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第5讲椭,圆,1.椭圆的概念在平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数.,ac,(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若a0，n0，mn)，这样可以避免分,【规律方法】(1)在求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在x轴上还是在y轴上；“定式”是指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数.(2)求椭圆方程的关键是确定a，b的值，常利用椭圆的定义解题.在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响.当椭圆的焦点位置不明确时，应有两种情况，亦,可设方程为类讨论.,考点3,椭圆的几何性质,例3：(1)(2016年新课标)直线l经过椭圆的一个顶点和一,心率为(,),A.,13,B.,12,C.,23,D.,34,所以椭圆的离心率e.故选B.,解析：如图D44，在椭圆中，|OF|c，在RtOFB中，|OF|OB|,图D44,|BF|OD|，代入解得a2c，12,答案：B,解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为ra，圆的方程为x2y2a2.因为直线bxay2ab0与圆相切，所,答案：A,综合所述，m的取值范围为(0,19，).故选A.答案：A,【规律方法】讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直接代入,用b2a2c2消去b，转化成关于关于e的方程(或不等式)求解.,思想与方法,利用函数与方程的思想求椭圆的方程,(1)求椭圆的离心率；,于点P，点M，N在x轴上，PMQN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.,求直线FP的斜率；求椭圆的方程.,解：(1)设椭圆的离心率为e.,由已知，线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离，故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QNFP，,【互动探究】已知以F1(2
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