2020高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第11节 导数研究函数中的应用（第1课时）利用导数研究函数的单调性课件 文 新人教A版.ppt

,函数、导数及其应用,第二章,第十一节导数研究函数中的应用,1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题),栏,目,导,航,1函数的单调性在(a，b)内函数f(x)可导，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上为_.f(x)0f(x)在(a，b)上为_.,增函数,减函数,2函数的极值(1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_为函数的最小值，_为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则_为函数的最大值，_为函数的最小值,f(a),f(b),f(a),f(b),C,D,第一课时利用导数研究函数的单调性,师生共研,1判断函数单调性的“3步骤”(1)确定函数f(x)的定义域(2)求导数f(x)，并求方程f(x)0的根(3)利用f(x)0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f(x)的正负，由f(x)的正负确定f(x)在相应子区间上的单调性2研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论,(1)讨论分以下四个方面二次项系数讨论；根的有无讨论；根的大小讨论；根在不在定义域内讨论(2)讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分点(3)讨论完必须写综述,师生共研,利用导数求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域(2)求f(x)(3)在定义域内解不等式f(x)0，得单调递增区间(4)在定义域内解不等式f(x)0，得单调递减区间,训练已知f(x)ln(xm)mx.求f(x)的单调区间,师生共研,变式探究1在本例(3)中，若g(x)的单调减区间为(2，1)，如何求解？,变式探究2在本例(3)中，若g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，如何求解？,根据函数单调性求参数的一般方法(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在a，b上单调，则区间a，b是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解,训练已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的单调递减区间为(1,1)，求a的值,素养练(2019河北承德调研)已知f(x)是可导的函数，且f(x)e2017f(0)Bf(1)ef(0)