2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题理 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题理 (I)说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，时间 120 分钟2、将第卷的答案代表字母填（涂）答题表（答题卡）中第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题 p : x R, sin x 1 ，则()A p : $x0 R,sin x0 1B p : x R, sin x 1C p : $x0 R,sin x0 1D p : x R, sin x 12 已知 A 是三角形 ABC 的内角，则“ cos A = 1 ”是“ sin A =”的(3)22A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若 a b c ，则下列不等式中正确的是（）A a | c | b | c |B ab acC a- | c | b- | c |D111B1 3D m 36椭圆 mx2 + ny2 = 1与直线xy10交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为2,则n的值是（）2m2233AB2CD322高二数学试题卷第 1 页x 17已知点 M (x, y)，若 z = ax + y 的最小值为3，则 a 的值为（）满足 x - y +1 02 02x - y -A3B - 3C -4D48已知 mn 0 ，则方程 mx2 + ny2 = 1与 mx + ny 2 = 0 在同一坐标系下的图形可能是()yyyyOxOxOxxABCDy29过双曲线 x2=1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若AB= 4 ，则这样2的直线 l 有（）A1 条B2 条C3 条D4 条10已知数列an 的通项公式 an= 4n ， bn =1，则数列 bn 的前 10(log2 an )(log2 an+1 )项和 S10 ()A9B5C9D51140222011在 DABC 中，若 B = 60，a = 10,b = 7 ，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是 357，则此三角形的最大角为 120；若 DABC 为锐角三角形，且三边长分别为 2,3，x，则 x 的取值范围是5x13.其中正确命题的个数是()A3B2C1D012椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 (-1, 0) 和 F2 (1, 0) ，若该椭圆 C 与直线 x + y - 3 = 0 有公共点，则其离心率的最大值为()A6B6C5D5126510第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13若正实数 x, y ，满足 2x + y + 6 = xy ，则 xy 的最小值是14若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 Sn = _15在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cos A3cos C3ca，则ccos Bba的值为_16抛物线 y2 = 2 px( p 0) 的焦点为 F,过焦点 F 作倾斜角为 30的直线交抛物线于A, BA, BA , B ，若四边形AA BB的面两点，点在抛物线的准线上的射影分别是 积为 48，则抛物线的方程是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知命题 p：x 1,3, ( 12 )x-1 + m -1 b0)与直线 xy10 相交于两点 P、Q，且 OPOQ (O 为坐a2b2标原点)(1)求a12b12的值；3，2(2)若椭圆的离心率在32上变化时，求椭圆长轴长的取值范围xx xx（上）期中联考高二数学试题答题卷参考答案一、选择题：（共 60 分）题号123456789101112答案CACDBBAACBBC二、填空题：（共 20 分）1318；14.5n2 - 7n；15.3；16.y2= 2x36三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解: 由 ( 12 )x -1 + m -1 ( 12 )x -1 ， x 1,3 ，( 12 )x -1 14 ,1 ，1 - m 1 ，即 m 0 ，得 m =4 - x，x24 - x= 4( 1 )2 - 1= 4( 1- 1)2-1-1, +) ，8 分x2xxx81616由题意， m -1, +)16由“ p 且 q ”为真命题，知 p 和 q 都是真命题，所以，符合题意的 m 的取值范围是 -1, 0) 10 分1618. 解(1)由 Sn12an1n1(nN*)，得 Sn112ann(n2，nN*)，两式相减，并化简，得 an13an2，即 an113(an1)，又 a112130，所以an1是以3 为首项，3 为公比的等比数列，所以 an1(3)3n13n.故 an3n1.4 分11(2)证明：由 bnlog3(an1)log33nn，得 1 1 1 nn2 bnbn2 n(n2) 211111111111Tnn1n1n223 2 4 3 5n1 111132n3322n1n2.12 分2(n1)(n2)4419解：(1)sin Cab，由正弦定理可得cab，sin Asin Babacacc(ac)(ab)(ab)，即 a2c2b2ac.又 a2c2b22accos B，cos B12，B(0，)，B3.6 分(2)( 利用基本不等式求最值 ) 在 ABD 中，由余弦定理得 c2 (2a)2 22accos 332，(2ac)2932ac.2ac 22ac 2 ，(2ac)2934(2ac)2，即(2ac)236,2ac6，当且仅当 2ac，即 a32，c3 时，2ac 取得最大值，最大值为 6.12 分20. 解：(1)由 an13an2an1(n2)，得 an1an2(anan1)，因此数列an1an是公比为 2，首项为 a2a12 的等比数列所以当 n2 时，anan122n22n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n12n22)22n，当 n1 时，也符合，故 an2n.4 分(2)由(1)知 bn2n1，2n所以 Tn1352n1，222232n11352n12Tn 2n1，2223241122222n1，得2Tn22223242n2n11211112n12n22223248 分2n 11 1111242n2n111212n2112n132n3212，2n12n12n1所以 Tn32n3.12 分2n21. 解：(1)由题意，知 MP 垂直平分 F2N，所以|MF1|MF2|4.所以动点 M 的轨迹是以 F1(1,0)，F2(1,0)为焦点的椭圆，且长轴长为 2a4，焦距 2c2，所以 a2，c1，b23.轨迹 E 的方程为x2y21.4 分43(2)设 A(x1，y1)，C(x2，y2)，G(x0，y0)设直线 AC 的方程为 xmy1，与椭圆方程联立，可得(43m2)y26my90，所以 y1y26m，y1y29.43m243m212(1m2)由弦长公式可得|AC|1m2|y1y2|，43m23m4，3m又 y0，所以 G43m243m2.43m2直线 OG 的方程为 y 3m x ，与椭圆方程联立得 x2 16，所以43m2443m，43m21B 43m243m2 .点 B 到直线 AC的距离 d1，1m2点 O 到直线 AC的距离 d21.8 分1m2所以 S 四边形 OABC1|AC|(d1d2)6113，当且仅当 m0时3(43m2)23取得最小值 3.12 分22. 解 (1)设 P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由 yx1，b2x2a2y2a2b2(a2b2)x22a2xa2a2b20， x12a2a2a2b2x2x1x2a2b2 .a2b2 ，OPOQ，x1x2y1y20，x1x