五年级上册数学第五单元导学案（最新人教版）

1 / 33 五年级上册数学第五单元导学案（最新人教版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 用字母表示数（一） 班级姓名 【学习目标】 1.使学生初步认识用字母表示数的作用 2.会用含有字母的式子表示数量关系和一个量 【学习过程】 一、自主学习 1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？ 2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。 23a714 ba7aa5 3、阅读教材主题图，理解图意。 4、（ 1）爸爸 比小红大（）岁。当小红 1 岁时，爸爸（）岁，当小 红 2 岁时，爸爸（）岁 . 这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。 2 / 33 （ 2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？ 法 1：小红的年龄 30岁爸爸的年龄，法 2： a 30。 （ 3）你喜欢（）种表示方法，为什么，理由是（）。想一想：a 可以是哪些数？ a 能是 200吗？为什么？ （ 4）当 a 11时，爸爸的年龄是（），算式写在书上 47页。 6、完成教材第 48页做一做。 二、合作探究、归纳展示 1、用含有字母的式子不仅可以表示（）、（），也可以表示（） 。 2、请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？ 【课堂达标】 1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a 与 b 的差（） x 与的积（）比 b 多 c 的数（） y 的 4 倍（）b 除 c（） x 减去 a 的 2 倍（） 2、填一填 （ 1）小红体重 36千克，比小莉重 a 千克，小红体重（）千克。 （ 2）李佳有 10元钱，买钢笔用去 x 元，还剩（）元。 用字母表示数 (二 ) 班级姓名 3 / 33 【学习目标】 1.会用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量 2.知道字母与数相乘的习惯写法 【学习过程】 一、自主探究 1阅读课本主题图，理解题意。 （ 1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？ （ 2）式子中的字母可以表示哪些数？ （ 3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（）千克。 2.找规律，看看下列字母各代表什么数。 n5=15 n=_ 246m1012 m=_ 【课堂达标】 1、 (1)省略乘号，写出下列格式。 xy()7a()1a()y3+9() (2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。 写作 m2 （） ab 写作 ba（） 1a 写作 1a（）。 4 / 33 用字母表示数（三） 班级姓名 【学习目标】 1理解并掌握用字母表示计算公式。 2掌握一个数的平方的含义及读写方法。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.字母不但可以表示数和运算定律，还可以表示计算公式。 2.回忆长方形和正方形的周长、面积计算公式。 二、自主探究 1探究活动一：用字母表示正方形的面积周长公式 （ 1）思考：如果正方形的边长用小写字母 a 表示，周长用大写字 母 c 表示，面积用大写字母 S 表示。你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗？ （ 2）交流汇报： 2探究活动二：含有字母的乘法算式的简写 （ 1）像这样含有字母的乘法式子还有一些简写的方法，你想知道吗？请自学课本 p46页相关内容。 （ 2）整理汇报，并举例说明： 字母和字母相乘。 字母和数字相乘。 5 / 33 两个相同的字母相乘可以写成。 1 与任何字母相乘时。 3.探究活动三：计算正方形的周长和面积： 如果上题中，正方形的边长 a=6时，计算它的周长和面积。 三、课堂达标 1.判断。 （ 1） 10个 a 的和可以简便记作 10a。（） （ 2）因为 2=22 ，所以 5=52 。（） （ 3） 4a=4aa 。（） （ 4） a 一定比 2a大。（） 2.在校园文化建设中，我校的操场（如图）其中正方形边长为 a，小长方形长为 b，怎样表示大长方形操场的面积？ ab 3.下图是小明家的客厅和厨房的平面图。 （ 1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？ （ 2）当 B=6 时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？ 四、知识拓展 6 / 33 想一想，填一填。 （ 1）当 x=()时， x 2x（ 2）当 x=()时， x 2x （ 3）当 x=()时， x=2x。 用字母表示数（四） 班级姓名 【学习目标】 1在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。 2会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.创设情景：猜猜老师的年龄有多大。（） 2.谈话导入：小红今年 11岁，老师比她大 26岁，算一算老师今年多少岁？（） 二、自主探究 1探究活动一：用含有字母的式子表示数量 （ 1）算一算，当小红的年龄分别为 1 岁、 2 岁、 3 岁、 4 岁 时，老 师的年龄分别是多少。 小红的年龄岁老师的年龄岁 1 （ 2）仔细观察这些式子，我们会发现，每个式子只能表示 。 7 / 33 （ 3）思考：老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢？能不能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄呢？ （ 4）交流：老师的年龄和小红的年龄之间的关系是： 。 （ 5）如果用字母 a 表示小红的年龄，老师的年龄就可以表示为： （ 6）讨论： a 可以是哪些数呢？ a 能是 200吗？ 2.探究活动二：根据字母的取值求含有字母的式子的值 (1)当 a=12时，老师的年龄是多少？ a+26=。 （ 2）当 a=18时，老师的年龄是多少？ a+26=。 3.探究活动三：自学例 4（ 2），回答下列问题： （ 1）用含有字母的式子表示人在月球上举起的质量为： （ 2）想一想，式子中的字母可以表示哪些数？ （ 3）算一算图中小朋友在月球上能举起的质量是多少。 三、课堂达标 1.用含有字母的式子表示买球的钱数。 买 8 个篮球需要（）元。 买 12个足球需要（）元。 买一个篮球比买一个足球多花（）元。 8 / 33 买 6 个篮球和 4 个足球一共需要（）元。 2一辆汽车，每小时行 驶 a 千米，上午行驶 4 小时，下午行驶了 b 千米。 用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 当 a=80、 b=200 时，这辆汽车行驶了多少千米？ 四、知识拓展 把下面这首有趣的儿歌改成用字母表示的形式，让这首儿歌更简捷。 1 只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿 2 只青蛙 2 张嘴， 4 只眼睛 8 条腿 3 只青蛙 3 张嘴， 6 只眼睛 12条腿 用字母表示数（五） 班级姓名 【学习目标】 1能熟练地运用字母表示数、数量关系、计算公式。 2会利用公式、常用数量关系求值。 【学习过程】 一、基本练习 1.想一想，填一填。 9 / 33 （ 1）四年级有 X 人，三年级比四年级少 15人，三年级有（）人。 （ 2）大货车每次运货 n 吨，运了 6 次，共运货（）吨。 （ 3）一辆汽车到站时，车上原有 人，有 5 人下车， 8 人上车，现在车上（）人。 （ 4）淘气的储蓄罐里有 m 元，又放入 12元，现在里面有（）元。 （ 5）如图摆一条鱼需要（）根小棒，摆 2 条鱼用（）根小棒，摆 3 条鱼用（）根小棒，摆 n 条鱼用（）根小棒。 2.用 a 表示商品的单价， x 表示数量， c 表示总价， c=（） a=（） = （） 如果 每袋方便面元 ,6元可以买几袋 ? 二、提高练习 1.说一说下面各题中式子表示的意义。 （ 1）一天早晨的温度是 b摄氏度 ,中午比早晨高 8摄氏度 ,b+8表示 ()。 （ 2）某班共有 50名学生 ,女生有 50-c 名 ,这里的 c 表示 ()。 （ 3）姚明叔叔接连投中 个 3 分球 ,3 表示 ()。 2. 10 / 33 (1)买 5 本快乐动物和 3 本童话世界共需要多少元？ (2)当 a=32,b=28 时，一共需要多少元？ 三、达标练习 1.我会填。 （ 1）图书室里有 x 本书， 借出 248本，还剩下（）本。 （ 2）每个篮球 m 元，买 4 个篮球付出 200 元，应找回（）元。 （ 3）加法的结合律用字母表示为（） （ 4） x 的 6 倍与 y 的和用式子表示是（）。 （ 5）一段路长 a 米，小明每分钟走 x 米，走了 6 分钟，还剩（）米。 （ 6）三个连续的自然数，中间的一个是 a，它前面的一个是（），它后面的一个是（）。 2.我会选。 （ 1） a2与（）相等。 a2a 2aa （ 2） 2x一定（） x2。 大于 小于 等于 不能确定 （ 3）当 a=5、 b=4时， ab 3 的值是（）。 5 4 3=1254 3=5754 3=23 11 / 33 3.梦想剧场楼上有 a 排，每排 30 个座位；楼下有 b 排，每排 38个座位。 （ 1）用式子表示这个剧场共有多少座位。 （ 2）当 a=15时， b=20时，求这个剧场一共有多少个座位。 方程的意义 班级姓名 【学习目标】 1会用含有未知数的等式表示等量关系。 2正确理解方程的意义，能运用所学知识解决简单的实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 认识天平。