【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题-.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学（文科）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=1,2,5，B=x|x2，则AB=A 1 B 5 C 1,2 D 2,52已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A 10 B 40 C 30 D 203满足z+iz=i（i是虚数单位）的复数z=A 12-12i B 12+12i C -12+12i D -12-12i4双曲线x24-y2=1的焦点到渐近线的距离为A 2 B 2 C 1 D 35已知非零向量m、n满足|n| =4|m|，且m(2m+n)，则m、n的夹角为A 3 B 2 C 23 D 566明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ）A 53 B 54 C 158 D 2637曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为（ ）A y=2x+1 B y=2x-1 C y=2x-3 D y=2x-28某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A 122 B 123 C 62 D 639使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）A B C D 10设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A =n，m，m/ m/nB ，=m，mn nC mn，m，n D m/，n，m/n11已设函数f(x)=21-x,x1,1-log2x,x1，则满足f(x)2的x的取值范围是A -1,2 B 0,2 C 1,+ D 0,+12点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=3，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为A 16916 B 28916 C 2516 D 8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若f(x)=12x-1+a是奇函数，则a= 14设x、y满足不等式组x-y-10x+y-40y1，则z=2x+y的最大值为_15若ABC的内角满足，则的最小值是 评卷人得分三、解答题16圆心在直线y=-4x，且与直线x+y-1=0相切于点P(3，-2)的圆的标准方程为_.17已知数列an满足an=2an-1+1（nN*，n2），且a1=1，bn=an+1（）证明：数列bn是等比数列；（）求数列nbn的前n项和Tn18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=PD，PAAB，N是棱AD的中点（）证明：平面PAB 平面PAD；（）若AB=AD=AP=2，求点N到平面PAC的距离19（题文）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人（）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；（）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率e=63，且右焦点为(22,0)斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2)（）求椭圆C的标准方程；（）求PAB的面积21设函数f(x)=x-2x-a(lnx-1x2)（a0）（）求函数f(x)的单调区间；（）记函数f(x)的最小值为g(a)，证明：g(a)1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可.【详解】当x1时，21-x2的可变形为1-x1，x0，0x1当x1时，1-log2x2的可变形为x12，x1，则满足f(x)2的x的取值范围是0,+，故选D.【点睛】本题主要考查了关于分段函数的不等式，解题的关键为转化特定的不等式类型求解，属于基础题.12B【解析】【分析】根据几何体的特征，先确定ABC外接圆的圆心即小圆圆心Q，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】根据题意知，ABC是一个等边三角形，其面积为334，外接圆的半径为1，小圆的圆心为Q，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为13SABCDQ=3，DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4-R）2，R=178，则这个球的表面积为：S=41782=28916，故选B.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键.1312【解析】本题考查函数的奇偶性定义。此函数的定义域为x|x0因为函数为奇函数所以有f(-x)=-f(x)即12-x-1+a=-12x-1-a2x1-2x+2a=-12x-12a=1所以a=12147；【解析】【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z=2x+y的最大值【详解】不等式组x-y-10x+y-40y1表示的平面区域如图，由x+y-4=0y=1，解得C1,3，z=2x+y表示直线y=-2x+z的纵截距，由图象可知，在C1,3处z取得最大值为7，故答案为7.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15【解析】试题分析：由正弦定理有,所以, ,由于,故,所以的最小值是.考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式.【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把化为，再由余弦定理推论求出的表达式，还用到用均值不等式求出，再算出结果来.