八年级数学下册第1章三角形的证明1.1等腰三角形第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质.ppt

1.1等腰三角形,第一章三角形的证明,第4课时等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质,1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点),导入新课,观察与思考,观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？,思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：,1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,讲授新课,已知：如图，A=B=C.求证：AB=AC=BC.,A=B,AC=BC.B=C,AB=AC.AB=AC=BC.,证明：,定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,A,已知：若AB=AC,A=60.求证：AB=AC=BC.,证明：AB=AC,A=60.BC(180。A)=60.A=B=C.AB=AC=BC.,证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等边对等角)，A=60(三角形内角和定理)A=B=C=60ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60求证:ABC是等边三角形,第二种情况：有一个底角是60.,【验证】,等边对等角,等角对等边,“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60,三个角都相等的三角形是等边三角形,归纳总结,例1如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C.,DE/BC,ADE=B,AED=C.,A=ADE=AED.,ADE是等边三角形.,想一想：本题还有其他证法吗？,典例精析,变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：ADE是等边三角形.,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C=60.,AD=AE,ADE是等腰三角形,ADE是等边三角形.,又A=60.,操作:用两个含有30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？,你能说出所拼成的三角形的形状吗？,猜想：在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,合作探究,已知:如图,在ABC中,ACB=90，A=30.求证:BC=AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,猜想验证,ACB=90,(已知)ACD=90，(平角意义)在ABC与ADC中，BC=DC，（作图）ACB=ACD，（已证）AC=AC，（公共边）ABCADC（SAS），AD=AB；ACB=90,BAC=30，(已知)B=60，ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质),证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD，,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言：在ABC中,ACB=90,A=30BC=AB(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半),推论：,归纳总结,例2如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的长.,解：B=ACB=15，(已知)DAC=B+ACB=15+15=30，ADC=90，CD=AC=a（在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半）,例3已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D求证:BD=,证明：A=30，CDAB，ACB=90BC=B=60BCD=30，BD=BD=,1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.,9,当堂练习,2.在ABC中，B90，C30，AB3则AC=_;BC=_,A,B,C,3,30,6,3.已知：如图，AB=BC，CDE=120，DFBA，且DF平分CDE.求证：ABC是等边三角形.,ABC是等边三角形.,又CDE=120，DF平分CDE.,FDC=ABC=60，,ABC是等腰三角形，,EDF=FDC=60，,又DFBA，,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30,4已知：在RtABC中，C=90,BC=AB求证：BAC=30,课堂小结,1.等边三角形的判定:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形