二次根式复习

1 / 5 二次根式复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 二次根式复习（九年级下数学 308） 研究课 班级 _姓名 _ 一 .学习目标： 1能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简； 2能够比较熟练进行二次根式的运算； 3会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题 二学习重点：二次根式的性质应用及运算 学习难点：二次根式的应用 三教学过程 知识网络图 知识点梳理 1.一般地，式子叫做二次根式 .特别地，被开 方数不小于 . 2.二次根式的性质： a (a)； (a)2 (a)； a2 _. 3.二次根式乘法法则： ab (a0 ， b0) ； ab (a0 ， b0). 4.二次根式除法法则： ab (a0 ， b 0)； ab (a0 ， b 0). 5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足： ； 2 / 5 ； . 6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式 . 7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 . 8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算 边讲边练 . 二次根式有意义求取值范围 1.要使 x 2 有意义，则 x 的取值范围是 . 变式：若分别使 1x 2， 1x 2， 3 xx 2 有意义，那么 x的取值范围又该如何？ 2.要使 13 x 有意义，则 x 的取值范围是 . 3.使 x 1， 1x， (x 3)0三个式子都有意义的 x 的取值范围是 . 4.使 x 1x 1 x2 1 成立的条件； 1 xx 2 1 xx 2 成立的条件是 . 5.若 y=2x 5 5 2x 3则 2xy . . 二次根式的非负性求值 1.已知 a 2 b 1 0，那 么 (a b)XX . 2.已知 x， y 是实数，且 3x 4 y2 6y 9 0，则 xy . 3.若 4x 8 x y m 0，当 y 0 时，则 m 的取值范围 . 4.若 a 3 与 2 b 互为相反数，那么代数式 1a 6b 的值为 . 3 / 5 5.已知 ABc 的三边 a、 b、 c 满足 a2 b c 1 2 10a2b 4 22，则 ABc 为 . . 利用公式 a2 a 化简 1.( 7)2；（ 2） (3 )2 ； (3)62 2.已知 x 1，则化简 x2 2x 1 的结果；若 0，化简 a 3 a2=. 3.当 a 2 时，代数式 a 1 2a a2；化简 (a 1)11 a . 5.(a 3)2 3 a 成立，则 a 的取值范围是 _. 6.若 x3 4x2 xx 4，则 x 的取值范围是 . 7.若 x 1 12，则代数式 1x x2 2 1x2的值为 . 8.已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，试化简(a c)2 b c. 9.若 3x2 时，试化简 x 2 (x 3)2 x2 10x25. . 最简与同类二次根式 1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（） A 3a2B 23c 24D 30 2.下列各式中，是最简二次根式是（） A 8B 70c 99D 1x 4 / 5 3.下列是同类二次根式的一组是（） A 12， 32， 18B 5， 75， 1245c 4x3， 22xD a1a， a3b2c 4.若二次根式 2a 4 与 6 是同类二次根式，则 a 的值为 5.化简后，根式 b a3b 和 2b a 2 是同类根式，那么a=_， b=_. . 二次根式的运算 1.化简： 312 ； 15 16； 18a . 2.计算： 212 613 8 . 3.计算 12(2 3) . 4.计算 (2 3)(2 3)； (5 2)XX(5 2)XX . 5.下列各式 33 3=63； 177=1 ； 2 6=8=22； 243=22 ，其中错误的有（） A 3 个 B 2 个 c 1 个 D 0 个 6.下列各式计算正确的是（） A 2 3 5B 2 2 22c 33 2 22D 12 102 6 5 7.计算： 32 212 13 62239x 6x4 2x1x (48 413) (313 )(218 18) (12 2 213) 23x1 8x 12xx8 x22x3(32 45)2(3 22)(22 3) 5 / 5 (1 23)(1 23) (1 3)2(3 2 5)(325) 8.若 x 5 32， y 5 32，求代数式的值 . x2 xy y2xy yx 9.观察下列各式： 32 1 24 ， 42 1 35 ， 52 1 46 将你猜想到的规律用一个式子来表示： . 10.有这样一类题目：将 a2b 化简，如果你能找到两个数 m、 n，使 m2 n2 a 且 mn b，则将 a2b 将 变成 m2 n22mn ，即变成 (m n)