希望杯第4-10届小学六年级全国数学竞赛题及解答.pdf

1 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试 120062008( 1 20062007+ 1 20072008)_. 29000009_99999. 3 1. 21. 2 4+ 19 27_. 4如果 a2005 2006，b 2006 2007，c 2007 2008，那么 a，b，c 中最大的是_，最小的是_. 5将某商品涨价 25，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了_. 6小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你 2 个，我们的玻璃弹球将一样多。”小 刚说： “我若给你 2 个， 我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。 ” 小明和小刚共有玻璃弹球_ 个。 7一次测验中，小明答错了 10 道题，小刚答错了 8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的 数量之和，且小强答错了 3 道题。这次测验共有_道题。 8一个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是 _。 9将一个数 A 的小数点向右移动两位，得到数 B。那么 BA 是 BA 的_倍.(结果写成分数形式) 10用 10 根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有_个。 11希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从 1 开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第 1 珩第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是 30，他排在第 3 行第 6 列，则运动 员共有_人。 12将长为 5，宽为 3，高为 1 的长方体木块的表面涂上漆，再切成 15 块棱长为 l 的小正方体。则三个面 涂漆的小正方体有_块。 13如下图中，AOB 的顶点 0 在直线 l 上，已知图中所有小于平角的角之和是 400 度，则AOB_ 度。 14如上图右，桌面上有 A、B、C 三个正方形，边长分别为 6，8，10。B 的一个顶点在 A 的中心处，C 的 一个顶点在 B 的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是_。 15如下图左，从正方形 ABCD 上截去长方形 DEFG，其中 AB=1 厘米，DE=1 2厘米，DG= 1 3厘米。将 ABCGFE 以 GC 边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_平方厘米，体积是_立方厘米。(结果用 表示) 2 16上图右是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是_分。 17根据图 a 和图 b，可以判断图 c 中的天平_端将下沉。(填“左”或“右”)。 18甲乙两地相距 12 千米，上午 l0：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙 地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1 3加上未走路程的 2 倍，恰好等于已走的路程，又 知出租车的速度是 30 千米小时，那么现在的时间是_。 19明明每天早上 7：00 从家出发上学，7：30 到校。有一天，明明 6：50 就从家出发，他想：“我今天 出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走 lO 米，结果他到校时比往常迟到了 5 分钟。明明家离 学校_米。 20某校入学考试，报考的学生中有1 3被录取，被录取者的平均分比录取分数线高 6 分，没被录取的学生 的平均分比录取分数线低 24 分，所有考生的平均成绩是 60 分，那么录取分数线是_分。 21北京时间比莫斯科时问早 5 个小时，如当北京时间是 9：00 时，莫斯科时间是当日的 4：00。有一天， 小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间 15：00 起飞，共飞行了 8 个小时，则飞机到达目的地时， 是莫斯科时间_。(按 24 时计时法填几时几分) 22成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重，愚公有两个儿 子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子孙每人一生能搬运 100 吨石头。如果愚公 是第 1 代，那么到了第_代，这座大山可以搬完。 23一位工人要将一批货物运上山，假定运了 5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的3 5多一 些，比3 4少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运_次，最多共要运_次。 24一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 11 2倍，上午在甲工地工作的人数 是乙工地人数的 3 倍，下午这批工人中有 5 12在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工 作还需 4 名工人再做一天。这批工人有_人。 3 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 2 9 20/9 2007/2008;2005/2006 20% 16 15 6 9 10 11 12 13 14 15 16 101/99 2 144 8 40 175 13/3 ，11/12 92 17 18 19 20 21 22 23 24 右 11：03 900 74 18：00 13 7，9 36 4 第四届“希望杯”全国数学邀请赛第四届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第六年级第 2 2 试试 一、填空题。一、填空题。( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 6060 分。分。) ) 18.11.381.31.91.311.91.3_。 2一个数的2 3 比 3 小 3 7 ，则这个数是_。 3若 a 11 111 ，b 111 1111 ，c 1111 11111 ，则 a，b，c 中最大的是_，最小的是_。 4牧羊人赶一群羊过 10 条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上 3 只，最后 清查还剩 9 只。这群羊在过河前共有_只。 5如下左图所示，圆圈中分别填人 0 到 9 这 10 个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是 18，则 中间两个数 A 与 B 的和是_。 6磁悬浮列车的能耗低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70，汽车每个座位的平均能耗是飞机 的10 21 ，飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位平均能耗的_倍。 7“”是一种新运算，规定：abacbd(其中 c，d 为常数)，如 575c7d。如果 125，238，那么 61OOO 的计算结果是_。 8一筐萝卜连筐共重 20 千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重 15.6 千克，则这个筐重_千 克。 9如果 a，b 均为质数，且 3a7b41，则 ab_。 10如上右图，三个图形的周长相等，则 abc_。 11如下左图，底面积为 50 平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米的正方体 术块，木块浮出水面的高度是 2 厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米。 12如上右图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF 并排放置，BF 与 EC 相交于点 H，已知 AB6 厘米，则阴影 部分的面积是_平方厘米。 13圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 _立方厘米。(结果用 表示) 14箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入 14 个球(只有黑球和白球)，这时 黑球数量占球的总数的1 6 ，那么现在箱子里有_个白球。 15体育课上，60 名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，60，然后， 老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5 的倍数的同学向后转，最后让所报的数 是 6 的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有_人。 5 二、解答题。二、解答题。( (每小题每小题 l0l0 分，共分，共 4040 分。分。) )要求：写出推算过程。要求：写出推算过程。 16国际统一书号 ISBN 由 10 个数字组成，前面 9 个数字分成 3 组，分别用来表示区域、出版社和书 名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9 个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是 I S B N 7 - 1 07 - 1 7 5 43 - 2 ， 它 的核 检 码 的 计 算顺 序 是 ： 7 1 0 1 9 0 8 7 7 1 6 7 5 5 4 4 3 3 2 2 0 7 ； 20711189； 1192。这里的 2 就是该书号的核检码。 依 照 上 面 的 顺 序 ， 求 书 号I S B N - 7 - 3 0 3 - 0 7 6 1 8 - 的 核 检 码 。 17甲乙两车分别从 A、B 两地相向而行，两车在距 A 点 10 千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对 方出发点后又立即返回，从 B 地返回的甲车在驶过 A、B 中点 3 千米处再次与从 A 地返回的乙车相遇，若 甲每小时行驶 60 千米，则乙每小时行驶多少千米? 18在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被 3 整除。请问这样 的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。 1940 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、丙三类， 每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑 30 个，运树苗不限，那么应如何安排人员 才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多? 6 第四届“希望杯”全国数学邀请赛第四届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第六年级第 2 2 试试答案答案 1. (8.1+1.9)1.3+(11.9-8)1.3=13+3=16 2.计算、方程思想、还原问题的逆推法。(3-3/7)(2/3)=27/7 3.比较大小：常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法” 。a,b,c 的大小关系为 abc，所以最大的是 c， 最小的是 a 4.还原问题的逆推法，量率对应。第九次：(9-3)(2/3)=9，第八次：(9-3)(2/3)第一次：(9-3) (2/3)，原共有 9 只 5.数阵图：常与整数、余数问题结合出题。主动学习网总结的惯例方法：分析特征求总和，求分和，求特 殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。 A,B在求和时用了2次， 比其他位置多用了一次， 比较特殊。 (0+1+2+3+9)+A+B=45+A+B=183=54， A+B=9。 6.比例问题，设数法。要注意“比”字后面的是比较的标准，也就是分数中分母的含义，或者说作为除数。 