视频16(x-1)2+(y+4)2=8【解析】试题分析：可设圆标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 ，则根据题意可列三个条件：b=-4a,|a+b-1|2=r,r=(3-a)2+(b+2)2 ，解方程组可得a=1,b=-4,r=22 ，即得圆方程试题解析：设(x-a)2+(y-b)2=r2则b=-4a,|a+b-1|2=r,r=(3-a)2+(b+2)2，解得a=1,b=-4,r=22所以（x-1）2+（y+4）2=8点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a,b,r的方程组，从而求出a,b,r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值17（1）见解析（2）Tn=2+(n-1)2n+1【解析】【分析】（）由已知条件可得an+1=2(an-1+1)，即bnbn-1=2可得结论；（）由（）求得bn=2n，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（）证明：当n2时，an=2an-1+1，an+1=2an-1+2=2(an-1+1) bnbn-1=2，b1=a1+1=2数列bn是以2为首项，公比为2的等比数列 （）解：bn=b12n-1=2n Tn=12+222+323+(n-1)2n-1+n2n， 2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1， -：-Tn=12+22+23+24+2n-n2n+1， Tn=-2-2n21-2+n2n+1=2+(n-1)2n+1【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cn=an+bn，其中an和bn分别为特殊数列，裂项相消法类似于an=1nn+1，错位相减法类似于cn=anbn，其中an为等差数列，bn为等比数列等.18（1）见解析（2）217【解析】试题分析：（1）证明ABAD，ABPA，则AB面PAD，所以面PAB面PAD；（2）利用VN-PAC=VP-NAC，求得d=217。试题解析：（1）在矩形ABCD中，ABAD 又ABPA,PAAD=A,AB面PAD 又AB面PAB,面PAB面PAD （2）在PAD中，PA=PD，N是棱AD的中点，PNAD 由（1）知AB平面PAD，ABPN. 又ABAD=A，PN平面ABCD PN=322=3, CDAB,AB面PAD,而PD面PAD,CDPD所以，在PAC中，PA=2,AC=PC=22 SPAC=122(22)2-1=7 设点N到平面PAC的距离为dVN-PAC=VP-NAC,13SPACd=13SNACPN,7d=12123,d=217所以点N到平面PAC的距离为217 19（1）4（2）数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差（3）P=15【解析】试题分析：（）由数学成绩为二等奖的考生人数及频率，可求得总人数，再利用对立事件的概率公式求出该考场考生中语文成绩为一等奖的频率，与总人数相乘即可得结果（）分别利用平均值公式与方差公式求出数学和语文二等奖的学生两科成绩的平均值与方差，可得数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差；（）利用列举法求得随机抽取两人的基本事件个数为15个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共3个，利用古典概型概率公式可得结果.试题解析：（）由数学成绩为二等奖的考生有12人，可得121-0.4-0.26-0.1=50，所以语文成绩为一等奖的考生50(1-0.382-0.16)=4人（）设数学和语文两科的平均数和方差分别为x1，x2，s12，s22x1=81+84+93+90+925=88, x2=79+89+84+86+875=85s12=72+42+52+22+425=22 s22=62+42+22+12+125=11.6,因为8885,11.622，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差. （）两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人-9分设两科成绩都是一等奖的3人分别为A1,A2,A3，只有数学一科为一等奖的2人分别是B1,B2,只有语文一科为一等奖的1人是C，则随机抽取两人的基本事件空间为=A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1C,A2A3,A2B1,A2B2, A2C,A3B1,A3B2,A3C,B1B2, B1C,B2C,共有15个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件1=A1A2,A1A3,A2A3共3个，所以两人的两科成绩均为一等奖的概率P=315=15. 20（1）x212+y24=1（2）92【解析】【分析】（）由椭圆的离心率为63，右焦点为(22,0)，结合b2=a2-c2，即可求出椭圆C的方程；（）设y=x+m，代入椭圆方程，得4x2+6mx+3m2-12=0，根据韦达定理AB中点E的坐标，根据斜率可求得m，进而能求出PAB的面积【详解】（）由已知得c=22，ca=63，解得a=23 b2=a2-c2=4， 椭圆的标准方程x212+y24=1 （）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程得4x2+6mx+3m2-12=0， 设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB中点为E(x0,y0)， 则x0=x1+x22=-3m4，y0=x0+m=m4 因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB 所以PE的斜率为k=2-m4-3+3m4=-1，解得m=2，此时方程为4x2+12x=0 解得x1=-3，x2=0，所以y1=-1，y2=2，所以|AB|=32，此时，点P(-3,2)到直线AB：x-y+2=0的距离d=|-3-2+2|2=322， 所以PAB的面积S=12|AB|d=92【点睛】本题考查椭圆方程和三角形面积的求法，具体涉及到椭圆的简单性质、直线和椭圆的位置关系、根与系数的关系、根的判别式、中垂线方程的求法、弦长公式等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的灵活运用21（1）f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增（2）见解析【解析】【分析】（）fx的定义域为（0，+），求出导函数，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可；（）要证g(a)1，即证a-alna-1a1，即证明1-lna-1a20，x0，若x(0,a)，x-a0，此时f(x)0，此时f(x)0，f(x)在(a,+)上单调递增；综上所述：f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增 （）由（）知：f(x)min=f(a)=a-2a-a(lna-1a2)=a-alna-1a，即：g(a)=a-alna-1a 要证g(a)1，即证明a-alna-1a1，即证明1-lna-1a20， h(a)=1a-1a2-2a3=a2-a-2a3=(a-2)(a+1)a3，且a0，当a(0,2)，a-20，此时h(a)0，此时h(a)0，h(a)在(2,+)上单调递增，h(a)min=h(2)=ln2+12+14-1=ln2-140 h(a)=lna+1a+1a2-10g(a)1【点睛】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力22（1）x23+y2=1，x+y-8=0（2）最小值为32，此时点P的坐标为(32,12)【解析】【分析】（）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程；（）求得椭圆上的点P(3cos,sin)到直线x+y-8=0的距离为d=|2sin(+3)-8|2，可得d的最小值，以及此时的的值，从而求得点P的坐标.【详解】（）对曲线C1：cos2=x23，