2018-2019学年高二数学4月周考试题文.doc

2018-2019学年高二数学4月周考试题文题号一二三总分得分非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100k【答案】C【解析】解：由题意可得，则，故选：123根据各个值归纳出：从第三项起，每一项都等于前两项之和，根据数据依次求出的值本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题1. 用反证法证明命题：“已知，若，则中至少有一个不小于2”时，假设正确的是 A. 都不小于2B. 都大于2C. 都小于2D. 都不大于2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键，由此得出结果【解答】解：原命题结论的否定为都小于2，故选C2. 化极坐标方程为直角坐标方程为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程根据，进行解答【解答】解：因为，所以，所以化极坐标方程为直角坐标方程为故选C3. 直角坐标系下点的极坐标为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属基础题，根据极值互化公式求解【解答】解：，又，为第二象限角，直角坐标系下点的极坐标为故选C 4. 在极坐标系中，点到直线的距离为 A. 1B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线距离公式的应用【解答】解：点极坐标化为直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程为，由点到直线距离公式故选A5. 参数方程为参数所表示的曲线是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：，与y同号除外，将代入消掉参数t得：；故选：D根据可知x与y同号除外，将代入消掉参数t后即可判断本题考查圆的参数方程，易错点在于对“x与y同号除外”的判断与应用，也是本题的难点，属于中档题6. 是曲线为参数上任意一点，则的最大值为A. 6B. 5C. 36D. 25【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题由题意得：曲线为参数，表示圆心在，半径为1的圆，此圆上一点到点的距离的最大值的平方即为的最大值，再利用图形得出，圆上一点到点的距离的最大值等于此点到圆心的距离加上半径，从而得出的最大值【解答】解：由题意得：曲线为参数，消去参数得：表示圆心在，半径为1的圆，此圆上一点到点的距离的最大值的平方即为的最大值，圆上一点到点的距离的最大值等于：，则的最大值为36故选C7. 已知，设对任意n个不同的实数，当时，满足，则M的最小值是 A. 17B. 16C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，涉及不等式恒成立问题，绝对值的性质，属创新性问题，难度困难u先求出的单调性和最小值及端点值，统筹安排调整，可求得的最大值，然后根据不等式恒成立思想，得到M的最小值【解答】解：对于函数x：当时，在上单调递减，在上单调递增，设有n个不同的数，满足，在上的，2，k，时表示这个区间内没有，在上的，n，时表示这部分不存在，则，当，x3，中有一个等于1时，上式中的“”处取等号，的最大值为17，恒成立，的最小值是17故选A二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）8. 的解集是_ 【答案】【解析】解：，或，解得或，不等式的解集是：故答案为：利用绝对值不等式的解法可知，或，从而可得答案本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想，属于基础题9. 不等式的解集为_【答案】且【解析】，且，且10. 下列命题：设a，b是非零实数，若，则；若，则；函数的最小值是2；若x、y是正数，且，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足，则的最小值是其中正确命题的序号是_【答案】【解析】解：设a，b是非零实数，若，则，此结论不成立，反例：令，则，故不成立；若，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数的前提条件是，函数y的最小值不是2，故不正确；、y是正数，且，故正确，两个正实数x，y满足，即，当且仅当，时取等号，故不正确，故答案为：的结论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知成立；分别利用基本不等式即可判断本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用11. 圆C：上的动点P到直线l：的最短距离为_ 【答案】【解析】解：圆C：，即，化为，配方为，可得圆心，半径直线l：化为，化为圆心C到直线l的距离，圆C上的动点P到直线l的最短距离故答案为：圆C：，即，利用即可化为直角坐标方程，可得圆心C，半径直线l：展开即可化为直角坐标方程求出圆心C到直线l的距离d，即可得出圆C上的动点P到直线l的最短距离本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）12. 已知关于x的方程有实数根b。求实数a，b的值；若复数z满足，求当z为何值时，有最小值并求出的最小值。【答案】解：是方程的实根，解之得设，由，得，即，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示，如图，当z点在的连线上时，有最大值或最小值，半径，当时有最小值且【解析】本题考查复数相等；考查复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形结合的思想方法是有一定难度的中档题目复数方程有实根，方程化简为、，利用复数相等，即解方程组即可先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到13. 据某市地产数据研究显示，xx该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价万元平方米与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价参考数据：，；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】解：由题意，得出下表；月份x34567均价y计算，从3月到6月，y关于x的回归方程为；利用中回归方程，计算时，；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为万元平方米【解析】本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键由题意，计算、，求出回归系数、，即可写出回归方程；利用中回归方程，计算时的值即可14. 教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面列联表：单位：人优秀人数非优秀人数总计甲班22830乙班81220总计302050能否据此判断有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的大题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望附表及公式k【答案】解：由表中数据计算的观测值：所以根据统计有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关；设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x、y分钟，则基本事件所满足的条件是所表示的平面区域；设事件A为“小刚比小明先解答完试题”，则满足的区域为；由几何概型的概率，计算，小刚比小明先正确解答完的概率是；根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，则，；的分布列为：X012PX的数学期望为所以【解析】由表中数据计算，对照临界值得出结论；设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x、y分钟，写出基本事件所满足的平面区域，由几何概型计算概率值；由题意写出X的所有可能取值，计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望本题考查了独立检验以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求法问题，是综合题15. 已知函数讨论的单调性；若有两个零点，求a的取值范围【答案】解：由，可得，当时，由，可得；由，可得，即有在递减；在递增；当时，若，则恒成立，即有在R上递增；若时，由，可得或；由，可得即有在，递增；在递减；若，由，可得或；由，可得即有在，递增；在递减；由可得当时，在递减；在递增，且，；，有两个零点；当时，所以只有一个零点；当时，若时，在递减，在，递增，又当时，所以不存在两个零点；当，在R上递增，所以不存在两个零点；当时，在，递增，在递减；由，所以不存在两个零点综上可得，有两个零点时，a的取值范围为【解析】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力求出的导数，讨论当时，时，时，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；由的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围16. 已知，命题P：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得成立当，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】解对任意，不等式恒成立即解得即p为真命题时，m的取值范围是，且存在，使得成立即命题q为真时，且q为假，p或q为真，、q一真一假当p真q假时，则，即，当p假q真时，则，即，综上所述，或当时显然不合题意，当时，存在，使得成立命题q为真时是q的充分不必要条件，当时，存在，使得成立命题q为真时是q的充分不必要条件综上所述，或【解析】当，根据p且q为假，p或q为真时，求出命题的等价条件即可求m的取值范围；若p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键17. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值【答案】解：直线l的极坐标方程为，整理得：，即，则直角坐标系中的方程为，即；设，点P到直线l的距离，则P到直线l的距离的最小值为【解析】把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；设，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域