设飞机每个座位的平均能耗为 1，则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为 110/2170%=1/3,11/3=3 倍 7.定义新运算：理解并掌握“对号入座”就可以了，有些定义新算还应注意计算先后顺序。本题还考查了 学生解二元一次方程组的能力。 121c+2d=5，232c+3d=8,解得：a=1,d=2.61OOO=61+10002=2006 8.还原思想、假设法、差异分析，量率对应。 假设“卖了四分之一的萝卜和筐” ，此时剩下重量为 203/4=15,15.6-15=0.6，0.6 是什么呢？0.6 应该 是 1/4 筐重，所以筐重 0.61/4=2.4 千克。 9.质数合数问题：常考 2（2 是唯一的偶质数） ，常与奇偶性综合出题。 奇奇+奇奇=偶，说明 a,b 中必有一个为偶数，所以为 2. 如果 a=2,则 b=5，满足条件，a+b=7。如果 b=2,则 a=9,不满足质数条件。 10. 方程思想，连比（找桥梁） 。 图一图二图三知 a+4b=6a=5c,得 a:b=4:5,a:c=5:6,所以 a:b:c=20:25:24 11 等积变化原理（体积不变，面积不变）中的体积不变原理的应用。55350=1.5 厘米。 12.直线型面积计算，特殊化处理。 （解法一）本题是填空题，可以特殊化处理。题目没有告诉 EFGC 的边长，说明 EFGC 的边长对解题没有影 响。假设 EFGC 边长为 0,则阴影面积为 662=18。 （解法二）假设 EFGC 边长为 6，则阴影面积=6322=18 13.严密思维能力，立体与平面图形的转化，圆柱体的认识。 圆柱底圆面周长是可能为 10 或 12，所以分两种情况考虑。 （1）10 为圆柱底圆面周长，则 r=10(2 )=5/ ,体积= (5/ )(5/ )12=300/ （2）12 为圆柱底圆面周长，则 r=12(2 )=6/ ,体积= (6/ )(6/ )10=360/ 所以圆柱体的体积为 300/ 或 360/ ，只写一个答案给 2 分。 14.不定方程。假设原来黑球为 X，白球数也为 X，14 个球里有 Y 个黑球，14-Y 个白球。 X+Y=(2X+14)1/6，化简得 4X+6Y=14,可得 X=2,Y=1。则现有白球 2+(14-1)=15 个。 15.容斥原理. 39 16.找规律，领悟能力的考查。 7103908370675641382196； 7 19611179； 1192。这里的 2 就是该书号的核检码。 17.线段多次相遇问题、中点问题。解这类问题可以用万能法-“2 倍关系，左右关系”解题。 画图求解，合走 3 个全程时，甲比乙多走 32=6 千米,那么合走一个全程时，甲比乙多走 2 千米，说明甲 走 10 千米，乙走 8 千米，乙的速度是甲速度的 4/5，604/5=48（千米/时） 18.整除、余数问题，抽屉原理。 不存在这样的填法。 （2 分） 所有的自然数除以 3 的余数只有 0、1、2. 对于任意一个圆圈与三个圆圈相连，共 4 个数，必然有两个数 除以 3 的余数相同，由同余定理可知，这两个数作差必是3 的倍数。所以不存这样的填法。 19。解法 1 比较三类学生挖树坑的相对效率可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生， 故应先安排乙类学生挖树坑，可挖 1.215=18(个) 再安排丙类学生挖树坑，可挖 0.810=8(个)， (7 分) 还差 30-18-8=4(个)树坑， 由两名甲类学生去挖， 这样就能完成挖树坑的任务， 其余 13 名甲类学生运树苗， 可以运 1320=260(棵)。 (10 分) 解法 2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有 x 人、y 人、z 人，其中 0x15，0y15，0z10， (1 分) 则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应 有 2x+1.2y+0.8z=30， 即 20 x300-12y-8z (4 分) 在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为 P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20 x-lOy-7z。 (6 分) 将代入，得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。 当 y=15，z=10 时，P 有最大值，=220+215+10=260(棵)。 (8 分) 将 y=15，z=lO 代入，解得 x=2，符合题意。 因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有 2 人、15 人、10 人时，可完成挖树坑的任务，且使 树苗运得最多，最多为 260 棵。 (10 分) 8 2007 年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试 以下每题以下每题 6 分，共分，共 120 分。分。 1. 已知 31 :1.2, :0.75: 22 a bb c,那么:c a （写成最简单的整数比） 2. 11111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 23456789 _. 0.1 0.20.30.40.50.60.70.80.9 3 在下面的算式中填入四个运算符号、 （每个符号只填一次） ， 则计算结果最大是_. 12345 4. 在图 1 所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的 三个数的和相等。那么标有“”的方格内应填入的数是_. 5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价_%可恢复原来的价格。 6 如图 2 是 2003 年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。 由图可 知，我国日石油需求量和日石油需求量增长更_(填“大”或“小”)， 可见我国对进口石油的依赖程度不断定_（填“增加”或“减小” ） 。 7小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图 3 中信息计算，小红和 小时一共修补图书_本。 