二元一次方程组_6

1 / 5 二元一次方程组 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 二元一次方程组 教学目标 : 一、知识与技能： 能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性。 二、方法与过程 回顾矩阵的求逆公式，发现二元一次方程组矩阵解法，探究行列式为零时方程组的解，充分利用类比的思想方法。 三、情感、态度与价值观 通过新旧知识的联结，增强学生的问题意识及进一点探索的乐趣，体会数学的内在联系。 教学重点 :用系数矩阵的逆矩阵解二元一次方程组 教学难点：从几何意义上说明线性方程组解的存在性、唯一性 教学过程 一、复习引入： 1、设 A， B 是平面上的两个变换，将平面上每个点先用变换A 变到，再用变换 B 将变到，则从到也是平面上的一个变换，2 / 5 称为 A， B 的复合变换，也称为 B 与 A 的乘积，记作 BA。 2、 A和 B BA 3、设 A，记。则（ 1） A 可逆的充分必要条件是： 0 （ 2）当 0 时， A 4、如果 A， B 都可逆，则 AB 可逆，且（ AB） BA 二、新课讲解 任何一个二元一次方程组都可以写成矩 阵式 假如记 A， X， B，则方程组具有形式 AX B 其中 A 称为系数矩阵， detA 称为系数行列式。如果 detA0，则 A 可逆，可根据求逆公式求出 A 三、例题解析 例 1、解二元一次方程组 解方程组可写为 系数行列式 detA 1，方程组有唯一解 利用矩阵求逆公式得，因此原方程组的解为 即 例 2、已知矩阵 A， A 决定的线性变换 A 将哪一个点变到（ 7,9） 解：设 A 将点（）变到（ 7,9），则 由例 1 的计算结果知道此方程组的解为所求的点为（ 3， -1） 例 3、解下列方程组 3 / 5 （ 1） （ 2） 解：（ 1）系数行列式 detA 0 第一个方程 3 第 2 个方程 2 ，得 0 13，无解 （ 2）系数行列式仍为 0，仍将第一个方程 3 第 2 个方程2 ，得 0 0。说明两个方程的所有的系数成比例，两个方程实际上是同一个方程。其中一个的解就是另一个的解。 将作为已知数，从第 1 个方程中解出，任取代入，得到，原方程组的解为，其中可以任意取值。因此，原方程有无穷多解。 引申：系数矩阵 A 不可逆，代表的变换 A 也不可逆， A 将（）变到（，），使 +。其中与平行，它们的线性组合全部与平行，以这些线性组合为坐标的点全部在过原点的一条直线上，（ 6，9），整个平面被变换 A 变到直线 第（ 1）小题的常数项（ 9,7）对应的点不在上，不是变换 A的像，因此方程无解。 第（ 1）小题的常数项（ 4,6）对应的点正好在上，因此方程组有解，并且有无穷多组解。所有这此解对应的点（，）组成一条直线，整个这条直线被变换 A 变到同一个点。 假定方程组中不全为 0，但系数行列式 0，则用加减消去一个末知数之后两个末知数同时消去，得到的方程形如 0。如果 0，方程组无解。如果 0， 任何一个一次项系数不全为4 / 5 0 的方程的全部解都是方程组的全部解，方程有无穷多组解。 例 4、取什么值时，方程组有至少两组解，并在此时求出全部解。 解两个方程的常数项都是为 0，方程组至少有一组解，如果系数行列式不为 0，则方程组只有一组解，要有至少两组解，系数行列式必须等于 0。即， 当 1 时，方程组成为解为，取任意值 当时，方程组成为解为，取任意值 三、课堂练习 1、利用逆矩阵解二元一次方程组 2、已知二元一次方程组 AX B， A， B，试从几何变换角度研究方程组解的情况 3、设三条直线，中两条直线 平行，求。 四、小结 1、任何一个二元一次方程组都可以写成矩阵式 假如记 A， X， B，则方程组具有形式 AX B 其中 A 称为系数矩阵， detA 称为系数行列式。如果 detA0，则 A 可逆，可根据求逆公式求出 A X AB 2、假定方程组中不全为 0，但系数行列式 0，则用加减消去一个末知数之后两个末知数同时消去，得到的方程形如 0。如果 0，方