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电场电场 库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体 知识要点：知识要点： 1、电荷及电荷守恒定律 自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间 的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷 e 1610 19 .C。 使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：摩擦起电 接触带 电 感应起电。 电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体， 或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 2、库仑定律 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距 离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为FK Q Q r 12 2 ， 其中比例常数K叫静电力常量，K 90109.NmC 22 。 库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理 中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时， 可以使用库仑定律，否则不能使用。例如半径均为r的金属球 如图 91 所示放置，使两球边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q， 设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与K Q r 2 2 3() 的大小关系，显然，如果电 荷能全部集中在球心处， 则两者相等。 依题设条件， 球心间距离3r不是远大于r， 故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷 分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于3r，故FK Q r 2 2 3() 。同理， 若两球带同种电荷Q，则FK Q r 2 2 3() 。 3、电场强度 电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的 这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷q，它所受到的电场力 F跟它所带电量的比值F q 叫做这个位置上的电场强度，定义式是E F q ，场强 是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向 与该点的场强方向相反。 由场强度E的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检 验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E与F成 正比，也不能认为E与q成反比。 要区别场强的定义式E F q 与点电荷场强的计算式E KQ r 2 ，前者适用于任 何电场，后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。 4、电场线 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线， 曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。 电场线的特点：(a)始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷远）； (b)任意两条电场线都不相交。 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电 场中的运动轨迹。 带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度 共同决定。 5、匀强电场 场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的 电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除 边缘外就是匀强电场。 6、电势能 由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。 电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。 由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势 能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电 荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断 电荷电势能如何变化的依据。 7、电势、电势差 电势是描述电场的能的性质的物理量 在电场中某位置放一个检验电荷q， 若它具有的电势能为， 则比值 q 叫做 该位置的电势。 电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一 电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正 电荷形成的电场中各点的电势均为正值， 负电荷形成的电场中各点的电势均为负 值。 电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道 了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判 断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。 电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点： (a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。 (b)等势面一定跟电场线垂直， 而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势 较低的等势面。 (c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。 这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。 电场力对电荷做功的计算公式：WqU，此公式适用于任何电场。电场 力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。 在匀强电场中电势差与场强之间的关系是UEd， 公式中的d是沿场强方 向上的距离。 8、电场中的导体 静电感应：把金属导体放在外电场E中，由于导体内的自由电子受电场力 作用而定向移动， 使导体的两个端面出现等量的异种电荷， 这种现象叫静电感应。 静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电 场E，当附加电场与外电场完全抵消时，自由电子的定向移动停止，这时的导 体处于静电平衡状态。 处于静电平衡状态导体的特点： (a)导体内部的电场强处处为零，电场线在导体的内部中断。 (b)导体是一个等势体，表面是一个等势面。 (c)导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直。 (d)导体断带的净电荷全部分布在导体的外表面上。 第九章第九章 电场电场 电容电容 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 知识要点：知识要点： 一、基础知识 1、电容 （1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。 （2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。 a 定义式：C Q U Q U () ，即电容 C 等于 Q 与 U 的比值，不能理解为电容 C 与 Q 成正比，与 U 成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决 定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 b 决定因素式：如平行板电容器C S kd 4 （不要求应用此式计算） （3）对于平行板电容器有关的 Q、E、U、C 的讨论时要注意两种情况： a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压 U 不变 b 充电后断开电源，则带电量 Q 不变 （4）电容的定义式：C Q U （定义式） （5）C 由电容器本身决定。对平行板电容器来说 C 取决于：C S Kd 4 （决 定式） （6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况： 第一种情况： 若电容器充电后再将电源断开， 则表示电容器的电量 Q 为一定， 此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。 第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压 V 为一 定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。 2、带电粒子在电场中的运动 （1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和 力学的分析方法基本相同： 先分析受力情况， 再分析运动状态和运动过程 （平衡、 加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。 （2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点： a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有 关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处 是恒力；在非匀强电场中， 同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都 可能不同。 b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、 离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都 不能忽略重力。 3、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能 和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定 律。 如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变 力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成WqU abab ，还要确定初态动 能和末态动能（或初、末态间的动能增量） 如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加 还是减少）？能量守恒的表达形式有： a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即EE 初末 ； b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即EE 减增 c 各种形式的能量的增量的代数和EE 12 0； 4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。 