九年级数学竞赛锐角三角函数辅导讲座

1 / 6 九年级数学竞赛锐角三角函数辅导讲座 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 【例题求解】 【例 1】已知在 ABc 中， A 、 B 是锐角，且 sinA， tanB=2，AB=29cm， 则 SABc= 思路点拨过 c 作 cDAB 于 D，这样由三角函数定义得到线段的比， sinA=， tanB=，设 cD=5m， Ac 13m， cD 2n， BD n，解题的关键是求出 m、 n 的值 注：设 ABc 中， a、 b、 c 为 A 、 B 、 c 的对边， R为 ABc 外接圆的半径，不难证明：与锐 角三角函数相关的几个重要结论： (1)SABc= ； （ 2） 【例 2】如图，在 ABc 中 AcB 90 ， ABc 15 ，Bc=1，则 Ac=() A B c 思路点拨由 15 构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化 2 / 6 注：（ 1）求 (已知 )非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形 （ 2）求 (已知 )锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换 【例 3】如图，已知 ABc 是等腰直角三角形， AcB 90 ，过 Bc的中点 D 作 DEAB 于 E，连结 cE，求 sinAcE的值 思路点拨作垂线把 AcE 变成直角三角形的一个锐角，将问题转化成求线段的比 【例 4】如图，在 ABc 中， AD 是 Bc 边上的高，tanB=cosDAc ， (1)求证： Ac BD； (2)若 sinc=， Bc=12，求 AD的长 思路点拨 (1)把三角函数转化为线段的比，利用比例线段证明； (2)sinc=，引入参数可设 AD=12， Ac 13 【例 5】已知：在 RtABc 中， c=90 ， sinA、 sinB是方程的两个根 3 / 6 (1)求实数、应满足的条件； (2)若、满足 (1)的条件，方程的两个根是否等于 RtABc 中两锐角 A、 B 的正弦 ? 思路点拨由韦达定理、三角函数关系建立、等式，注意判别式、三角函数值的有界性，建立严密约束条件的不等式，才能准确求出实数、应满足的条件 学历训练 1已知 为锐角，下列结论 sin+cos=l ； 如果45 ，那么 sincos ； 如果 cos ，那么 60 ； 正确的有 2如图，在菱形 ABcD中， AEBc 于 E， Bc=1， cosB，则这个菱形的面积为 3如图， c=90 ， DBc=30 ， AB BD，利用此图可求得 tan75= 4化简 (1)= (2)sin2l+sin22+sin288+sin289= 5身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛三人放4 / 6 出风筝线长、线与地面夹角如下表 (假设风筝线是拉直的 )，则三人所放的风筝中 () A甲的最高 B丙的最高 c乙的最低 D丙的最低 6已知 sincos= ，且 045 则co -sin 的值为 () A B c D 7如图，在 ABc 中， c 90 ， ABc 30 ， D 是 Ac的中点，则 ctgDBc 的值是 () A B c D 8如图，在等腰 RtABc 中 c 90 ， Ac 6， D 是 Ac上一点，若 tanDBA= ，则 AD的长为 () A B 2c 1D 9已知关于的方程的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求 m 的值 10如图， D 是 ABc 的边 Ac 上的一点， cD=2AD， AEBc于 E，若 BD 8， sincBD= ，求 AE的长 11若 0 45 ，且 sincon= ，则 sin= 12已知关于的方程有两个不相等的实数根， 为锐角，那么 的取值范围是 13已知是 ABc 的三边， a、 b、 c 满足等式，且有，则5 / 6 sinA+sinB+sinc 的值为 14设 为锐角，且满足 sin=3cos ，则 sincos 等于 () A B c D 15如图，若两条宽度为 1 的带子相交成 30 的角，则重叠部分 (图中阴影部分 )的面积是 () A 2B c 1D 16如图，在 ABc 中， A 30 ， tanB=， Ac=，则 AB 的长是 () A B c 5D 17己在 ABc 中， a、 b、 c 分别是 A 、 B 、 c 的对边，且 c=，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实根的平方和为 6，求 ABc 的面积 18如图，已知 AB=cD=1， ABc 90 ， cBD=30 ，求 Ac的长 19设 a、 b、 c 是直角三角形的三边， c 为斜边， n 为正整数，试判断与的关系，并证明你的结论 20如图，已知边长为 2 的正三角形 ABc沿直线滚动 (1)当 ABc 滚动一周到 AlB1c1 的位置，此时 A 点所运动的路程为，约为 (精确 到， =) 6 / 6 (2)设 ABc