二倍角的三角函数 导学案

1 / 5 二倍角的三角函数 导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 二倍角的三角函数（导学案） 一 .学习目标： 1.知识与技能 （ 1）能够由和角公式而导出倍角公式； （ 2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； （ 3）能推导和理解半角公式； （ 4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识 .并培养学生综合分析能力 . 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般 化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法 .通过做练习 ,巩固所学知识 . 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力 .提2 / 5 高逆用思维的能力 . 二学习重、难点 重点 :倍角公式的应用 . 难点 :公式的推导 . 三 .学法： (1)自主 +探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和 谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距 . 四 .学习设想 【探究新知】 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？ 3、让学生板演得下述二倍角公式： 这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意： 1每个公式的特点，嘱记：尤其是 “ 倍角 ” 的意义是相对的，如：是的倍角 . 2熟悉 “ 倍角 ” 与 “ 二次 ” 的关系（升角 降次，降角 升次） 3 / 5 3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用 . 例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例 1.（公式巩固性练习）求值： sin2230 cos2230 = 例 2.化简 例 3、已知，求 sin2， cos2， tan2的值。 解： sin2=2sincos= cos2= tan2= 思考：你能否有办法用 sin、 cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用 sin、 cos4 / 5 和 tan分别表示 sin3， cos3，tan3. 例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例 cos40cos80= 例 5.求函数的值域 . 解： 降次 学生练习： 思 考（学生思考，学生做，教师适当提示） 你能够证明： 证： 1在中，以 代 2，代 即得： 2在中，以 代 2，代 即得： 3以上结果相除得： 这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意： 1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的 “ 本质 ” 是用 角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 5 / 5 3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆） 4还有一个有用的公式：（课后自己证） 例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例 6.已知 cos，求的值 . 例 7.求 cos的值 . 例 8.已知 sin，求的值 . 学习小结 1公式的特点要嘱记：尤其是 “ 倍角 ” 的意义是相对的，如：是的倍角 . 2熟悉 “ 倍角 ” 与 “ 二次 ” 的关系（升角 降次，降角 升次） . 3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用 . 4.半角公