如果带电粒子以初速度 v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力 使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的 方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动匀速直线运动： vv x 0，x v t 0 ；另一个是平行于场强方向上的分运动匀加速运动， vat a qU md y ,，y qU md x v 1 2 0 2 ()，粒子的偏转角为tg v v qU mv d y x 00 2 。 经一定加速电压（U1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行 板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移y qU L mdv U L dU 1 24 2 2 0 2 2 2 1 ，它只跟加在偏转电 极上的电压 U2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变 化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T L v0 ），则在 粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。 应注意的问题：应注意的问题： 1、电场强度 E 和电势 U 仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷 ，以及 放入什么样的检验电荷无关。 而电场力 F 和电势能两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷 有关。 所以 E 和 U 属于电场，而F电和属于场和场中的电荷。 2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨 迹上的一点的切线方向表示速度方向， 电场线上一点的切线方向反映正电荷的受 力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。 如图所示： 只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向 一致并只受电场力作用下运动， 在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线 的。 3、点电荷的电场强度和电势 （1）点电荷在真空中形成的电场的电场强度EQEr 源， 1 2 /，当源电荷 Q 0时，场强方向背离源电荷，当源电荷为负时，场强方向指向源电荷。但不 论源电荷正负，距源电荷越近场强越大。 （2）当取U 0时，正的源电荷电场中各点电势均为正，距场源电荷越近， 电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负，距场源电荷越近，电势越低。 （3）若有 n 个点电荷同时存在，它们的电场就互相迭加，形成合电场，这 时某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和， 而某点的电势 就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。 1 2 0 2 mvUq 加速 y UqL dUq UL Ud 侧移 偏转 偏转加速 偏转 加速 2 2 4 4 第十章第十章 恒定电流恒定电流 电路基本规律电路基本规律 串联电路和并联电路串联电路和并联电路 知识要点：知识要点： 1部分电路基本规律 （1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场，即导 体两端存在电压。 （2） 电流强度： 通过导体横截面的电量 q 跟通过这些电量所用时间 t 的比值， 叫电流强度：I q t 。 （3）电阻及电阻定律：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式 R U I ；在温度不变时，导体的电阻与其长度成正比，与导体的长度成正比，与 导体的横截面 S 成反比，跟导体的材料有关，即由导体本身的因素决定，决定式 R L S ；公式中 L、S 是导体的几何特征量，叫材料的电阻率，反映了材料的 导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝缘体。 对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电阻率增大， 导体的电阻也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件下总结出的物理规律，因 此也只有在温度不变的条件下才能使用。 将公式R U I 错误地认为 R 与 U 成正比或 R 与 I 成反比。对这一错误推论， 可以从两个方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构特性决定的，与导体两端 是否加电压，加多大的电压，导体中是否有电流通过，有多大电流通过没有直接 关系；加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻 会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系。第二，伏安法测电阻是根据 电阻的定义式R U I ，用伏特表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电阻的 电流，从而计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法。 （4）欧姆定律 通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即 I U R ，要注意： a：公式中的 I、U、R 三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时对应关系。 b：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。在电动机 中，导电的物质虽然也是金属，但由于电动机转动时产生了电磁感应现象，这时 通过电动机的电流， 也不能简单地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻 来决定。 （5）电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷 做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功 W = qU = UIt， 这是计算电功普遍适用的公式。单位时间内电流做的功叫电功率P W t UI， 这是计算电功率普遍适用的公式。 （6）电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。Q = I2R t 这是普 遍适用的电热的计算公式。 电热和电功的区别： a：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白 炽灯等。 b：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的， 发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电等。 在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即 W = UIt = I2Rt = U R t 2 是通用的，没有区别。同理PUII R U R 2 2 也无区别。在非纯电阻电 路中，电路消耗的电能，即 W = UIt 分为两部分：一大部分转化为热能以外的其 他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动将电能转化为机械能）；另一小 部分不可避免地转化为电热 Q = I2R t。 这里 W = UIt 不再等于 Q = I2Rt， 而是 W Q，应该是 W = E其他+ Q，电功只能用 W = UIt，电热只能用 Q = I2Rt 计算。 2串联电路和并联电路 （1）串联电路及分压作用 a：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端的总电压等 于电路各部分电压之和。 b：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即 R总= R1+ R2+ + Rn；串联电路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各个电阻两端的电压与各 个电阻消耗的电功率跟各个电阻的阻值成正比，即： U U R R U U R R P P R R P P R R nnn1 2 1 2 1 2 1 2 1 或；或 总总总总 ； c：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从而将电流表 改装成一个伏特表。如果电流表的内阻为 Rg，允许通过的最大电流为 Ig，用这样 的电流表测量的最大电压只能是 IgRg；如果给这个电流表串联一个分压电阻，该 电阻可由 UI R R I gg g 串 或RnRg 串 () 1计算，其中n U I R gg 为电压量程扩大 的倍数。 （2）并联电路及分流作用 a：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联支路的总电 压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。 b：并联电路的重要性质：并联总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和， 即R RRRn 并 () 111 12 1；并联电路各支路的电流与电功率的分配规律：并 联电路中通过各个支路电阻的电流、 各个支路电阻上消耗的电功率跟各支路电阻 的阻值成反比，即， I I R R I I R R P P R R P P R R n n n n 1 2 2 1 1 2 2 1 或；或 总 总 总 总 ； c：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从而将电流表 改装成一个安培表。如果电流表的内阻是 Rg，允许通过的最大电流是 Ig。用这样 的电流表可以测量的最大电流显然只能是 Ig。将电流表改装成安培表，需要给电 流表并联一个分流电阻，该电阻可由I RIIRR R R gggg () 并并 或 1 1 计算，其 中n I Ig 为电流量程扩大的倍数。 闭合电路的基本规律、电学实验闭合电路的基本规律、电学实验 知识要点：知识要点： 1、电动势：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。 定义式为： W q 。要注意理解：（1）是由电源本身所决定的，跟外电路的 情况无关。（2） 的物理意义： 电动势在数值上等于电路中通过 1 库仑电量时电源所提供的电能或 理解为在把 1 库仑正电荷从负极（经电源内部）搬送到正极的过程中，非静电 力所做的功。（3）注意区别电动势和电压的概念。电动势是描述其他形式的能 转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能转化为其他 形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。 2、闭合电路的欧姆定律： （1）意义：描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动势及电路总 电阻之间的关系。 （2）公式：I Rr ；常用表达式还有：IRIrUUUIr；。 3、路端电压 U，内电压 U随外电阻 R 变化的讨论： 外电阻 R 总电流I Rr 内电压 UIr路端电压 UIRU 增大减小减小增大 （断路）OO等于 减小增大增大减小 O（短路） r（短路电流） O 闭合电路中的总电流是由电源和电路电阻决 定，对一定的电源，r 视为不变，因此， IUU、 、的变化总是由外电路的电阻变化引起 的。根据U r R 1 ，画出 UR 图像，能清楚 看出路端电压随外电阻变化的情形。 还可将路端电压表达为UIr，以，r 为参 量，画出 UI 图像。 这是一条直线，纵坐标上的截距对应于电源电动 势，横坐标上的截距为电源短路时的短路电流，直线 的斜率大小等于电源的内电阻，即 tg Ir r max 。 4、在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外 电路电阻的关系是： PIUI R Rr R RrRr R 2 2 2 2 2 4 。