2020版高考数学一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数课件 文.ppt

第五节指数与指数函数,1.指数幂的概念,2.有理数指数幂,3.指数函数的图象与性质,教材研读,考点一指数幂的化简与求值,考点二指数函数的图象及其应用,考点三指数函数的性质及应用,考点突破,教材研读,1.指数幂的概念(1)根式的概念,(2)两个重要公式=()n=a(注意a必须使有意义).,2.有理数指数幂(1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1).(ii)正数的负分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1).,(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质(i)aras=ar+s(a0,r,sQ).(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ).(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,3.指数函数的图象与性质,提醒(1)当指数函数的底数a的大小不确定时,需分a1和01ab0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a0,且a1)的图象越高,底数越大.,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)=()n=a.()(2)(-1=(-1=.()(3)函数y=a-x(a0,且a1)是R上的增函数.()(4)函数y=2x-1是指数函数.()(5)若am0,且a1),则m0)的值是()A.1B.aC.D.,答案D=.故选D.,D,3.函数y=2x与y=2-x的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称,答案B作出y=2x与y=2-x=的图象(图略),观察可知两图象关于y轴对称.,B,4.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是(),答案B当x1时,f(x)=2x-1;当x1时,f(x)=21-x,选B.,B,5.已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则点A的坐标为.,答案(2,3),解析令x-2=0,则x=2,f(2)=3,即点A的坐标为(2,3).,6.若指数函数y=(a2-1)x在(-,+)上为减函数,则实数a的取值范围是.,答案(-,-1)(1,),解析由题意知0a2-11,即1a22,得-a-1或10,且a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.(2)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断所给的图象是否过这些点,若不满足,则排除.(3)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数a与1的大小关,系不确定时,应注意分类讨论.(4)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.,2-1函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a1,b1,b0C.00D.0a1,b0,D,答案D由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0a0,且a1)有两个不等实根转化为函数y=|ax-1|与y=2a的图象有两个交点.当01时,如图,而y=2a1,不符合要求.,指数函数的性质及应用命题方向一指数函数单调性的应用,典例3已知a=,b=,c=,则下列关系式中正确的是()A.cabB.bacC.acbD.a,所以,即b0,所以-0,解得-1y0,从而+10,+10,-0,从而+10,+10,-0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)为R上的减函数.,规律总结(1)利用指数函数的性质比较大小或解不等式,最重要的是“同底”原则.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题,要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,要借助“同增异减”这一性质分析判断.,3-1不等式0恒成立,所以=(a-2)2-