谈谈你对天平有哪些了解。 () 二、自主探究 1探究活动一：利用天平探索 认识等式和不等式 （ 1）天平左边放一个空杯子，右边放一个 100 克的砝码，此时天平，说明天平左右两边的重量，这个杯子的重量是。 (2)如果天平的左边加上一个 50 克的砝码，要想使天平平衡，天平右边的杯子里需加上克的水，用式子表示天平两边的质量关系为：。 （ 3）如果天平左边的杯子里加满了水，此时天平会，表示12 / 33 天平左右两边的重量，用式子表示天平两边的质量关系为：。 温馨提示： （ 4）如果继续向天平的右边加上 100 克的砝码，此时天平，说明边重，天平左右两边的质量关系表示为：。 （ 5）如果继续向天 平的右边加上 100克的砝码，此时天平 ，说明边重，天平左右两边的质量关系表示 为：。 （ 6）如果把天平右边一个 100克的砝码换成 50克的，此时天平，说明左右两边的质量， 它们的关系用式子表示为：。 2.探究活动二：认识方程 （ 1）把上面的算式进行分类，并说说分类的想法和依据。 （ 2）小结：表示左右两边相等的式子，我们称其为，表示左右两边不相等的式子，我们称其为。像 100+x=250 这样的含有未知数的等式，称为。 3.讨论：等式和方程之间有什么样的关系？ 三、课堂达标 1.下面的式子哪些是方程？（在方程后面的括号里打 ） X+=12()a 24()=() X=16()3b()=15() 324 7()3 2=() 4=() 13 / 33 8=92() () =0() 2.判断 （ 1）含有未知数的式子叫方程。（） （ 2）等式都是方程，但方程不一定是等式。（） 3.用方程表示下面的数量关系。 5 5 7 等式的性质 班级姓名 【学习目标】 1借助天平，正确理解等式的基本性质。 2利用天平保持平衡的规律，能直接判断天平变化后是否保持平衡。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.猜谜语：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘（打一样物品）。 二、自主探究 1探究活动一：探寻发现 “ 天平保持平衡的规律 1” （ 1）天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，此时天平，这说明天平左右两边物体的质量，如果设一把茶壶重 a 克， 1 个茶杯重 b 克，则它们的质量关系可以用一个等式来表示为：。 （ 2）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？ 14 / 33 （ 3）验证猜想： 在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子，天平，这个过程可以用一个等式表示为：。 如 果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会，这个过程可以用一个等式表示为：。 如果在天平的两边各放上 2 个茶杯，天平会，这个过程可以用一个等式表示为：。 （ 4）讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢？ （ 5）验证猜想： 天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边是 4 个花瓶，此时天平，说明两边物体的质量 ，若两边各拿掉一个花瓶，天平会， 这说明 1 个花盆和个花瓶同样重。 （ 6）通过以上的实验我发现： 。 2.探究活动二：探寻发现 “ 天平保持平衡的规律 2” （ 1）天平左边放 1 瓶墨水，右边 2 个铅笔盒，此时天平，说明两边物体的质量；如果设一瓶墨水重 c 克， 1 个铅笔盒重 d 克，则可以用一个等式来表示为：。 （ 2）若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的 2 倍，此时天平，这个过程可以用一个等式表示为：，这说明天平两边物体的质量扩大相同15 / 33 的倍数，天平仍会保持。 （ 3）实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数，天平会怎样？ 3.探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律，引出等式不变的规律 （ 1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是： 。 （ 2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为： 。 三、课堂达标 1选择 （ 1）下列等式变形错误的是 () A.由 a=b得 a+5=b+5； B.由 a=b得 6a=6b； c.由 x+2=y+2 得 x=y； D.由 x3=3y 得 x=y (2)运用等式性质进行的变形 ,正确的是 () A.如果 a=b,那么 a 2=b 2； B.如果 6 a=b-6,那么 a=b； c.如果 a=b,那么 a3=b3 ； D.