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微专题二等效法处理“填补法”类题目,在万有引力和静电场一章,有一类题目,在物质或电荷的几何分布出现对称的破缺后,若直接用微元法和平行四边形定则求解,数学计算繁杂。对这类题目,大多资料介绍的方法是填补法:若填补这些空缺后,使得原来不对称的分布变成对称的分布,从而根据对称性,用现有的物理规律即可获得待求的物理量。不过“填补法”需要先填回去再挖掉,这样的反复对学生的思维能力要求较高。为克服“填补法”的这个缺陷,在总结了大量类似题目后,这里提出一种更直接的方法等效法,这种方法从数学角度讲和“填补法”是等价的,但是因为思路直接,对学生思维能力要求低,所以学生掌握起来就相对容易一些。,【例1】如图所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心O和大球体球心间的距离是。求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力F。,【例2】如图所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A点处的电荷量为-q外,其余各点处的电荷量均为+q,则圆心O处(),答案:C,解析:填补法分析:先将A点处-q换成+q,这时由对称性可知,O点处电场强度为零,这个零电场强度实际上是B、C、D、E四点的电荷的合电场强度E1与A点处+q的电场强度E2的矢量和,由E1+E2=0可,等效法分析:将A处的-q看做是+q和-2q组成,A点处+q与B、C、D、E四点的+q在O点处合电场强度为零,这时,只需要考虑-2q在O点处电场强度,直接得到答案C。总结“等效法”的思路就是将“导致不对称的那个部分”视为“两个相反部分”叠加在一起形成的,其中一部分与原来的其余部分组合形成对称分布,从而达到简化计算的目的。,练1如图1所示,半径为R均匀带电圆形平板,单位面积电荷量为,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出E=2,方向沿x轴。现考虑单位面积电荷量为0的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r的圆板,如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(),图1图2,答案,解析,练2如图所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷和导体表面上的感应电荷共同激发的。
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