由此 式可以看出：当外电阻等于内电阻，即 R = r 时，电源 的输出功率最大，最大输出功率为P r max 2 4 ，电源输 出功率与外电阻的关系可用 PR 图像表示。 电源输出功率与电路总电流的关系是： PIUIIrII r r r I r 2 2 2 42 。显 然，当I r 2 时，电源输出功率最大，且最大输出功 率为：P r max 2 4 。PI 图像如图所示。 选择路端电压为自变量，电源输出功率与路端电压 的关系是： PIU U r U r U r U rr U 1 4 1 2 2 2 2 显然，当U 2 时，P r max 2 4 。PU 图像如图 所示。 综上所述，恒定电源输出最大功率的三个等效条件是：（1）外电阻等于内 电阻，即Rr。（2）路端电压等于电源电动势的一半，即U 2 。（3）输出 电流等于短路电流的一半，即I I r m 22 。除去最大输出功率外，同一个输出 功率值对应着两种负载的情况。一种情况是负载电阻大于内电阻，另一种情况是 负载电阻小于内电阻。显然，负载电阻小于内电阻时，电路中的能量主要消耗在 内电阻上，输出的能量小于内电阻上消耗的能量，电源的电能利用效率低，电源 因发热容易烧坏，实际应用中应该避免。 5、同种电池的串联： n 个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为，内电阻为 r，则串联 电池组的总电动势 总 n，总内电阻rnr 总 ，这样闭合电路欧姆定律可表示 为I n Rnr ，串联电池组可以提高输出的电压，但应注意电流不要超过每个电 池能承受的最大电流。 6、电阻的测量： （1）伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律R U I ，测量电 路有安培表内接或外接两种接法，如图甲、乙： 两种接法都有系统误差，测量值与真实值的关系为：当采用安培表内接电路 （甲）时，由于安培表内阻的分压作用，电阻的测量值 R U I UU I RRR xA xAx内 ；当采用安培表外接电路（乙）时，由于伏特 表的内阻有分流作用，电阻的测量值R U I U U R U R R R RR R xV xV xV x外 ，可以 看出：当RR xA 和RR Vx 时，电阻的测量值认为是真实值，即系统误差可 以忽略不计。 所以为了确定实验电路， 一般有两种方法： 一是比值法， 若 R R R R x A V x 时，通常认为待测电阻的阻值较大，安培表的分压作用可忽略，应采用安培表内 接电路；若 R R R R x A V x 时，通常认为待测电阻的阻值较小，伏特表的分流作用可忽 略，应采用安培表外接电路。若 R R R R A V0 0 时，两种电路可任意选择，这种情况 下的电阻R0叫临界电阻，RR R AV0 ，待测电阻Rx和R0比较：若RxR0时， 则待测电阻阻值较大；若Rx F 时, 离子继续偏转, 两极电势差随之增大; 当 f = F 时, 离子匀速穿过 磁场, 两极电势差达到最大值, 即为电源电动势。 电动势的计算: 设两极板间距为 d, 根据两极电势差达到最大值的条件 f = F, 即v E B d B / , 则磁流体发电机的电动势 Bdv。 电磁感应现象电磁感应现象 楞次定律楞次定律 知识要点：知识要点： 一、电磁感应现象： 1、只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流， 如果电路不闭合只会产生感应电动势。 这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是 1831 年法拉第发现的。 回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化， 因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中 BS sin（是 B 与 S 的夹角）看，磁通量的变化可由面积的变化S引起；可由磁感应强度 B 的变化B引起；可由 B 与 S 的夹角的变化引起；也可由 B、S、中的两 个量的变化，或三个量的同时变化引起。 下列各图中，回路中的磁通量是怎么的变化，我们把回路中磁场方向定为磁 通量方向（只是为了叙述方便），则各图中磁通量在原方向是增强还是减弱。 （1）图：由弹簧或导线组成回路，在匀强磁场 B 中，先把它撑开，而后放 手，到恢复原状的过程中。 （2）图：裸铜线ab在裸金属导轨上向右匀速运动过程中。 （3）图：条形磁铁插入线圈的过程中。 （4）图：闭合线框远离与它在同一平面内通电直导线的过程中。 （5）图：同一平面内的两个金属环 A、B，B 中通入电流，电流强度 I 在逐 渐减小的过程中。 （6）图：同一平面内的 A、B 回路，在接通 K 的瞬时。 （7）图：同一铁芯上两个线圈，在滑动变阻器的滑键 P 向右滑动过程中。 （8）图：水平放置的条形磁铁旁有一闭合的水平放置线框从上向下落的过 程中。 2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应 电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。 3、产生感应电动势、感应电流的条件：导体在磁场里做切割磁感线运动时， 导体内就产生感应电动势；穿过线圈的磁量发生变化时，线圈里就产生感应电动 势。如果导体是闭合电路的一部分，或者线圈是闭合的，就产生感应电流。从本 质上讲，上述两种说法是一致的，所以产生感应电流的条件可归结为：穿过闭合 电路的磁通量发生变化。 二、楞次定律： 1、1834 年德国物理学家楞次通过实验总结出：感应电流的方向总是要使感 应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 即磁通量变化 产生 感应电流 建立 感应电流磁场 阻碍 磁通量变 化。 2、当闭合电路中的磁通量发生变化引起感应电流时，用楞次定律判断感应 电流的方向。 楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流为磁通量变化。 楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但它是通过感应电流方向来表述 的。按照这个定律，感应电流只能采取这样一个方向，在这个方向下的感应电流 所产生的磁场一定是阻碍引起这个感应电流的那个变化的磁通量的变化。 我们把 “引起感应电流的那个变化的磁通量”叫做“原磁道”。