二元一次方程组及其解法(3)教案 沪科版

1 / 8 二元一次方程组及其解法 (3)教案 沪科版 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第三课时 加减法解二元一次方程组 教学目标 1使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤 2能运用加减法解二元一次方程组 教学重难点 灵活运用加减消元法的技巧解二元一次方程组 教学过程 导入新课 (1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？ (2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确 3x 2y 13， 3x 2y 5.x 3， y 2 学生活动：口答第 (1)题，在练习本上完成第 (2)题，一个同学说出结果 上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将 “ 二元 ” 转化为 “ 一元 ” ，从而得到了方程组的解对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化 “ 二元 ” 为 “ 一元 ” 的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容 加减法解二元一次方程组 (板书课题 ) 推进新课 2 / 8 问题 1：教师：第 (2)题的两个方程中，未知数 y 的系数有什么特点？ (互为相反数 )根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 y，得到一个一元一次方程，进 而求得二元一次方程组的解 解： ，得 6x 18，解得 x 3. 把 x 3 代入 ，得 9 2y 13， 所以 y 2. 所以 x 3， y 2. 学生活动一：比较用这种方法得到的 x， y 值是否与用代入法得到的相同 (相同 ) 上面方程组的两个方程中，因为 y 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 y.观察一下， x 的系数有何特点？ (相等 )方程 和方程 经过怎样的变化可以消去 x？(相减 ) 学生活动二：观察、思考，尝试用 消元，解方程组，比较结果是否与用 得到的结果相同 (相同 ) 教师总 结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把 “ 二元 ” 化成了 “ 一元 ” ，从而得到了方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称 “ 加减法 ” 教师提问： 比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？ (加减法 ) 3 / 8 在什么条件下可以用加减法进行消元？ (某一个未知数的系数相等或互为相反数 ) 什么条件下用加法、什么条件下用减法？ (某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法 ) 问题 2：例题分析 【例 1】解方程组 6x 7y 15， 6x 21. 教师：哪个未知数 的系数有什么特点？ (x 的系数相等 )把这两个方程怎样变化可以消去 x？ (相减 ) 学生活动：回答问题后，独立完成例 1，一个学生板演 解： ，得 12y 36， 所以 y 3. 把 y 3 代入 ，得 6x 5( 3) 21， 所以 6x 15 21. 所以 x 1. 所以 x 1， y 3. 教师： (1)检验一下，所得结果是否正确？ (2)用 可以消掉 x 吗？ (可以 )是用 ，还是用 计算比较简单？ ( 简单 )(3)把 y 3 代入 ， x 的值是多少？ (4)是代入 计算简单还是代入 计算 简单？ (代入系数较简单的方程 ) 4 / 8 即时小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数的绝对值相等 【例 2】解方程组 9x 2y 15， 3x 4y 10. 教师分析： (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？ (不符合 ) (2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？ (2 或3) 解： 2 ，得 18x 4y 30. ，得 15x 20， x 43. 把 x 43 代入 ，得 4 4y 10， y 32.所以 x 43， y 32. 归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等 ，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元 学生活动：独立解题，并把一名学生的解题过程在投影仪上显示 即时小结：用加减法解二元一次方程组的步骤： 变形，使某个未知数的系数绝对值相等； 加减消元； 解一元一次方程； 代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解 问题 3：巩固训练 5 / 8 课本练习 本课小结 通过这节课的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？ 一、足球有多少黑块和白块 说起足球，大家都很熟悉，它是由三十二块黑色与白色的皮子做成的你能告诉我，足球上面有多少块黑五边形和多少块白六边形吗？哈哈，你也许没有数过吧好吧，让我们来一起数吧 如果我们捏住其中的六块黑色的，再数一数，会发现还有六块黑色的那么，不用说黑色的就是 12 块了白色的比黑色的要多一些，当然，我们也可以用刚才的方法来数，或者在已数过的块上写上数字以示区别但是，黑块的数目已经出来了，我们能不能利用已知的几个数字，轻而易举地把白块的数目数出来呢？看来可能不是没有，不过我们得先分析一下：黑色的是五边形，白色 的是六边形，每块黑皮的五条边和五块白皮的一条边重合每块白皮的三条边分别与三块黑皮缝在一起整个足球表面是封闭的，黑皮和白皮紧密相连若白皮有 W(WHITE)块，那么一共有 6W 条白边一部分与白皮相连，另一部分与黑皮相连每块白皮有三条边与黑皮相连，那么，一共有 3W 条白边与黑色的相连黑色的一6 / 8 共有 60 条边，所以白块就是 20 块是不是很有趣呀！ 其实我们还可以用方程组的方法求解的若我们分别设黑色的为 x 块，白色的为 y 块，则可得解这个方程组，得 这样我们就可以简单地求出黑块与白块的数目了 二、二元一次方 程组的解法 代入消元 1直接代入 【例 1】解方程组 2x 3y 5， 2x 1 6y. 分析：只需将 直接代入 即可消去 x. 2移项代入 【例 2】解方程组 2x y 5， 3x 4y 2. 分析：由 变形，得 y 2x 5. 然后将 代入 消去 y. 3整体代入 【例 3】解方程组 x y 2800， 96%x 64%y 280092%. 分析：将 化简，得 96x 64y 280092 ， 即 32x 64(x y) 280092. 将 x y 看成一个整体，将 代入 即可 4分离系数后代入 【例 4】解方程组 2x 3y 1， 4x 9y 13. 分析：方程 中 x 的系数是方程 中 x 的系数的 2 倍 解：由 ，得 (4x 6y) 1 13， 即 2(2x 3y) 1 13. 7 / 8 将 代入 ，得 2( 1) 1 13. 所以 y 1. 把 y 1 代入 ，得 x 1. 所以原方程组的解是 x 1， y 1. 三、二元一次方程组的解法 加减消元法 1直接加减 【例 1】解方程组 2m 3n 16， m 3n 1. 分析：方程 中 n 的系数互为相反数， 可 消去 n. 解： ，得 3m 15， m 5. 把 m 5 代入 ，得 n 2. 所以原方程组的解是 m 5， n 2. 2整体加减 【例 2】解方程组 6x 20， 3x 4y 25. 分析：方程 中 x， y 的系数和都是 9，又 y 的系数相差1. 解： ，得 9x 9y 45， 即 x y 5. ，得 3x y 5. ，得 2x 10， x 5. 把 x 5 代入 ，得 y 10. 所以原方程组的解是 x 5， y 10. 3消常数项 8 / 8 【例 3】解方程组 4x 7y 2， 12x 2 2. 分析：方程 中常数项互为相反数 解： ，得 16x 32y 0， 即 4x 8y 0. ，得 y 2. 把 y 2 代入 ，得 x 4. 所以原方程组