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文档简介

离散时间信号的频域分析,DTFT,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,1、离散时间傅里叶变换的定义及特点,离散时间傅里叶变换存在的充要条件是序列绝对可和,离散时间傅里叶变换是关于数字角频率的函数，因此，是连续取值的。同时，对自变量，又满足,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,即，对而言，是以为周期的周期函数。,【例3-1】求的离散时间傅里叶变换，并图示其幅度特性和相位特性。,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,设N点有限长序列x(n)的DTFT为，它是关于数字角频率的连续函数，而MATLAB无法计算连续变量，只能在某个区间范围内，把赋值为很密的、长度很长的向量来近似连续变量。通常是将区间进行等分，并且间距越小越好。变量在MATLAB语句中代以英文符号w。例如，若将区间按间距0.01进行分割，可用以下MATLAB语句实现,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,2、离散时间傅里叶变换的MATLAB实现,w=-3*pi:0.01:3*pi;,若等分后所得份数用K描述，则MATLAB实现语句如下,K=length(w);,如此,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,若序列x(n)用样值向量x和位置向量n描述，用向量X描述，则DTFT的计算公式（3-6）可以用一个向量与一个矩阵的相乘来实现，即,若位置向量为，,则式中的指数部分就可以写成,其中在MATLAB中用描述。则上式的实现语句如下,X=x*exp(-j*w*n*k);,其中，H表示频谱特性,w表示频率向量，返回值为,b表示样值向量x（位置向量n限定从零开始）；a限定为1；N表示把区间等分的份数，即用该函数计算出的是半个周期的频谱特性。如果省略N，则程序默认为512。而若要计算出整个周期的频谱特性，则可以采用如下调用方式,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,H,w=freqz(b,a,N,whole);,此时w的返回值为。如此，序列x(n)的DTFT的计算就可以用下述语句实现,X,w=freqz(x,1,N,whole);,另外，任一序列x(n)的DTFT还可以通过调用MATLAB工具箱中的函数freqz来计算，调用方式为,H,w=freqz(b,a,N);,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,3、离散时间傅里叶变换的性质验证,时移性质和频移性质,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,卷积性质,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,【作业】已知,试用Matlab求取以下函数并作图，验证卷积性质。,4、周期信号的傅立叶级数展开,谐波合成。已知：f(t)=sint+(sin3t)/3+sin(2k-1)t/(2k-1)+k=1,2,取不同的求和项数，观察谐波合成情况。,【例】,【作业】,利用傅立叶级数展开公式，在Matlab环境
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