全国通用版2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业二十二3.5.1两角和差及倍角公式理.doc

课时分层作业 二十二两角和、差及倍角公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018成都模拟)计算:sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.B.-C.-D.【解析】选D.原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=.2.已知sin=,则sin 2=()A.-B.-C.D.【解析】选A.因为sin=,所以(sin +cos )=,两边平方得(1+sin 2)=,解得sin 2=-.3.(2018大庆模拟)已知,都是锐角,且sin cos =cos (1+sin ),则()A.3-=B.2-=C.3+=D.2+=【解析】选B.因为sin cos =cos (1+sin ),所以sin(-)=cos =sin,所以-=-,即2-=.4.已知sin =,sin=-,均为锐角,则cos 2=()A.-B.-1C.0D.1【解析】选C.由题意知:cos =,cos(-)=.所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=.所以cos 2=2cos2-1=2-1=0.【变式备选】已知cos =,cos(+)=-,且,+,则cos 的值为()A.-B.C.D.-【解析】选C.因为,+,cos =,cos(+)=-,所以sin =,sin(+)=,故cos = cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =.5.若tan =,tan(+)=,则tan =()A.B.C.D.【解析】选A.tan =tan(+)-=.6.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有一点A(3,-4),则sin(2+)的值为()A.B.-C.-1D.1【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sin 及cos 的值,再用诱导公式及倍角公式求解.【解析】选B.由题意知sin =,cos =,故sin=cos 2= cos2 -sin2=-=-.7.(2018郑州模拟)已知sin +cos =,则sin2=()A.B.C.D.【解析】选B.因为sin +cos =,所以1+2sin cos =,即2sin cos =-,因此sin2=(1-2sin cos )=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2017江苏高考)若tan=, 则tan =_ _.【解析】tan =tan=.答案:9.(2018长沙模拟)已知P,Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且P点的纵坐标为,Q点的横坐标为,则cosPOQ= _.【解题指南】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值,利用同角三角函数的基本关系求得cosxOP和sinxOQ,再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos(xOP+xOQ )的值.【解析】由题意可得,sinxOP=,cosxOQ=,所以cosxOP=,sinxOQ=.所以cosPOQ=cos(xOP+xOQ)=cosxOPcosxOQ-sinxOPsinxOQ=-=-.答案:-10.(2018青岛模拟)在锐角ABC中,B,sin=,cos=,则sin(A+B)=_.【解析】因为sin=,所以cos=,因为cos=-A(舍),所以cos=,由cos=sin=,所以sin(A+B)=sin=sincos+cossin=+=.答案:1.(5分)若sin(+)=,sin(-)=,则等于()A.5B.-1C.6D.【解析】选A.因为sin(+)=,所以sin cos +cos sin =.因为sin(-)=,所以sin cos -cos sin =.+得sin cos =.-得cos sin =.=5.2.(5分)化简:=_.【解析】原式=tan(90-2)=.答案:3.(5分)(2018大连模拟)已知cos4-sin4=且,则cos=_.【解析】因为cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2= cos 2=,又因为,所以2(0,),故sin 2=,所以原式=cos 2cos -sin 2sin =-=-.答案:-4.(12分)已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值.(2)求cos 的值.【解题指南】(1)根据,的范围,利用同角三角函数的基本关系求得sin(-)的值.(2)由(1)可得cos(-)的值,根据已知求出cos 的值,再由cos = cos-(-),利用两角差的余弦公式求得结果.【解析】(1)因为,从而-.又因为tan(-)=-0,所以-0. 利用同角三角函数的基本关系可得sin2(-)+cos2(-)=1,且=-,解得sin(-)=-.(2)由(1)可得,cos(-)=.因为为锐角,sin =,所以cos =. 所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=.5.(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM= ,点B的纵坐标是.(1)求cos(-)的值.(2)求2-的值.【解析】(1)由题意,OA=OM=1,因为SOAM=和为锐角,所以sin =,cos =.又点B的纵坐标是.所以sin =,cos =-,所以cos(-)=