因此楞次定律可以简单 表达为：感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化。所谓阻碍原磁通的变化是指： 当原磁通增加时， 感应电流的磁场 （或磁通） 与原磁通方向相反， 阻碍它的增加； 当原磁通减少时，感应电流的磁场与原磁通方向相同，阻碍它的减少。从这里可 以看出，正确理解感应电流的磁场和原磁通的关系是理解楞次定律的关键。要注 意理解“阻碍”和“变化”这四个字，不能把“阻碍”理解为“阻止”，原磁通 如果增加，感应电流的磁场只能阻碍它的增加，而不能阻止它的增加，而原磁通 还是要增加的。更不能感应电流的“磁场”阻碍“原磁通”，尤其不能把阻碍理 解为感应电流的磁场和原磁道方向相反。正确的理解应该是：通过感应电流的磁 场方向和原磁通的方向的相同或相反，来达到“阻碍”原磁通的“变化”即减或 增。楞次定律所反映提这样一个物理过程：原磁通变化时（原变），产生感应 电流（I 感），这是属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间 激发磁场（感），这就是电流的磁效应问题；而且 I感的方向就决定了感的方向 （用安培右手螺旋定则判定）；感阻碍原的变化这正是楞次定律所解决的 问题。这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下： 楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电 流的原因，即只要有某种可能的过程使磁通量的变化受到阻碍，闭合电路就会努 力实现这种过程： （1）阻碍原磁通的变化（原始表速）； （2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”，具体表现为：若产生感应电 流的回路或其某些部分可以自由运动， 则它会以它的运动来阻碍穿过路的磁通的 变化； 若引起原磁通变化为磁体与产生感应电流的可动回路发生相对运动，而回 路的面积又不可变，则回路得以它的运动来阻碍磁体与回路的相对运动，而回路 将发生与磁体同方向的运动； （3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势； （4）阻碍原电流的变化（自感现象）。 利用上述规律分析问题可独辟蹊径，达到快速准确的效 果。如图 1 所示，在 O 点悬挂一轻质导线环，拿一条形磁铁沿 导线环的轴线方向突然向环内插入， 判断在插入过程中导环如 何运动。若按常规方法，应先由楞次定律 判断出环内感应电 流的方向，再由安培定则确定环形电流对应的磁极，由磁极的 相互作用确定导线环的运动方向。若直接从感应电流的效果来分析：条形磁铁向 环内插入过程中，环内磁通量增加，环内感应电流的效果将阻碍磁通量的增加， 由磁通量减小的方向运动。 因此环将向右摆动。 显然， 用第二种方法判断更简捷。 应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤： （1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况； （2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向； （3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。 3、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感 应电流的方向。 运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特 例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定 则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用 右手定则判定的方便简单。反过来，用楞次定律能判定的，并不是 用右手定则都能判定出来。如图 2 所示，闭合图形导线中的磁场逐 渐增强，因为看不到切割，用右手定则就难以判定感应电流的方向，而用楞次定 律就很容易判定。 要注意左手定则与右手定则应用的区别， 两个定则的应用可简单总结为： “因 电而动”用右手，“因动而电”用右手，因果关系不可混淆。 法拉第电磁感应定律、自感法拉第电磁感应定律、自感 知识要点：知识要点： 一、基础知识 1、电磁感应、感应电动势、感应电流 I 电磁感应是指利用磁场产生电流的现象。所产生的电动势叫做感应电动势。 所产生的电流叫做感应电流。要注意理解: 1)产生感应电动势的那部分导体相当 于电源。 2)产生感应电动势与电路是否闭合无关, 而产生感应电流必须闭合电路。 3)产生感应电流的两种叙述是等效的, 即闭合电路的一部分导体做切割磁感线运 动与穿过闭合电路中的磁通量发生变化等效。 2、电磁感应规律 感应电动势的大小: 由法拉第电磁感应定律确定。 BLv当长 L 的导线，以速度v，在匀强磁场 B 中，垂直切割磁感线， 其两端间感应电动势的大小为。 如图所示。设产生的感应电流强度为 I，MN 间电动势为，则 MN 受向左的安培力FBIL， 要保持 MN 以v匀速向右运动，所施外力 FFBIL，当行进位移为 S 时，外力功 WBILSBILvt 。t为所用时间。 而在t时间内，电流做功WIt ，据能 量转化关系，WW，则ItBILvt 。 BIv，M 点电势高，N 点电势低。 此公式使用条件是BIv、 、方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。 n t ，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比 法拉第电磁感应定律。 如上图中分析所用电路图，在t回路中面积变化SLvt，而回路跌磁 通变化量BSBLvt，又知 BLv。 t 如果回路是n匝串联，则 n t 。 公式一: nt/。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)只与 穿过电路的磁通量的变化率/t有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方 式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式二: Blvsin。要注 意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(lB )。 