二次函数y＝ax2+bx+c的图象

1 / 11 二次函数 y ax2+bx+c 的图象 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址二次函数 y ax2+bx+c的图象 本节课在二次函数 y ax2和 y ax2+c的图象的基础上，进一步研究 y a(x-h)2和 y a(x-h)2+k 的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从 y x2开始，然后是 y ax2， y ax2+c，最后是 y a(x-h)2， y a(x-h)2+k，y ax2+bx+c符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思 等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解并能利用它的性质解决问题 二次函数 y ax2+bx+c的图象（一） 教学目标 (一 )教学知识点 1能够作出函数 y=a(x-h)2和 y a(x-h)2+k 的图象，并能理解它与 y ax2 的图象的关系理解 a， h， k 对二次函数图象的影响 2能够正确说出 y=a(x-h)2+k 图 象的开口方向、对称轴和2 / 11 顶点坐标 (二 )能力训练要求 1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力 (三 )情感与价值观要求 1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 2让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 教学重点 1经历探索二次函数 y ax2+bx+c 的图象的作法和性质的过程 2能够作出 y=a(x-h)2 和 y=a(x-h)2+k 的图象，并能理解它与 y ax2 的图象的关系，理解 a、 h、 k 对二次函数图象的影响 3能够正确说出 y a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学难点 能够作出 y a(x-h)2和 y a(x-h)2+k 的图象，并能够理解3 / 11 它与 y ax2 的图象的关系，理解 a、 h、 k 对二次函数图象的影响 教学方法 探索 比较 总结法 教具准备 投影片四张 第一张： (记作 2 4 1A) 第二张： (记作 2 4 1B) 第三张： (记 作 2 4 1c) 第四张： (记作 2 4 1D) 教学过程 创设问题情境、引入新课 师 我们已学习过两种类型的二次函数，即 y=ax2 与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是 y 轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道 y ax2+c 的图象是函数 y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么 y=ax2的图象能否左右移动呢 ?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢 ?本节课我们就来研究有关问题 新课讲解 一、比较函数 y 3x2与 y 3(X-1)2的图象的性质 投影片 ： (2 4A) (1)完成下表，并比较 3x2和 3(x-1)2的值， 4 / 11 它们之间有什么关系 ? X-3-2-101234 3x2 3(x-1)2 (2)在下图中作出二次函数 y 3(x-1)2 的图象你是怎样作的 ? (3)函数 y 3(x-1)2 的图象与 y=3x2 的图象有什么关系 ?它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶点坐标分别是什么 ? (4)x取哪些值时，函数 y 3(x-1)2 的值随 x 值的增大而增大 ?x 取哪些值时，函数 y 3(x-1)2 的值随 x 值的增大而减小 ? 师 请大家先自己填表，画图象，思考 每一个问题，然后互相讨论，总结 生 (1)第二行从左到右依次填： 27 12， 3， 0， 3， 12， 27，48；第三行从左到右依次填 48， 27， 12， 3， 0， 3， 12， 27 (2)用描点法作出 y 3(x-1)2的图象，如上图 (3)二次函数 )y 3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同， y 3(x-1)2的图象的对称轴是直线 x=1，顶点坐标是 (1， 0) (4)当 x1 时，函数 y 3(x-1)2 的值随 x 值的增大而增大， x0时，向上移动，当 c0 时，向右移动，当 h0时，向左移动 (3)将函数 y ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数 y a(x-h)+k的图象 因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与 a， h， k 的值有关 下面大家经过讨论之后，填写下表： y=a(x-h)2+k 开口方向对称轴顶点坐标 a 0 a 0 四、议一议 投影片： (2 ， 4 1D) (1)二次函数 y=3(x+1)2的图象与二次函数 y 3x2的图象有什么关系 ?它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶点坐标分别是什么 ? (2)二次函数 y=-3(x-2)2+4 的图象与二次函数 y=-3x2 的图象有什么关系 ?它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶点坐标分别是什么 ? (3)对于二次函数 y 3(x+1)2，当 x 取哪些值时， y 的值随x 值的增大而增大 ?当 x 取哪些值时， y 的值随 x 值的增大而减小 ?二次函数 y 3(x+1)2+4 呢 ? 师 在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗 ? 9 / 11 生 (1)二次函数 y 3(x+1)2 的图象与 y 3x2 的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2 的图象的对称轴是直线 x=-1，顶点坐标是 (-1，0)只要将 y 3x2 的图象向左平移 1 个单位，就可以得到y=3(x+1)2 的图象 (2)二次函数 y -3(x-2)2+4 的图象与 y -3x2 的图象形状相同，只是位置不同，将函数 y -3x2的图象向右平移 2 个单位，就 得到 y=-3(x-2)2 的图象，再向上平移 4 个单位，就得到 y=-3(x-2)2+4的图象 y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标是 (2， 4) (3)对于二次函数 y=3(x+1)2 和 y 3(x+1)2+4，它们的对称轴都是 x -1，当 x-1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课进一步探究了函数 y=3x2 与 y 3(x-1)2， y3(x-1)2+2 的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题并作了归纳总结还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论 课后作业 习题 2 4 10 / 11 活动与探究 二次函数 y=(x+2)2-1与 y=(x-1)2+2的图象是由函数 y x2的图象怎样移动得到的 ?它们之间是通过怎样移动得到的 ? 解： y (x+2)2-1 的图象是由 y=x2 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到的， y (x-1)2+2 的图象是由y=x2的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位得到的 y (x+2)2-1 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位得到 y=(x-1)2+2 的图象 y (x-1)2+2 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到 y (x+2)2-1 的图象 板书设计 4 2 1 二次函数 y ax2+bx+c 的图象 (一 )一、 1.比较函数 y 3x2与 y 3(x-1)2的 图象和性质 (投影片 2 4 1A) 2做一做 (投影片 2 4 1B) 3总结函数 y 3x2， y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2 的图象之间的关系 (投影片 2 4 1c) 4议一议 (投影片 2 4 1D) 二、课堂练习 1随堂练习 2补充练习 三、课时 小结 11 / 11 四、课后作业 备课资料 参考练习 在同一直角坐标系内作出函数 y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1