2018-2019年高中数学上学期第十二周《双曲线》教学设计.doc

2018-2019年高中数学上学期第十二周双曲线教学设计教学目标:1、掌握双曲线的定义，标准方程，几何性质，离心率，通径，最值。2、熟练地运用待定系数法求标准方程，学会求最值的方法和焦点三角形的解法。重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质。难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线。【教学内容一】一、复习准备：1._叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.焦点在x轴上的椭圆的标准方程是.3.焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.4.在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴,并且a2、b2、c2之间的关系是.二、讲授新课：1. 问题提出若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?演示几个问题：(1)轨迹叫什么曲线？(2)其中|MF1|与|MF2|哪个大？(3)点M与F1，F2的距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？(4)如何统一两距离之差？2.正确理解双曲线定义双曲线的定义:平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。（1）定义中“小于|F1F2|”这一限制条件十分重要，其根据是“三角形两边之差小于第三边”.若2a=2c时，此时动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；若2a2c时，动点轨迹不存在.（2）距离的差要加绝对值，否则只有双曲线的一支.若F1、F2表示双曲线的左、右焦点，且点P满足|PF2|-|PF1|=2a，则点P在左支上.若点P满足|PF1|-|PF2|=2a，则点P在右支上，双曲线上的点满足集合P=M|MF1|-|MF2|=2a.（3）若2a=2c,且|PF1|-|PF2|=2a(F1、F2为双曲线左、右焦点)，则点P在右边的射线上，若|PF2|-|PF1|=2a,则点P在左边的射线上.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种不同类型：,(a0,b0),分别表示焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线.（1）标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2=c2-a2，与椭圆中b2=a2-c2(ab0)相区别，且椭圆中ab0，而双曲线中，a、b大小则不确定.（2）焦点F1、F2的位置，是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.（3）当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式.4.求双曲线的标准方程如果双曲线的焦点在坐标轴上，并且关于原点对称，那么双曲线的方程是标准的，否则是不标准的.求双曲线的标准方程是本节的重点，一般根据题意判定出焦点的位置（即在x轴还是y轴上），从而设出标准方程的形式，利用待定系数法确定a、b的值.如果双曲线的焦点位置不确定，可设标准方程为mx2+ny2=1(mn0)，能简化计算，避免讨论.三、典型例题：例1：双曲线，a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。双曲线，a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。双曲线4x2-9y2+36=0, a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。归纳：化为标准方程a,b,c的关系：c2=a2+b2判断焦点的位置：看x2,y2前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）例2：已知双曲线焦点的坐标为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。注：要向学生指明，如果某种轨迹符合合某种曲线的定义，直接设出方程求待定系数即可。:例3：已知双曲线焦点在y轴上a2，经过点A(2，5)，求双曲线的标准方程。归纳：你能归纳出用待定系数法求双曲线标准方程的一般步骤吗？（师生共析）作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能设方程：根据上述判断设方程为或(a0，b0)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组得方程：解方程组，将a，b代入所设方程即为所求例4：相距2km的两个哨所A，B都听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B处迟4s。试求爆炸点的轨迹方程。归纳：通过此题的解决加强学生的应用能力及应用意识，让学生感悟到数学源于生活，又服务于生活的辨证唯物主义观点。注意强调应用问题格式步骤的书写四、当堂检测1求满足下列的双曲线的标准方程： 焦点F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；：2.已知点F1（，0）、F2（，0），动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（）A.B.C.D.23.已知双曲线的两个焦点F1,F2之间的距离为26,双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24,求双曲线的方程.【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】五、课堂小结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验六、课时练与测七、教学反思【教学内容二】一、新课引入1.创设情境，引入课题师问1：首先请同学们回忆一下我们是从哪些方面研究椭圆的？学生答：首先研究了椭圆的标准方程，接着研究了椭圆的几何性质.师问2：很好，那么类似地双曲线是否也具有一些几何性质呢？（引出本节课的内容）注：本节课主要是由椭圆的几何性质通过类比联想，归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质，故进行下面的复习回顾.二、讲授新课：1.范围以为例，只有当|x|a时，y才有实数值，而在ax0,b0)在不等式组或所表示的区域内.双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线.2.对称性分别用（x,y）、（x,y）及（x,y）代替方程中的（x,y），方程都不改变，说明双曲线关于x轴、y轴、原点对称.因此双曲线是有心圆锥曲线，对称中心是原点，因此双曲线有两条对称轴，一个对称中心.3.顶点与实虚轴双曲线只有两个顶点.的顶点是（a,0）,(a,0)；当x=0时，y2=b2无实数解，即与y轴无交点.实轴长为2a，虚轴长为2b.在这里，要注意实轴是焦点所在的轴，实轴长不一定大于虚轴长.4.渐近线（1）双曲线的渐近线是画双曲线草图时所必须的，渐近线是x=a,y=b围成矩形的对角线，它决定了双曲线的形状.（2）理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，也可以这样理解：当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0.（3）焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=;焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=,或由（将1换成0）得到.（4）根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的方法，最简单且实用的方法是：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程.（5）根据双曲线的渐近线方程求出双曲线的方程的方法.与双曲线有共同渐近线的双曲线的方程可表示为(t0).若双曲线的渐近线方程是y=,则双曲线的方程可表示为5.离心率e=,e1,它决定双曲线的开口大小，e越大，开口越大.（1）离心率的大小决定了渐近线斜率的大小，从而决定了双曲线的开口大小.=,e越大，k=越大.双曲线开口越大.（2）等轴双曲线的两渐近线互相垂直，离心率e=.(3)求离心率是考查重点，常有以下方法求a、c再求e=；建立关于a、c的齐次方程；寻找a和e的关系，再求e.三、典型例题：例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程例2：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程例3：求与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的标准方及离心率例4： 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。四、当堂检测1、求双曲线的实轴长、