2)为 v 与 B 的夹角。 l 为导体切割磁感线的有效长度(即 l 为导体实际长度在垂直于 B 方 向上的投影)。公式三: L It/。注意: 1)该公式由法拉第电磁感应定律推出。 适用于自感现象。2)与电流的变化率It/成正比。 公式 n t 中涉及到磁通量的变化量的计算, 对的计算, 一般遇到有 两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积 S 不变, 磁感应强度发生变化, 由BS, 此时 n B t S , 此式中的 B t 叫磁感应强度的变化率, 若 B t 是恒定的, 即磁场变 化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。2)磁感应强度 B 不变, 回路 与磁场垂直的面积发生变化, 则BS, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转 动产生交变电动势就属这种情况。 严格区别磁通量, 磁通量的变化量B磁通量的变化率 t , 磁通量 BS, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量 21, 表 示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率 t 表示磁通量变化的快慢, t ,大, 及 t 不一定大; t 大,及也不一定大, 它们的区别类似于力学中的 v, va v t 及 的区别, 另外 I、 I I t 及也有类似的区别。 公式 Blv一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求 感应电动势？如图 1 所示, 一长为 l 的导体杆 AC 绕 A 点在纸 面内以角速度匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的 匀强磁场, 磁感应强度为B, 求AC产生的感应电动势, 显然, AC各部分切割磁感 线的速度不相等,vvl AC 0, 且 AC 上各点的线速度大小与半径成正比, 所以 AC 切割的速度可用其平均切割速度, 即v vvvl ACC 222 , 故 1 2 2 B l。 1 2 2 BL当长为 L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场 B 的平面 内，以角速度匀速转动时，其两端感应电动势为。 如图所示，AO 导线长 L，以 O 端为轴，以角速度 匀速转动一周，所用时间t 2 ，描过面积SL 2， （认为面积变化由 0 增到L2）则磁通变化 BL 2 。 在 AO 间产生的感应电动势 t B L BL 2 2 2 1 2/ 且用右手定则制定 A 端电势高，O 端电势低。 m nBS 面积为 S 的纸圈，共n匝，在匀强磁场 B 中，以角速 度匀速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈 两端有最大有感应电动势m。 如图所示，设线框长为 L，宽为 d，以转到图示位置时，ab边垂直磁场方 向向纸外运动，切割磁感线，速度为v d 2 （圆运动半径为宽边 d 的一半） 产生感应电动势 BLvBL d BS 2 1 2 ，a端电势高于b端电势。 cd边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势 1 2 BS。c端电势高于e端电势。 bc边，ae边不切割，不产生感应电动势，bc两端等电势，则输出端 MN 电动势为 m BS。 如果线圈n匝，则 m nBS ，M 端电势高，N 端电势低。 参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最 大值m，如从图示位置转过一个角度，则圆运动线速度v，在垂直磁场方向的 分量应为vcos， 则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值 m.cos . 即作最大值方向的投影， nBS cos（是线圈平面与磁场方向的夹 角）。 当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线， 感应电动势为零。 总结：总结：计算感应电动势公式： BLv v v 如 是即时速度，则 为即时感应电动势。 如 是平均速度，则 为平均感应电动势。 n t t to 是一段时间， 为这段时间内的平均感应电动势。 ，为即时感应电动势。 1 2 2 BL m nBS nBS 线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值 瞬时值公式， 是线圈平面与磁场方向夹角cos 注意：注意：公式中字母的含义，公式的适用条件及使用图景。 区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作 用使电荷发生定向移动而形成感应电流, 在t内迁移的电量(感应电量)为 qI t R t R t t R , 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通 变化的时间无关。因此, 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同 一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但快插与慢插时产生的感应电动势、感 应电流不同, 外力做功也不同。 2、自感现象、自感电动势、自感系数 L 自感现象是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。所产生 的感应电动势叫做自感电动势。自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的 物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。 另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。 自感现象分通电自感和断电自感两种, 其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否 要闪亮一下”的问题, 如图 2 所示, 原来电路闭合处于稳 定状态, L 与LA并联, 其电流分别为II LA 和, 方向都是从 左到右。