8 一项工程,甲单独完成需要 10 天,乙单独完成需要 15 天,丙单独完成需 20 天,古代合作 3 天后,甲有其它任 务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用_天。 9甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/时，乙车的速度是 40 千米/时，当 甲车驶过 A、B 距离的1 3 多 50 千米时,与乙车相遇.A、B两地相距_千米。 10今年儿子的年龄是父亲年龄的1 4 ,15 年后,儿子的年龄 父亲年龄的 5 11 。今年儿子_岁。 11假设地球有两颗卫星 A、B 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星 A 环绕地球一周用14 5 小时，每 过 144 小时，卫星 A 比卫星 B多环绕地球 35 周。卫星 B环绕地球一周用_小时。 12三个数,1,3p pp都是质数，它们的倒数和的倒数是_。 9 13一个两位数的中间加上一个 0，得到的三位数比原来两位数的 8 倍小 1.原来的两位数是_。 14在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。 10111819 _ 11121920 . 15小群家到学校的道路如图 4 所示。从小君家到学校有_种不同的走法。 （只能沿图中向右向下 的方向走） 16一种电子表在 10 点 28 分 6 秒时，显示的时间如图 5 所示。那么 10 点至 10 点半这段时间内，电子表 上六个数字都不相同有_个。 17如图 6，ABCD 是边长为 10 厘米的正方形，且 AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是_平方厘 米。 （3.14取） 18如图 7，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为 50 为厘米，那么老鼠在 地面上能避开小猫 视线的活动范围为_平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不 计) 19小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出 1000 元，则一年半后小李有存款 8000 元（不计利息） ；如果他每月支出 800 元，则两年后他有存款 12800 元(不计利息).小李每月的收入是_元,他现在存款_元。 20一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%;第二次又加入同样多的水,盐水的 含盐百分比变为 12%,第三次在加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_%. 10 2007 年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试答案 1、解析：这道题主要考察比例的性质，已知 a:b 和 b:c，求 a:c a:b= 3 2 :1.2=1.5:1.2=15:12，b:c=0.75: 1 2 =0.75:0.5=12:8，所以 a:c=15:8，答：8：15 2、解 分子可以化简为 12345678 23456789 = 1 9 ，而分母可利用数列求和处理，得， （0.1+0.9）9/2=4.5，则原式= 2 81 3、解：要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然后是加法，让更小的数出现减法或者除法。 根据观察和试验，可以得到：1-2/3+4*5= 1 20 3 4、解析：首先，根据一个共用位置（五角星） ，可以得到中心位置的数为 6，再根据一个共用为主（右下 角） ，可以得到右上角位置的数为 5，则幻和为 5+6+7=18，故，五角星位置的数为：18-3-7=8 5、解：这是一道经济问题，如果没有出现具体的数字，一般常把一些特定的量假设为单位 1。 这道题，我们可以假设原来的定价为 1，则过年时的定价为 0.8，而过年后要恢复原来的价格，则此商 品需要提价： 1 0.8 100% 0.8 =25% 6、解：这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。通过图形所给的数据，我们可以看出，日石 油需求量与日石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。 7、解析：这是一道分数应用题。主要找出分数对应量。 总本数： （20-2+3）/（1-40%- 1 4 ）=60（本） ，小红和小明：60-20=40（本） 8、解 解决工程问题首先求解各个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率 很明显，这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率 甲乙丙的工作效率和： 111 101520 = 13 60 ，乙丙的工作效率和： 11 1520 = 7 60 甲乙丙工作三天作的工作量：13 60 3= 13 20 ，剩余工作量：1- 13 20 = 7 20 则乙丙完成剩余工作量需要天数： 7 20 / 7 60 =3（天） ，所以，共用 3+3=6（天） 9、解析：在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比 所以路程比： 甲:乙=5:4，则全程为：50/（ 5 9 - 1 3 ）=225（千米） 10、解析：可以列出如下比例关系 儿子 父亲 差 今年 1：4：3 15 年后 5：11：6 根据两人的年龄差不变，有 15（ 51 63 ）=30（岁） ，则今年儿子的年龄为 30/3*1=10（岁） 11、解析：A 转的圈数：144 4 1 5 =80（圈） ，B转的圈数：80-35=45（圈） 则 B转一圈需要的时间为：14445=3.2（小时） 11 12、解析：根据 p，p+1，p+3 都是质数，可知 p=2，则 111 235 = 31 30 ，所以答案应为： 30 31 13、解析：这是一道不定方程题 假设原来的两位数为AB，现在的三位数为0A B 根据题意，有 80A+8B=100A+B+1，化简为：20A+1=7B 解得： A=1 B=3 ，故，原来的两位数为 13。 14、解析：这道题用到了一种方法，叫扩缩法，即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小。 