2018-2019学年高二数学3月月考试题 (I).doc

2018-2019学年高二数学3月月考试题 (I)一、选择题：(每小题4分，其中第11、12、13为多选题，全部选对得4分，错选不得分，漏选得2分。共52分)1.已知f(x)=(xa)2，且f(0.5)=-3，则a的值为( )A.-1 B.-2 C.1 D.22.设曲线y=ax-ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=( )A.0 B.1 C.2 D.33.当x在(-，)上变化时，导函数f(x)的符号变化如下表：则函数f(x)的图象的大致形状为( )4.当x=a时，函数y=ln(x2)-x取到极大值b，则ab等于( )A.-1 B.0 C.1 D.25（xx兰州模拟）已知函数f（x）=，如果当x0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（ ）A，B，+）C，+）D，6.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是( )A.(-，-2 B.(-，-1 C.2 ，) D.1，)7.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2)，则( )A.当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B.当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值8.设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)=，f(2)=，则x0时，f(x)( )A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值9.若函数f(x)=x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)=x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b=0的不同实根个数是( )A.3 B.4 C.5 D.610、若曲线与曲线（a0）存在公共切线，则a的取值范围为（ ）A（0，1）BCD11、用0到9这10 个数字可组成（ ）个没有重复数字的四位偶数？A B、 C、 D、 12若函数exf（x）（e=2.718，e为自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质给出下列函数： A.f（x）=lnx；B.f（x）=x2+1；C.f（x）=sinx；D.f（x）=x3以上函数中不具有M性质的为（ ）13.对于函数，下列说法正确的有（ ）A. f（x）在x=e处取得极大值； B.f（x）有两个不同的零点；C.f（2）f（）f（3）； D.若在（0，+）上恒成立，则k1二、填空题(每小题4分，共16分)14.设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)=xex，则f(1)=_.15二项式的展开式中，第四项的系数为_16定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2x），当x1时，有xf（x）f（x）成立；若1m2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为_.17.若函数y=eax3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_.三、解答题：18（本题满分13分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（1）可组成多少个不同的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？（3）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？19（本题满分13分）已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1） 试求中的的系数的最小值（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数（3） 利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）20.21.（本小题满分14分）甲、乙两村合用一个变压器，如图所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？22.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求的值.23.（本小题满分14分）已知函数，其中e是自然对数的底数，.(1) 求函数的单调区间；(2)试确定函数的零点个数，并说明理由.高二下学期月考数学试题参考答案1.B；解析：f(x)=(xa)2，f(x)=2x2a，依题意有22a=-3，解得a=-2.2.D；解析：y=ax-ln(x1)，y=a-.y|x=0=a-1=2，得a=3.3.C；解析：从表中可知f(x)在(-，1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，在(4，)上单调递减.4.A；解析：y=ln(x2)-x=-1.令y=0，得x=-1，此时y=ln11=1，即a=-1，b=1，故ab=-1.5、B【解析】函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），由f（x）的导数f（x）=，可得切线的斜率为=，可得切线的方程为y=x，结合图象，可得k故选：B6.D；解析：由f(x)=k-，又f(x)在(1，)上单调递增，则f(x)0在x(1，)上恒成立，即k在x(1，)上恒成立.又当x(1，)时，00，x(0，).说明H(x)在(0，)上为增函数，且H(1)=2e-20，H(0)=-10，因此当x0x1(x0为H(x)的零点)时，f(x)1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数.x=1是f(x)的极小值点，故选C.8、9.A；10、【解析】y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=（a0）在点（n，en）的切线斜率为en，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=en又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=en有解，由y=4x4，y=ex的图象有交点即可设切点为（s，t），则es=4，且t=4s4=es，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围是：a故选：D11、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有（个） 没有重复数字的四位偶数有个解法2：当个位数上排“0”时，同解一有个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：个 没有重复数字的四位偶数有个解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有个 没有重复数字的四位偶数有个解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数没有重复数字的四位数有个其中四位奇数有个 没有重复数字的四位偶数有个说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用12、【解析】对于A，f（x）=lnx，则g（x）=exlnx，则g（x）=ex（lnx+），函数先递减再递增，对于B，f（x）=x2+1，则g（x）=exf（x）=ex（x2+1），g（x）=ex（x2+1）+2xex=ex（x2+2x+1）0在实数集R上恒成立，g（x）=exf（x）在定义域R上是增函数，对于C，f（x）=sinx，则g（x）=exsinx，g（x）=ex（sinx+cosx）=exsin（x+），显然g（x）不单调；对于D，f（x）=x3，则g（x）=exf（x）=exx3，g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3），当x3时，g（x）0，g（x）=exf（x）在定义域R上先减后增；具有M性质的函数的序号为B不具有M性质的函数的序号为A、C、D13、【解析】：f（x）=，（x0），令f（x）=0，得x=e当0xe时，f（x）0；当xe时，f（x）0f（x）的增区间是（0，e），减区间是（e，+）x=e时，f（x）有极大值f（e）=；x0时，f（x），x+时，f（x）0函数的图象如下：根据图象可得f（3）f（）f（4），而f（4）=f（2），故A.C正确，B.错对于D，若在（0，+）上恒成立，则k，令G（x）=，G（x）=，可得x（0，1）时，G（x）0，x（1，+）时，G（x）0G（x）max=G（1）=1，k1故D.正确故选：ACD14.答案为：2；15、【答案】 【解析】二项式的展开式中，第四项为，所以第四项的系数为16、【答案】：abc【解析】f（x）=f（2x），令x=x+1，则f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1），函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g（x）=，当x1时，xf（x）f（x）成立，即xf（x）f（x）0成立；x1时，g（x）0，g（x）递增，1m2，22m4，01，abc，故答案为：abc17.答案为：(-，-3)；18. （1）解：可组成6+5=46656个不同的自然数.（2）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数.（3）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数.19解：根据题意得：，即 （1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1） 当的系数为为（2）20.解21.解 22、（1）a1时，f（x），f（x），令f（x）0，解得xe.通过列表可得函数f（x）的单调递区间及其极值.（2）由题意可得：x0，由不等式恒成立，即x1alnx0恒成立.令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）.g（x）1.对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）a1时，f（x），f（x），令f（x）0，解得xe. x （0，e） e （e，+） f（x）+ 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减可得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+），可得极大值为f（e），为极小值.（2）由题意可得：x0，由不等式恒成立，即x1alnx0恒成立.令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）.g（x）1.若a0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，又g（1）0，x（0，1）时，g（x）0，不符合题意，舍去.若0a1，则函数g（x）在（a，+）上g（x）0，即函数g（x）单调递增，又g（1）0，x（a，1）时，g（x）0，不符合题意，舍去.若a1，则函数g（x）在（1，+）上g（x）0，即函数g（x）单调递增，x（a，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递减.x1时，函数g（x）取得极小值即最小值，又g（1）0，x0时，g（x）0恒成立.若1a，则函数g（x）在（0，a）上g（x）0，即函数g（x）单调递减，又g（1）0，x（1，a）时，g（x）0，不符合题意，舍去.综上可得：a1.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。23、（本小题满分14分） 解： （）因为，所