九年级下册锐角三角函数的计算教案 一、教学目标 1通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 3感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的 定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30 ， 45 ， 60 角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在 15 岁左右，在这个阶段，学2 / 5 生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来 理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义， 30 ， 45 ， 60 角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。 四、教学设计 (一 )复习提问 1梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为 60 ，梯子的长度为 3 米，那么梯子底端到墙的距离有几米 ? 学生活动：根据题 意，求出数值。 2在生活中，梯子与地面的夹角总是 60 吗 ? 不是，可以出现各种角度， 60 只是一种特殊现象。 图 1(二 )创设情境引入课题 1 如图 1，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200m。已知缆车的路线与平面的夹角为 A 16 ，那么缆车垂直上升的距离是多少 ? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离 ? 线段 Bc。 3 / 5 利用哪个直角三角形可以求出 Bc? 在 RtABc 中， Bc ABsin16 ，所以 Bc 200sin16 。 你知道 sin16 是多少吗 ?我们可以借助科学计算器求 锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢 ? 用科学计算器求三角函数值，要用 sincos 和 tan 键。教师活动： (1)展示下表； (2)按表口述，让学生学会求 sin16的值。按键顺序显示结果 sin16sin16=sin16=0275637355 学生活动：按表中所列顺序求出 sin16 的值。 你能求出 cos42 ， tan85 和 sin723825 的值吗 ? 学生活动：类比求 sin16 的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值 (操作程序如下表 )： 按 键 顺 序 显 示 结 果 cos42cos42=cos42=0743144825tan85 tan85=tan85 =11 4300523sin7238 25 sin72D m S 38D m S2 5D m S=sin72 38 25 0 954450321 师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。 生： Bc 200sin1652 12(m)。 说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的4 / 5 操作方法。 (三 )想一想 师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B 到达点D 时， 它又走过了 200m，缆车由点 B 到达点 D 的行驶路线与水平面的夹角为 42 ，由此你还能计算什么 ? 学生活动： (1)可以求出第二次上升的垂直距离 DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。 (2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。 (四 )随堂练习 1一个人由山底爬到山顶，需先爬 40 的山坡 300m，再爬 30 的山坡 100m，求山高 (结果精确到 0 1m)。 2如图 2， DAB 56 ， cAB 50 ， AB 20m，求图中避雷针 cD的长度 (结果精确到 0 01m)。 图 2 图 3 (五 )检测 如图 3，物华大厦离小伟家 60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 45 ，而大厦底部的俯角是37 ，求大厦的高度 (结果精确到 0 1m)。 说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针 针对学生的困难给予及时的指导。 (六 )小结 5 / 5 学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。 (七 )作业 1用计算器求下列各式的值： (1)tan32 ； (2)cos24 53 ； (3)sin6211 ；(4)tan393939 。 图 42 如图 4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 180m的 P， Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正南方向，在 Q 的南偏西 50 的方向，求河宽 (结果精确到 1m)。 五、教学反思 1本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过