为了方便，我们可以把中间的式子假设为 A 则 A=10-（ 1111111111 + 11 121314151617181920 ） 因为 1 2 1111111111 + 11 121314151617181920 10 11 所以，910-10 11 A9.510 15、解析：利用加法乘法原理，解得如图 16、解析：从 10 点到 10 点半，时针示数必定为 10，分针的十位数字也必定为 2，而秒针的十位数字不能 大于 5，所以有 3*6*5=90（种） 17、解析：连接 B点和正方形中心点 O，阴影部分的面积为整个正方形面积的 1 4 减去弓形面积 BO 1 5 5 2 - 1 5 5 4 =7.125（cm2） ， 1 1 0 1 0 4 -7.125=17.875（cm2） 18、解析：根据题意，可以连出一个梯形 上底为 2 个正方形边长，下底为 7 个正方形边长，高为 5 个正方形边长，则该梯形的面积为 （2+7）*5/2=22.5（个正方形） ，则面积为 22.5*50*50=56250（cm2） 19、解析：这是一道牛吃草问题。求出两次总的存款差值，就可以求出月收入 不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000（元） 不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元） 则月收入： （32000-26000）/（2*12-1.5*12）=1000（元） ，则原存款：8000 元。 20、解析：巧用比例解决 盐 水 第一次： 15 : 85=60:340 第二次： 1 : 9 =60:440 根据盐水中盐的量不变，则加水量为 440-340=100，第三次： 水为 550，则盐水含盐百分比为：60/ （60+540）=10% 12 2007 年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 2 试 一一：填空题：填空题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) 1小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图 1 中的_(填 序号) 2气象台预报“本事明天降水概率是 80%”对此信息，下列说法中正确的是_(填序号) 本市明天将有 80%的地区降水。 本市明天将有 80%的时间降水。 明天肯定下雨。 明天将水的可能性比较大 3将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方 形纸片，得到图 1 中的_ (填序号) 4图 3 是华联商厦 3 月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量统计图，预测 4 月份 甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量将分别增长 5%，10%和 20%。根据预测，甲， 丙两种品牌彩电 4 月份的销量之和为_台 5对于非零自然数 a 和 b，规定符号 2 m ab ab a b 的含义是：(m 是一个确定的整数)，如果 1423,34_那么 6 1 1111 2005200620072008 的整数部分是_ 7在一次动物运动会的 60 米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊，小狗和小兔三人的平均用时为4 分钟， 而小熊，小狗，小兔和小鸭的平均用时为 5 分钟。小鸭仔这项比赛中用时_分钟 82007 年 4 月 15 日(星期日)是第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么这天以后 的第 2007+415 天是星期_ 9将 16 个相同的小正方体拼成一个体积为 16 立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，那么 3 个面 涂漆的小正方体最多有_个，最少有_个。 13 10已知 n 个自然数之积是 2007，这 n 个自然数之和也是 2007，那么 n 的值最大是_ 11如图 4，三角形田地中有两条小路 AE 和 CF，交叉处为 D，张大伯常走这两条小路，他知道 DFDC， 且 AD2DE，则两块田地 ACF 和 CFB的面积比是_ 12甲，乙两车同时从 A，B 两地相对开出，两车第一次在距 A 地 32 千米处相 遇，相遇后两车继续行驶，各自到达 B，A 两地后，立即沿原路返回，第二次在距 A 地 64 千米处相遇， 则 A，B两地间的距离是_千米。 二、解答题（每题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程. 13将 1 至 8 这八个自然数分别填入图 5 中的正方形的八个顶点处的内，并使每个面上的四个内的数 字之和都相等。求与填入数字 1 的有线段相连的三个内的数的和的最大值 142006 年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一 个蓄水池，每小时有 40 立方米泉水注入池中。第一周开动 5 台抽水机 2.5 小时就把一池水抽完，接着第二 周开动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动 13 台抽水机同时抽水，请问几小时 可以把这池水抽完？ 15根据图 6 中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 16两条公路成十字交叉，甲从十字路口南 1200 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲，乙同时 出发 10 分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后 100 分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他 们距离十字路口有多少米？ 14 15 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试 以下每题 6 分，共 120 分。 1、若 3 A = 4B = 5 C，那么 A：B：C = 2、在其中填上“+”或 “”使等式成立： 111098765432=1 3、如图 1ABC 被分成四个小三角形，请在每个小三角里各填入一个数，满足两个要求：(1)任何两个 有公共边的三角形里的数都互为倒数 （如 3 2 和 2 3 是互为倒数） ； (2)四个小三角形里的数字的乘积等于 225。 