在断开 S 的瞬间, 灯 A 中原来的从左向右的电流 IA立即消失, 但是灯 A 与线圈 L 构成一闭合回路, 由于 L 的自感作用, 其中的电流IL 不会立即消失, 而是在回路中逐断减弱维持暂短的时间, 在这个时间内灯 A 中有 从右向左的电流通过, 此时通过灯A的电流是从IL开始减弱的, 如果原来II LA , 则在灯 A 熄灭之前要闪亮一下; 如果原来II LA , 则灯 A 是逐断熄灭不再闪亮一 下。 原来II LA 和哪一个大, 要由 L 的直流电阻RL和 A 的电阻RA的大小来决定, 如 果RRII LALA ，则, 如果RRII LALA ，。 分析实例： 如图所示，此时线圈中通有右示箭头方向的电流，它 建立的电流磁场 B 用右手安培定则判定，由下向上，穿过 线圈。 当把滑动变阻器的滑片 P 向右滑动时，电路中电阻增 大，电源电动势不变，则线圈中的电流变小，穿过线圈的 电流磁场变小，磁通量变小。根据楞次定律，产生感应电 流的磁场阻碍原磁通量变小，所以感应电流磁场方向与原 电流磁场同向，也向上。根据右手安培定则，感应电流与原电流同向，阻碍原电 流减弱。 同理，如将滑片 P 向左滑动，线圈中原电流增强，电流磁场增强，穿过线圈 的磁通量增加，产生感应电流， 其磁场阻碍原磁通量增强与原磁场反向而自上向 下穿过线圈， 据右手安培定则判定感应电流方向与原电流反向， 阻碍原电流增强。 2、由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。 在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。 由上例分析可知：自感电动势总量阻碍线圈（导体）中原电流的变化。 3、自感电动势的大小跟电流变化率成正比。 自 L I t L 是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，单位长度上的匝数越多， 截面积越大，有铁芯则线圈的自感系数 L 越大。单位是亨利（H）。 如是线圈的电流每秒钟变化 1A， 在线圈可以产生 1V 的自感电动势， 则线圈 的自感系数为 1H。还有毫亨（mH），微亨（H）。 交流电交流电 知识要点：知识要点： 1、 交流电 交流电的产生和变化规律 公式 图象 表征交流电的物理量 最大值、瞬时值、有效值； 周期、频率 交流电能的传输变压器远距离送电 2、基本要求： （1）理解正弦交流电的产生及变化规律 矩形线圈在匀强磁场中，从中性面开始旋转，在已知 B、L、情况下， 会写 出正弦交流电的函数表达式并画出它的图象。 函数表达式与图象相互转换。 （2）识记交流电的物理量，最大值、瞬时值、有效值；周期、频率、角频 率； （3）理解变压器的工作原理及初级，次级线圈电压，电流匝数的关系。理 解远距离输电的特点。 （4）了解三相交流电的产生。 一、交流电的产生及变化规律：一、交流电的产生及变化规律： 1、产生：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。 矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时， 如图 51 所示，产生正弦（或余弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或 余弦）交流电流。 图 51 2、变化规律： （1）中性面：与磁力线垂直的平面叫中性面。 线圈平面位于中性面位置时，如图 52（A）所示，穿过线圈的磁通量最大， 但磁通量变化率为零。因此，感应电动势为零 。 图 52 当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁力线平行时） 如图 52（C）所示，穿过线圈的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率 最大。因此，感应电动势值最大。 m NBlvNBS2 （伏） （N 为匝数） （2）感应电动势瞬时值表达式： 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：et m sin（伏）如图 52（B）所示。 感应电流瞬时值表达式：iIt m sin（安） 若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为： et m cos（伏）如图 52（D）所示。 感应电流瞬时值表达式：iIt m cos（安） 3、交流电的图象： et m sin图象如图 53 所示。 et m cos图象如图 54 所示。 想一想：横坐标用 t 如何画。 4、发电机： 发电机的基本组成：线圈（电枢）、磁极 种类 旋转电枢式发电机 转子电枢 定子磁极 旋转磁极式发电机 转子磁极 定子电枢 旋转磁极式发电机能产生高电压和较大电流。输出功率可达几十万千瓦，所 以大多数发电机都是旋转磁极式的。 二、表征交流电的物理量：二、表征交流电的物理量： 1、瞬时值、最大值和有效值： 交流电在任一时刻的值叫瞬时值。 瞬时值中最大的值叫最大值又称峰值。 交流电的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流电和恒定直流分别通过 同样阻值的电阻，如果二者热效应相等（即在相同时间内产生相等的热量）则此 等效的直流电压，电流值叫做该交流电的电压，电流有效值。 正弦（或余弦）交流电电动势的有效值和最大值m的关系为： m m 2 0707. 交流电压有效值UUm. 0707； 交流电流有效值IIm. 0707。 注意注意：通常交流电表测出的值就是交流电的有效值。用电器上标明的额定值 等都是指有效值。用电器上说明的耐压值是指最大值。 2、周期、频率和角频率 交流电完成一次周期性变化所需的时间叫周期。以 T 表示，单位是秒。 交流电在 1 秒内完成周期性变化的次数叫频率。以 f 表示，单位是赫兹。 周期和频率互为倒数，即T f 1 。 我国市电频率为 50 赫兹，周期为 0.02 秒。 角频率： 2 2 T f单位：弧度/秒 三、三相交流电：三、三相交流电： 1、三个互成 120的三个相同线圈，固定在同一转轴上，在同一匀强磁场中 作匀速转动，将产生三个交变电动势，所产生的电流叫做三相交流电。 由于这三个线圈是相同的，因此，它们将产生三个依次达到最大值的交变电 动势。相当于三个最大值和周