如果 a2=3a,那么 a=3 2.看图填空。 （ 1）一个菠萝和（）个苹果同样重。一个菠萝重 900 克，那么一个苹果重 (）克。 （ 2）一个猕猴桃和 ()个苹果同样重，一个猕猴桃重 100克，那么一个苹果重（）克。 16 / 33 解方程（一） 班级姓名 【学习目标】 1理解 “ 方程的解 ” 、 “ 解方程 ” 的含义以及它们之间的联系和区别。 2能根据等式的性质解简易方程。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.举例说明什么是方程。（） 2.想一想等式有哪些性质。 () 二、自主探究 1.认识 “ 方程的解 ” 和 “ 解方程 ” （ 1）根据情景图列出方程：杯子重 100 克，杯中的水重 x克。 （ 2）想一想：当 x 是多少时，方程的左右两边才相等？ （ 3）尝试：根据等式的性质写出思考的过程。 （ 4）小结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，所以上面方程的解是：。我们把求方程解的过程叫做。 （ 5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？ 17 / 33 2.学习例 1 （ 1）根据情景图列出方程： （ 2）尝试解答，写出解方程的过程。 （ 3）检验： 3.想一想：解方程时需要注意什么？ 三、课堂达标 1.看图列方程并解答 2.下面的方程解答正确吗？把错误的改正过来。 =4X+= 解： +=解： X= X= 3.解方程。 X+= x+=20 解方程（二） 班级姓名 【学习目标】 1结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。 18 / 33 2掌握形如 ax=b的方程的解法。 3进一步提高学生分析、迁移的能力。 【学习过程】 一、自主学习 1解方程。 +x=x= 二、合作探究、归纳展示 1阅读教材 68页主题图，理解图意。 探究 3x=18的解法 （ 1）用 天平演示解方程的思考过程。 （ 2）方法分析。 根据等式的性质（二），在方程两边同时 ()3 即可。刚好把左边变成 1 个 ()。把例 2 中的解题过程补充完整。 3x=18 解： 3x()=18() X=6 2在方程的两边同时（）一个不为 0 的数，（）两边仍然相等。 三、课堂达标 1根据题意写出等量关系，再列出方程。 19 / 33 一本书有 87页，小化看了 x 页，还剩 34页没看 +=。 列方程： 2讨论解方程需要注意什么？ 解方程（三） 班级姓名 【学习目标】 1.会解形如 a-x=b的方程的解法 2.渗透转化的思想。 【学习过程】 一、自主探究 1阅读教材 68页例 3，理解题意。 方程 20-x=9,怎样才能得到 x 的值 ? （ 1）在方程两边同时（） x 后。变成 9+x=20，再根据两边（） 9 即可。这样刚好把左边变成 1 个（）。 （ 2）把例 3 解题过程补充完整，并口头说出检验过程。 20-x=9 解： 20-x+x=9+x 9+x=20 9+x-()=20-() X=11 （ 3）检验方程 20 / 33 检验：方程左边 =20-x =20-() =() =方程的 ()边 所以， x=11是方程的解。 二、当堂达标 解方程 =x= =x=8 解方程（四） 班级姓名 【学习目标】 1.讨论形如 ax+b=c 的方程的解法，启发思考 “ 把什么看作一个整体 ” 。 2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程 3.在独立练习过程中培养检验习惯。 【学习过程】 一、自主学习 1、说出等式的两个基本性质。 2、说说解下面方程的根据。 X+= 21 / 33 二、合作探究 1、阅读 69页教材例 4 主题图 （ 1）图中有哪些数量？ （ 2）题中的等量关系 是什么？ （ 3）怎样列方程？ （ 4）如何解方程呢？ 3x+4=40 解： 3x+4-()=40-() 3x=() 3x （） =（） （） X=() 讨论得出；解形如 ax+b=c 类型的方程的根据是（），与ax=b,x+a=b 类型的不同是连续（）次运用等式的基本性质（ 1）和（ 2）。 三、达标检测 1、用方程表示下面的等量关系。 （ 1） x 加上 57 等于 91（ 2） x 的 19倍等于 57 2、填空。 +x=89x -= 22 / 33 解方程（五） 班级姓名 【学习目标】 1.讨论形如 ax+b=c 的方程的解法，启发思考 “ 把什么看作一个整体 ” 。 2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程 3.在独立练习过程中培养检验习惯。 【学习过程】 一、自主学习 解方程 2（ x-16)=8 (1)x-16 可以看成一个整体，先利用等式的基本性质（ 2）求出 x-16的值，在利用等式的基本性质（ 1）即可求出 x 的值。 （ 2）写出解题过程。 （ 3）还可以怎么解呢？ （ 4）写出检验过程。 23 / 33 （ 5）小组讨论；解形如（ x+b)a=c 时，把谁看作一个整体，再解方程 二、达标检测 1、用方程表示下面的等量关系。 （ 1） x 减 3 的差是 62（ 2） x 除以 8 等于 2、解方程 （ 1） 5（ x+3） =30（ 2）（ 75-5x） 2=100 方程与实际问题（一） 班级姓名 【学习目标】 1.引导学生列方程解决问题，并学会先审题并分析数量关系。 2.熟悉列方程解决实际问题的书写。 【学习过程】 一、自主学习 1、解下列方程： x+= 二、合作探究 2、阅读教材 73页主题图。 24 / 33 （ 1）从图中你知道哪些信息？ （ 2）问题是什么？ （ 3）题中的关系式是 : 小明的成绩 -（） =原纪录成绩 原纪录成绩 +（） =小明成绩 小明的成绩 -（） =原纪录成绩 （ 4）根据数量关系，列出方程并解答。 (5)探究选取列方程的原则：列方程时能用加法的一般不用减法，因为用加法表示更容易思考。 三、达标检测 1、解方程，并检验。 5x= 2、根据题意写出等量关系，再列出方程。 今年爷爷年龄是小兰的 8 倍，爷爷 72岁，小兰今年多少岁？ 3、车配件厂一车间有工人 105人，比二车间的 2 倍少 7 人，二车间有多少人？ 方程与实际问题（二） 班级姓名 【学习目标】 1.学会解决几倍多（少）几的数量关系列方程 25 / 33 2.学会借助几何直观、语言直观帮助分析问题 3.总结用方程解决实际问题的一般步骤 【学习过程】 一、自主学习 1、解下列方程： =4= 二、合作探究 1 阅读教材 74页主题图。理解图意。 （ 1）你从图中知道哪些信息？ （ 2）白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？画出线段图加以说明。 （ 3）怎样列方程？ （ 4）检验： 2、方程解应用题的步骤 是什么？ 三、达标检测 1、解方程，并检验。 5x= 26 / 33 2、根据题意写出等量关系，再列出方程。 今年爷爷年龄是小兰的 8 倍，爷爷 72岁，小兰今年多少岁？ 3、车配件厂一车间有工人 105 人，比二车间的 2 倍少7 人，二车间有多少人？ 方程与实际问题（三） 班级姓名 【学习目标】 1、结合具体的情景掌握形如 ax+ab=c 的方程的解法，根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解。 2、经历算法多样化的过程，培养举一反三的能力。 【学习过程】 一、自主学习 1、解方程。 3x-5=359+6x=63 2、单价 = 总价 时间 =路程 3、已知苹果的单价和数量，怎样求总价？ 已知梨子的单价和数量，怎样求总价？ 27 / 33 二、合作探究 1、根据主题图我们知道梨子的（）和（），根据（） （）=（），可以求梨子的（），不知道苹果的（），但可以设为 x，知道苹果的（），根据（） （） =（）可以求（），根据（）+（） =（）就可以求出梨子和苹果的（）。利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果 的（），记住别忘了验算哦。 2、也可以根据两种水果的（） 2= 总价钱列方程，我们把小括号内的式子看作一个（），利用等式的（），方程左右两边同时（）就转化成了我们学过的方程类型了。 3、观察、比较它们有什么区别和联系？ 三、过关检测 1、解方程。 2()=85(x+)= (x-3)2=8= 2、四张门票（其中成人票和儿童票各两张）共花了 11元，成人票每张 4 元，儿童票每张多少元？（列方程） 方程与实际问题（四） 班级姓名 【学习目标】 1、通过自主探 索，交流互助学会形如 x+ax=c方程的解法，根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的28 / 33 实际问题。 2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高求解验证的能力。 【学习过程】 一、自主学习 1、 4x 5 543 2x 2、学校科技小组的男生是女生人数的 4 倍，设女生有x 人，男生有（）人，男女生共（）人。 5、自学第 78例 4 （ 1）题中有几个未知量？ （ 2）设谁为 x？ （ 3）问题中包含怎样的等量关系？根据相等关系列出方程并解答。 二、过关检测 1、解方程 5x+x=30x+4x=25 2、甲乙两堆货物共重 60吨，乙的重量甲的 3 倍，甲乙两堆货物各种多少吨？ 29 / 33 方程与实际问题（五） 班级姓名 【学习目标】 1.学会用方程解决相遇问题 2.让学生能自行构造直观来解决相遇问题 3.梳理用方程解决实际问题的一般思路或步骤 【学习过程】 一、自主学习 1、 2=94 （ x 8） 20 2、学校图书组有女生 x 人，男生为女生的倍，男生有（）人，男女同学共（）人。 3、果园里有桃树 45棵，杏 树的棵数是桃树的 3 倍，两种树一共有多少棵？ 二、合作探究 1、阅读教材 79页例 5，你从图中知道哪些信息？ 2、题中相等的数量关系是什么？ 3、如何表示经历的时间呢？ 4、怎样设未知数，列方程？ 30 / 33 注意：解决问题时，要注意题中数量单位，不统一的，要先统一单位。 三、过关检测 1、解方程 8x-x=497x-x=