则中间小角形里的数是 4、春节期间，原价 100 元/件的某商品按以下两种方式促销： 第一种方式：减价 20 元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价 20 元。 那么，能使消费者少花钱的方式是第 种。 5、一项工程，甲队单独完成需 40 天，若乙队先做 10 天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需 20 天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需 天。 6、 幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8 倍， 是小华3 年后年龄的 4 倍， 则小华今年 岁。 7、若 3a+2b=24，则 4 3 a5 + 2 1 b 的值是 8、如图 2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段 条。 9、购买 3 斤苹果，2 斤桔子需 6.90 元；购 8 斤苹果，9 斤桔子 22.80 元，那么桔子、苹果各买一斤 需 元。 10、如图 3，边长为 4 的正方形 ABCD 和边长为 6 的正方形 BEFG 并排放在一起，O1和 O2分别是 两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是 11、16 点 16 分这个时刻，钟表盘面上分针和时针的夹角是 度。 12、 2072 1 + 65009 1 = A 1 则 A= 16 13、把 2008 个小球分放在 5 个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”， 那么这 5 个盒子里的小球的个数可以是 610，560，630，162，46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不 同，且都有数字“8”， 那么这 5 个盒子里的小球的个数分别是 （给出一个答案即 可） 14、已知小明家 2007 年总支出是 24300 元，各项支出情况如图 4 所示，其中教育支出是 元。 15、 如图 5， 点 0 为直线 AB 上的一点， BOC 是直角， BOD： COD=4： 1。 则AOD 是 度。 16 有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2 分钟。某晚上九点整，小春将手表对准，到第二天上 午手表上显示的时间是 7 点 38 分的时候，标准时间是 17、 用如图 6 所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形， 并配上说明语。 （所给图形可以平移， 可以旋转，可以不全用，但不能重复使用） 图 6 18、甲、乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方出发地前进， 当两人的距离为 10 千米时，他们走了 小时。 19、 有一群猴子正要分 56 个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来 4 只猴子，只 好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子 个。 20、甲乙两人分别从相距 35.8 千米的两地的出发，相向而行，甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就 休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过 小时 分的时候两人相遇。 17 六年级六年级 第一试第一试答案答案 : (1). 20：15：12 (2).答案不惟一，如 1110987654321 (3). 1/15 (4). 二 (5).60 (6).3 (7).1 (8).135 (9).2.70 (10).6 (11).32 (12).2008 (13).答案不惟一，如 802，798，318，82，8 (14).4374 (15).60 (16).8 点 (17).答案不唯一，如电灯或桌子 (18).2 或 4 (19).5 (20).2；19 18 2008 年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 2 试 一、 填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1.（1+0.12+0.23）（0.12+0.23+0.34）（1+0.12+0.23+0.34）（0.12+0.23）= 2.若甲数是乙数的 2 3 ，乙数是丙数的 4 5 ，那么甲、乙、丙三数的比是 。 3.若一个长方形的宽减少 20%，而面积不变，则长应当增加百分之 。 4已知三位数abc与它的反序数cba的和等于 888，这样的三位数有 个。 5节日期间，小明将 6 个彩灯排成一列，其中有 2 个红灯，4 个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法 有 。 （其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种） 6.某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人； 若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是 。 7.如图 1，棱长分别为 1 厘米，2 厘米，3 厘米，5 厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表 面积是 平方厘米。 8.甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的 1 2 ，乙生产的个数是甲、丙 两人生产个数之和的 1 3 ，丙生产了 50 个。这批玩具共有 个。 9.一个非零自然数，它的 1 2 是一个立方数，它的 1 3 是一个平方数，则这个数最小是 . 10在如图 2 所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。