浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.6对数与对数函数课件.ppt

3.6对数与对数函数,第三章函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,1.对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中叫做对数的底数，叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)；loga；logaMn(nR).,x,logaN,a,N,知识梳理,ZHISHISHULI,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,(2)对数的性质；logaaN(a0，且a1).(3)对数的换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0).,N,N,3.对数函数的图象与性质,4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线对称.,(0，),R,(1,0),y0,y0,y0,增函数,减函数,ylogax,yx,1.根据对数换底公式：说出logab，logba的关系？,提示logablogba1；,化简.,【概念方法微思考】,提示logab.,2.如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系.,提示0cd10且a1)在(0，)上是增函数.()(5)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限.(),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编,1,2,3,4,5,6,7,cab,cab.,1,2,3,4,5,6,7,4.P74A组T7函数y的定义域是.,1,2,3,4,5,6,解析由(2x1)0，得00，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是A.dacB.acdC.cadD.dac,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠,7,6.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a1，c1B.a1,01D.0a1,0c1,解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，00且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.,选项B中，yx3，由幂函数图象性质可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.,解析构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，,若本例(2)变为方程4xlogax在上有解，则实数a的取值范围为.,(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.,跟踪训练1(1)(2018浙江台州三区三校适应性考试)若loga2logb20，则下列结论正确的是A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1,解析方法一由loga2logb20，,又函数ylog2x是增函数，所以0ba1，故选B.方法二由对数函数的性质可知，0a1,0b1，排除C，D.,满足loga2logb20.故ba，故选B.,(2)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是.,(1，),解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.,题型三对数函数的性质及应用,命题点1比较对数值的大小,例2设alog412，blog515，clog618，则A.abcB.bcaC.acbD.cba,多维探究,解析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.,命题点2解对数方程、不等式,例3(1)方程log2(x1)2log2(x1)的解为.,解析原方程变形为log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，,(2)已知不等式logx(2x21)cbB.bcaC.cbaD.cab,解析alog32log221，所以c最大.,所以cab.,(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为.,解析令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上单调递减，,1,2),解得1a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是.,解析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(2)loga(82a)1，且82a0，,当01在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(1)loga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在.,比较大小问题是每年高考的必考内容之一.(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，若指数相同而底数不同，则构造幂函数，若底数相同而指数不同，则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,比较指数式、对数式的大小,例(1)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是A.cbaB.abcC.bacD.ac1.所以bac.,(2)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是A.abcB.cbaC.cabD.bc.故选B.,(3)(2018浙大附中模拟)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是A.abcB.bacC.cbaD.acb,解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.对照选项可知A中关系不可能成立.,(4)(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则A.abab0B.abab0C.ab0abD.ab0log0.210，blog20.3log0.310，,3,课时作业,PARTTHREE,1.log29log34等于,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018杭州教学质检)设函数f(x)|lnx|(e为自然对数的底数)，满足f(a)f(b)(ab)，则A.abeeB.abeC.abD.ab1,解析|lna|lnb|且ab，lnalnb，ab1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为log30.20,00.231,30.21，所以log30.20.2330.2，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2019丽水模拟)下列不等式正确的是A.log30.20.2330.2B.log30.230.20.23C.0.23log30.230.2D.30.2log30.20.23,4.(2018浙江名校协作体联考)若ab1,0c1，则A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc,解析因为ab1,0c1，所以cbca，则blogaclogacblogbcblogbcaalogbc，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,从而lgm(lgnlg2)1，当且仅当m10，n5时，等号成立，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以t(0,2，则问题可转化为对任意的t(0,2，t2at46恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以ymin121，所以a1，即实数a的最大值为1.故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1，ee,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由f(f(x)1可得f(x)0或f(x)e，又当x0时，f(x)ex(0,1；当x0时，由f(x)0可得lnx0，解得x1；由f(x)e可得lnxe，解得xee，故对应方程的解集为1，ee.,8.(2018杭州第二中学仿真考试)已知m，n4x，则log4m；满足lognm1的实数x的取值范围是.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由于m，,由于1，由lognm1可得mn1，,则22x1，则2x0，,9.(2018宁波期末)若实数ab1，且logablogba，则logab；.,解析令logabt，由于ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,10.(2019浙江名校协作体联考)已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则xy的最大值是.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得lg2xlg8ylg(2x23y)lg2x3ylg2(x0，y0)，所以x3y1，,11.已知函数f(x)(ax23xa1).(1)当a0时，求函数f(x)的定义域、值域及单调区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解当a0时，y(3x1)，,解原命题可化为x1,2，ax2a1恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018浙江名校协作体联考)已知奇函数f(x)loga(a0且a1).(1)求b的值，并求出f(x)的定义域；,解由已知f(x)f(x)0，得b1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若存在区间m，n，使得当xm，n时，f(x)的取值范围为loga6m，loga6n，求a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解当0a1时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设g(x)6ax2(a6)x1(a1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江三市联考)下列命题正确的是A.若lnalnba3b，则ab0B.若lnalnba3b，则0abC.若lnalnb3ba，则0baD.若lnalnb3ba，则b0，可排除A，D；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得03，不能确定ab，排除B；同理若lnalnb3ba，,14.定义区间x1，x2(x1x2)的长度等于x2x1.函数y|logax|(a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1.若区间m，n的长度的最小值为，则实数a的值为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,解析作出函数y|logax|的图象(图略)，要使定义域区间m，n的长度最小，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12