九年级数学上实践与探索教案（华东师大版）

1 / 5 九年级数学上实践与探索教案（华东师大版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 实践与探索 【知识与技能】 使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程 . 【过程与方法】 让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系 . 【情感态度】 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神 . 【教学重点】 列一元二次方程解决实际问题 . 【教学难点】 寻找实际问题中的等量关系 . 2 / 5 一、情境导入，初步认识 问题 1 学校生物小组有一块长 32m，宽 20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为 540m2，小道的宽应是多少？ 问题 2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 . 二、思考探究，获取新知 问题 1【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为 540m2来列方程，设小道的宽为 xm,如何来表示种 植面积？ 方法一：如图，由题意得， 3220 -32x-20x+x2=540 方法二：如图，采用平移的方法更简便 . 由题意可得：（ 20-x）（ 32-x） =540 解得 x1=50,x2=2 由题意可得 x 20,x=2 【教学说明】引导学生学会一题多解 ,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义 . 问题 2【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价 56元经过两次降价降为元，设每次降价的百分率为 x，由题意得 56（ 1-x） 2= 3 / 5 解得 x1=,x2=（舍去） 三、运用新知，深化理 解 1.青山村种的水稻 XX 年平均每公顷产量为 7200kg,XX 年平均每公顷产量为 8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率 . 2.用一根长 40cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为 75cm2. （ 1）求此长方形的宽 . （ 2）能围成一个面积为 101cm2的长方形吗？如能，说明围法 . （ 3）若设围成一个长方形的面积为 S（ cm2） ,长方形的宽为 x（ cm），求 S 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，S 的值最大，最大面积为多少 . 【答案】 1.解：设年平均增长率为 x， 则有 7200（ 1+x） 2=8450， 解得 x1=, x2=- -（舍去） . 即年平均增长率为 8%. 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 8%. 2.解：（ 1）设此长方形的宽为 xcm，则长为（ 20-x） cm. 根据题意，得 x（ 20-x） =75 解得： x1=5,x2=15（舍去） . 答：此长方形的宽是 5cm. 4 / 5 （ 2）不能 .由 x（ 20-x） =101，即 x2-20x+101=0,，知=202 -4101= -4 0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2 的长方形 . （ 3） S=x（ 20-x） =-x2+20x. 由 S=-x2+20x=-（ x-10） 2+100可知，当 x=10时， S 的值最大，最大面积为 100cm2. 【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第 2题第（ 2）、（ 3）问中的应用 . 四、师生互动，课堂小结 1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答 .最后要检验根是否符合实际意义 . 2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程 . 3.若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低） n 次后的量是 b，则有： a（ 1x ） n=b（常见 n=2） . 1.布置作业：从教材相应练习和 “ 习题 ” 中选取 . 2.完成练习册中本课时练习的 “ 课时作业 ” 部分 . 本课时从创设情境入手