九年级数学竞赛避免漏解的奥秘辅导教案

1 / 8 九年级数学竞赛避免漏解的奥秘辅导教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m “ 会而不对，对而不全 ” ，这是许多同学在解题时无法避免而又屡犯不止的错误，提高解题周密性，避免漏解的奥秘在于：掌握分类讨论法，学会分类讨论 分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法，其实质是化整为零、各个击破的转化策略 解题时何时需要进行分类 ?一般来说，当问题包含的因素发生变化，问题结果也相应发生变化，我们就需 要对这一关键因素分类讨论，怎样进行正确分类 ?分类的基本要求是不重复、不遗漏，每次分类必须保持同一的分类标准，多级讨论，逐级进行 【例题求解】 【例 1】四条线段的长分别为 9， 5， 1(其中为正实数 )，用它们拼成两个直角三角形，且 AB与 cD是其中的两条线段 (如图 )，则可取值的个数为 (“ 信利杯 ” 竞赛题 ) 注：初中数学常见的分类方法有： (1)按定义、性质、法则、公式分类； 2 / 8 (2)对参数分类； (3)按图形位置分类； (4)按图形特征分类； (5)按余数分类 注：参数是较为常见的分类对象 ，因为参数的不同取值，可能导致不同的运算结果，或者必须使用不同的方法去解决，这一分类方法在方程、不等式、函数中有广泛的应用 【例 2】方程的所有整数解的个数是 () A 2B 3c 4D 5 (山东省选拔赛试题 ) 思路点拨这是一个特殊的幂指数方程问题，根据幂指数的意义，可将原问题分成三个并列的简单问题求解： (1)非零实数的零次幂等于 1； (2)1的任何次幂等于 1； (3)的偶次幂等于 1 【例 3】试确定一切有理数，使得关于的方程有根且只有整数根 (全国初中数学联赛试题 ) 思路点拨根 据方程定义，是否为零影响方程的次数，这是质的不同，解法也不同，所以，应对 r=0 及 0 两种情况分类求解 3 / 8 【例 4】已知一三角形纸片 ABc，面积为 25， Bc边的长为 10， B 和 c 都为锐角， m 为 AB边上的一动点 (m与点 A、B 不重合 )过点 m 作 mNBc ，交 Ac于点 N设 mN= (1)用表示 AmN 的面积 SAmN ； (2)用 AmN 沿 mN 折叠，使 AmN 紧贴四边形 BcNm(边 Am、AN 落在四边形 BcNm 所在的平面内 )，设点 A 落在平面 BcNm内的点为 A ， AmN 与四边形 BcNm重叠 部分的面积为 试求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当为何值时重叠部分的面积最大，最大为多少 ? (苏州市中考题 ) 思路点拨折叠 AmN ， A 点位置不确定，可能在 ABc 内或在Bc边上或在 ABc 外，故需按以上三种情况分别求出关于的函数关系式，进而求出的最大值 注：有关平面几何问题，经常按图形相互之间的位置进行分类，因为图形存在不同的位置关系，其解答结果可能不同，也可能需要使用不同的方法解决，初中平面几何按位置关系分类，最终一般都归结为点、直线和圆之间的位置关系 【例 5】已知 ol 与 o2 外切， ol 的半径 R=2，设 o2的半径是 r (1)如果 ol 与 o2 的圆心距 d=4，求 r 的值； (2)如果 ol 、 o2 的公切线中有两条互相垂直，并且 rR ，4 / 8 求 r 的值 (南京市中考题 ) 思路点拨题中没有给出图形，题设中外切两圆的公切线中有两条互相垂直，情况不惟一，故应分类讨论 注：中考压轴题分类讨论有以下常见情形： (1)由点的不确定定引起的分类讨论； (2)由图形全等或相似的对应关系的不确定性引起的分类讨论； (3)由图形运动导致图形之间位置发生 变化引起的分类讨论 学力训练 1已知 m 为实数，如果函数的图象与轴只有一个交点，那么 m 的取值为 2若实数、满足，则的值为 3若半径为 5 和 4 的两个圆相交，且公共弦长为 6，则它们的圆心距等于 4已知 o 和不在 o 上的一点 P，过 P 直线交 o 于 A、 B点，若 PAPB=4， oP=5，则 o 的半径为 5和抛物线只有一个公共点 (-1， -1)的直线解析式为 () A B c或 D 5 / 8 6若线段 AB 两端点到直线的距离分别为 4 和 8，则 AB 的中点到直线的距离是 () A 2B 4c 6D 2 或 6 7点 A(-4， 0)， B(2， 0)是坐标平面上两定点， c 是的图象上的动点，则满足上述条件的直角 ABc 可以画出 () A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 8如图，在直角梯形 ABcD中， AB=7， AD=2， Bc=3，如果边AB上的点 P 使得以 P、 A、 D 为顶点的三角形和以 P、 B、 c 为顶点的三角形相似，那么这样的 P 点有 () A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 9已知关于的方程 (1)求证：无论是取何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形 ABc 的一边长，另两边长为、恰好是 这个方程的两个根，求此三角形的周长 (湖北赛区选拔赛试题 ) 10已知：如图，抛物线 c1 经过 A， B， c 三点，顶点为 D，且与 x 轴的另一个交点为 E （ 1）求抛物线 c1的解析式； （ 2）求四边形 ABcD 的面积； （ 3） AoB 与 BDE 是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由； 6 / 8 （ 4）设抛物线 c1的对称轴与 x 轴交于点 F，另一条抛物线c2 经过点 E（抛物线 c2 与抛物线 c1 不重合），且顶点为 m（ a， b），对称轴与 x 轴相交于点 G，且以 m， G， E 为顶点的三角形与以 D， E， F 为顶点的三角形全等， 求 a， b 的值（只需写出结果，不必写出解答过程） (黄冈市中考题 ) 11以 o为圆心的两个同心圆的半径分别为 9cm和 5cm，o 与这两个圆都相切，则 o 的半径是 12在 ABc 中， AB=Ac， AB的中垂线与 Ac所在直线相交所得的锐角为 50 ，则底角 B 的大小为 13如图，在 RtABc 中， c=90 ， Ac=3， Bc=4，若以 c为圆心， R 为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 R的取值范围是 (北京市宣武区中考题 ) 14已知点 A(0， 6)， B(3， 0)， c(2， 0)， m(0， m)，其中m6，以 m 为圆心， mc为半径作圆，那么当 m=时， m 与直线 AB相切 15关于的方程有有理根，求整数是的值 (山东赛区选拔赛试题 ) 16华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于 200元，则不予优惠； 7 / 8 (2)若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过 500 元，其中 500 元的部分给予九折优惠，超过 500元部分给予八折优惠 小明两次去该超市购物，分别付款 198元与 554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买 的同样多的物品，他需付款多少 ? (江苏省竞赛题 ) 17如图，已知： ABc 中， AB=5， Bc=3， Ac=4， PQAB ，P 点在 Ac上 (与点 A、 c 不重合 )， Q 点在 Bc上 (1)当 PQc 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 cP 的长； (2)当 PQc 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 cP 的长； (3)试问：在 AB 上是否存在点 m，使得 PQm 为等腰直角三角形 ?若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ的长 18已知关于的方程 (q0) 的两个实数根为，且 (1)试 用含有，的代数式表示和； (2)求证： 1 (3)若以，为坐标的点 m(， )在 ABc 的三条边上运动，且8 / 8 ABc 顶点的坐标分别为 A(1， 2)， B(， 1)， c(1， 1)，问是否存在点 m 使 +=，若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由 (天津市中考题 ) 19某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月1 日起的 300 天内，西