已 知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是 。 11.如图 3，三角形 ABC 和三角形 DEC 都是等腰直角三角形，A 和 E 是直角等点，阴影部分是正方形。如果 三角形 DEC 的面积是 24 平方米，那么三角形 ABC 的面积是 平方米。 12.A、B 两地相距 950 米。甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步， 每分钟行 150 米。则甲、乙二人第 次迎面相遇时距 B 地最近。 二、 解答题（本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分）要求：写出过程 13.有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完（4 只 羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量） 。那么 17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完？ 19 14如图 4，E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，EG 与 FH 交于点 O，S1，S2，S3，S4分别表示四个 小四边形的面积。试比较 S1+S3与 S2+S4的大小。 15.在 1，2，3，2008 中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3 整除。 16.如图 5 所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是 0.5 千米，A，B，C 三位运动员同时从交点 O 出发，分 别沿三条跑道散步，他们的速度分别是每小时 4 千米，每小时 8 千米，每小时 6 千米。问：从出发到三人 第一次相遇，他们共跑了多少千米？ 20 2008 年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 2 试答案 1 2 3 4 5 6 7 8 0.34 8： 12： 15 25 7 6 127 194 120 9 10 11 12 13 14 15 16 432 54 27 二 10 天 相等 671 4.5 1.设 0.12+0.23+0.34=X，则原式=（X0.66）X（1X）（X0.34）=0.34 2. 甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15。 3.宽减少20%， 宽是原来的80%， 面积不变， 则面积是原来的100/80=125%， 增加了25%。 4.a+c=8，一定没有进位，b=8，所以这样的数有187，286，385，484，583，682，781。 5.如果两个红灯不在一起，则有以下6 种排法：红绿红绿绿绿，红绿绿红绿绿，红绿绿绿 红绿，红绿绿绿绿红，绿红绿红绿绿，绿红绿绿红绿。 6.该年级人数比3和7的公倍数多1， 比5的倍数多2， 3和7的最小公倍数是21， 21*6+1=127 人。 或者用如下方法：从 3 和 5 的公倍数中找被 7 除余 1 的数，即 15；从 5 和 7 的公倍数中 找被 3 除余1 的数， 即 70； 从3 和7 的公倍数中找被 5 除余 2 的数， 即42。 15+70+42=127 人，正好符合要求。 7.多面体上下面的面积是 5*5*2=50 平方厘米，左右面的面积是（5*5+3*3）*2=68 平方厘 米，前后面的面积是（5*5+3*3+2*2）*2=76 平方厘米，所以表面积是 50+68+76=194 平 方厘米。 8.甲=1/2 乙+1/2 丙，乙=1/3 甲+1/3 丙，丙=50， 所以有 2 甲-乙=50，3 乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，这批玩具一共有40+30+50=120 个 9.它的1/2 是一个立方数，说明有因数2；它的 1/3 是一个平方数，说明有因数3；继续判 断，它的1/2 是一个立方数，判断因数3 至少有3 个；它的1/3 是一个平方数，判断因数 2 应该有4 个。这个数是 2*2*2*2*3*3*3=432。 21 10. 中+学=望+欢，所以望=18；学+望=中+希，所以希=6；学+杯=中+望，所以杯=30；所 以希望杯的和是18+6+30=54。 11.三角形 DEC 是由 8 个小三角形组成，三角形 ABC 是由 9 个小三角形组成； 所以三角形 ABC 的面积是24/8*9=27 平方米。 12.甲乙两人每行两个全程相遇一次，即（950*2）/（40+150）=10 分钟相遇一次。半个小 时共相遇三次。第一次相遇距 B 地 950-40*10=550 米，第二次相遇距 B 地 950-40*20=150 米，第三次相遇距 B 地40*30-950=250 米。所以第二次相遇距 B 地最近。 13. 4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量，因此本题可转换如下： 有一片草场，草每天的生长速度相同。若56 只羊 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将 草吃完。那么，88 只羊多少天可将草吃完？ 设 1 只羊 1 天的吃草量为 1，则草的生产速度是（56*30-70*16）/（30-16）=40，草场原 有草 56*30-40*30=480，可以够88 只羊吃480/（88-40）=10 天。 14 连接 AO、BO、CO、DO，则 AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。 15. 2008/3=6691， 所以 1 至 2008 中被3 除余1 的数有 670 个， 被 3 除余 2 的数有669 个，被3 整除的数有669 个。因此取670 个被3 除余1 的数和任意1 个被3 整除的数，最 多可选出671 个数。 16. ABC 三位运动员转一圈的时间分别是1/8 小时、1/16 小时、1/12 小时。 1/8，1/16，1/12=1/4（小时），1/4 小时时三人第1 次相遇。 他们共跑了（4+8+6）*1/4=4.5 千米。 22 2009 年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试 1.计算：2.0094320.092.9200.90.28 。 2.规定：如果 A 大于 B，则|A-B|