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1 / 4 二次函数与一元二次方程 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 总课题函数与方程分课时第 1 课时总课时总第 37 课时 分课题二次函数与一元二次方程课型新授课 教学目标会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。 重 点函数与方程的关系。 难 点数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。 一、复习引入 问题 1、不解方程如何判断一元二次方程解的情况。 问题 2、画出 二次函数的图象，观察图象，指出取哪些值时，。 二、建构数学 1、探究函数与方程图象之间的关系，填表： = 的根 的图象 2 / 4 的零点 2、零点：对于函数，我们把使的实数 x 叫做的零点； 有实数根的图象与轴有交点有零点。 三、例题分析 例 1、（如图）是一个二次函数图象的一部分，（ 1）的零点为。 （ 2）。 例 2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）。 例 3、（ 1）在区间上是否存在零点？ （ 2）在区间 、上是否存在零点？ 观察：值的符号特点；、值的符号特点。 结论：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点。（即存在，使得这个也就是方程的根。） 思考： 3 / 4 （ 1）若在上是单调函数，且，则在上的零点情况如何？ （ 2）若是二次函数的零点，且，那么一定成立吗？ 四、随堂练习 1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与 0 的大小关系： (1)(2)（ 1） _0， _0， _0， _0 （ 2） _0， _0， _0， _0 2、判断函数在区间上是否存在零点。 3、证明：（ 1）函数有两个不同的零点； （ 2）函数在区间（ 0， 1）上有零点。 五、回顾小结 1、函数与方程的关系。 课后作业 班级：高一（）班姓名 _ 一、基础题 、若二次函数的两个零点分别是 2 和 3，则，的值分别是（） A、 B、 c、 D、 、函数的零点个数是（） ABcD 3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。 4 / 4 4、已知函数在区间 ， 上的最小值大于 0，则该函 数的零点个数有个。 5、若二次函数的图象与轴有公共点，则。 6、设二次函数的两个零点分别为和，则。（填，）。 7、函数的图象如图所示。 （ 1）写出方程的根； （ 2）求，的值。 8、二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，求的面积。 9、已知二次函数满足且最小值为，求的表达式。 二、提高题 10、求证：方程没有实数根（用两种方法证）。 11、若方程方程的一个根在
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