二元一次不等式与平面区域第1课时

1 / 7 二元一次不等式与平面区域第 1 课时 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 课题 : 二元一次不等式（组）与平面区域 第 1 课时 授课类型：新授课 【三维目标】 1知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。 【教学重点】 用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教 学难点】 【教学过程】 1.课题导入 1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型 课本第 91页的 “ 银行信贷资金分配问题 ” 教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。 2 / 7 在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识： 2.讲授新课 1建立二元一次不等式模型 把实际问题数学问题： 设用于企业贷款的资金为 x元，用于个人贷款的资金为 y元。 （把文字语言符号语言） （资金总数为 25000000 元）（ 1） （预计企业贷款创收 12%，个人贷款创收 10%，共创收 30000元以上）即（ 2） （用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（ 3） 将（ 1）（ 2）（ 3）合在一起，得到分配资金应满足的条件： 2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （ 1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式。 （ 2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 （ 3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的 x 和 y 的取值构成有序实数对（ x,y），所有这样的有序实数对（ x,y）构 成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 （ 4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的3 / 7 点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （ 1）回忆、思考 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ （ 2）探究 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式 x-y6 的解集所表示的图形。 如图：在平面直角坐标系内， x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线 x-y=6上的点； 第二类：在直线 x-y=6左上方的区域内的点； 第三类：在直线 x-y=6右下方的区域内的点。 设点是直线 x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第 93页的表格， 4 / 7 横坐标 x-3-2-10123 点 P 的纵坐标 点 A 的纵坐标 并思考： 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 根据此说说，直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式 x-y6有什么关系？ 直线 x-y=6右下方点的坐标呢？ 学生思考、讨论、交流，达成共识： 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x-y6 的解为坐标的点都在直线 x-y=6的左上方；反过来，直线 x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式 x-y6。 因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y6 表示直 线 x-y=6 右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界 由特殊例子推广到一般情况： 5 / 7 （ 3）结论： 二元一次不等式 Ax+By+c 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+c=0 某一侧所有点组成的平面区域 .（虚线表示区域不包括边界直线） 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线 Ax+By+c=0 同一侧的所有点 ()，把它的坐标（ )代入 Ax+By+c，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（ x0,y0)，从 Ax0+By0+c的正负即可判断 Ax+By+c 0表示直 线哪一侧的平面区域 .（特殊地，当c0 时，常把原点作为此特殊点） 【应用举例】 例 1 画出不等式表示的平面区域。 解：先画直线（画成虚线） . 取原点（ 0， 0），代入 +4y-4,0+40 -4=-4 0, 原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图： 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “ 直线定界，特殊点定域 ” 的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。 变式 1、画出不等式所表示的平面区域。 变式 2、画出不等式所表示的平面区域。 例 2 用平面区域表示 .不等式组的解集。 分析 ：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面6 / 7 点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 变式 1、画出不等式表示的平面区域。 变式 2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。 3.随堂练习 1、课本第 97页的练习