江苏2019年高考物理总复习第37讲磁场对运动电荷的作用力讲义.docx

第37讲磁场对运动电荷的作用力考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器的工作原理,14年,T14计算，考查带电粒子在匀强磁场中的运动,分析综合、应用数学处理物理问题14年,T9选择，考查霍尔元件中的洛伦兹力和电场力的关系,推理、分析物理问题15年,T15计算，考查质谱仪可测量离子质量,分析综合、应用数学处理物理问题16年,T15计算，考查回旋加速器的工作原理,分析综合、应用数学处理物理问题17年,T15计算，考查质谱仪的工作原理,分析综合、应用数学处理物理问题弱项清单,1.不能明确研究对象在运动过程中的受力；2不能正确区分物体做直线和曲线运动的条件；3对回旋加速器原理理解不够第1课时洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动知识整合一、洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力的大小FqvBsin，为v与B的夹角，如图所示(1)vB，0或180时，洛伦兹力F_.(2)vB，90时，洛伦兹力F_.(3)v0时，洛伦兹力F_.2洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷的运动方向或负电荷_(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于_决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)由于Fv，所以洛伦兹力_3洛伦兹力的特点由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功二、带电粒子在匀强磁场中的运动若运动电荷在匀强磁场中除受洛伦兹力外其他力均忽略不计，则其运动有如下两种形式(中学阶段)：1当vB时，带电粒子不受洛伦兹力，粒子做_；2当vB时，所受洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，公式表达为_；轨道半径和周期分别为R_，T_.方法技巧考点1洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化2.洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力f电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力作用力产生的条件v与B不平行且v0电场中的电荷一定受到电场力作用力的大小fqvB(vB)FqE作用力方向与场方向的关系一定是fB，fv正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反作用力做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用力为零时场的情况f为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用力效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向【典型例题1】真空中有两根足够长直导线ab、cd平行放置，通有恒定电流I1、I2，导线ab的电流方向如图在两导线所在的平面内，一带电粒子由P运动到Q，轨迹如图中PNQ所示，NQ为直线，粒子重力忽略不计下列说法中正确的是() A该粒子带正电 B粒子从P到Q的过程中动能增加 C导线cd中通有从c到d方向的电流 D导线cd电流I2小于导线ab电流I1考点2带电粒子在匀强磁场中的运动1带电粒子在匀强磁场中的运动是每年高考必考内容之一一般以选择题和计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的抽象思维和逻辑推理能力为主2分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系作为辅助(1)带电粒子在有界磁场中运动的常见情形直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)平行边界(存在临界条件，如图所示)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)(2)带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定圆心的确定确定圆心常用的方法是找两个洛伦兹力的交点，因为洛伦兹力提供向心力，其方向一定指向圆心若已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，由左手定则判断出在这两点粒子所受的洛伦兹力方向，则两洛伦兹力方向的交点即为粒子做圆周运动的圆心半径的确定和计算(a)当m、v、q、B四个量中只有部分量已知，不全都是已知量时，半径的计算是利用几何知识确定的，常用解直角三角形的方法，注意以下两个重要的几何特点a粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示)，即2t.b相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180.(b)当m、v、q、B四个量都是已知量时，半径由公式r确定在磁场中运动时间的确定(a)利用圆心角与弦切角的关系，或者四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式tT可求出运动时间(b)用弧长与线速度的比t.【典型例题2】在如图所示宽度范围内，用电场强度为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？1.(16年盐城三模)(多选)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，A、B、C、D是均匀分布在圆上的四个点带正电的粒子从A点以一定的速度对准圆心O进入磁场，从D点离开磁场不计粒子的重力，下列说法中正确的是() A只改变粒子的带电性质，粒子在磁场中运动时间不变 B只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子仍从D点射出磁场 C只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子出磁场时速度方向不变 D只增大粒子进入磁场时速度的大小，粒子在磁场中运动时间变长考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题1形成原因(1)带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.(2)磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解如图，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.(3)临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解甲乙(4)运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图乙所示2解题关键求解此类问题关键是细心，要考虑多种可能性，防止漏掉某种情况，要对题目提供的物理情景进行通盘周到的考虑【典型例题3】如图所示，直线上方是垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度B1102 T，从直线上M点垂直磁场向各个方向发射速率均为v8103 m/s、比荷2106 C/kg的带正电粒子，不计粒子之间相互作用力，求：(1)恰能经过直线上距M点d0.4 m的N点(未标出)的粒子在磁场中的运动时间；(2)M点发出的粒子在磁场中所能到达的空间面积2.控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用现有这样一个简化模型：如图所示，y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边磁场的磁感应强度始终为左边的2倍在坐标原点O处，一个电荷量为q、质量为m的粒子a，在t0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出，另一与a相同的粒子b某时刻也从原点O以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子相遇时互不影响(1)若a粒子能经过坐标为的P点，求y轴右边磁场的磁感应强度B1；(2)为使粒子a、b能在y轴上Q(0，l0)点相遇，求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B2；(3)若y轴右边磁场的磁感应强度为B0，求粒子a、b在运动过程中可能相遇点的坐标值考点4带电粒子在磁场中运动临界条件的获得1放缩法粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”2平移法粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R，如图所示同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”【典型例题4】(多选)如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强磁场一个质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子从a点沿ab方向进入磁场，不计重力，则() A若粒子恰好从c点离开磁场，则磁感应强度B B若粒子恰好从d点离开磁场，则磁感应强度B C若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，则磁感应强度B D粒子从c点离开磁场时的动能大于从bc边的中点离开磁场时的动能3.(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0，粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法中正确的是() A粒子有可能打到A点 B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D在AC边界上只有一半区域有粒子射出当堂检测1.(多选)如图所示，在正方形区域ABCD存在垂直纸面向外的匀强磁场，先后从A点垂直AD和磁场射入甲、乙两都带正电且比荷相等的粒子，甲恰从C点出磁场，乙恰从D点出磁场，下列说法正确的是()第1题图 A甲、乙的速度比为21 B甲、乙的速度比为1 C甲、乙在磁场中运动时间比为12 D甲、乙的动能可能相等2一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()第2题图 A. B. C. D.3(17年南通一模)(多选)如图所示，有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场，A、B为边界上两点一带电粒子从A点以初速度v0、与边界成角度(0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()第4题图 A. B. C. D.5(17年南通一模)如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0，在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点质量为m、电荷量为q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin370.6，cos370.8.(1)求粒子离开B板时的速度v1；(2)求磁场右边界圆周的半径R；(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm.第5题图第2课时带电粒子在复合场中的运动(一)知识整合1复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：相邻场；重叠场；交替场；交变场2带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成方法技巧考点1带电粒子在组合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FBqv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FEqE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r，T类平抛运动vxv0，vytxv0t，yt2运动时间tTt，具有等时性动能不变变化【典型例题1】如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30，当y轴与ON间有沿y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为q的离子从y轴上的P点，以速度v0、沿x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点(图中未标出)现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场，相同的离子仍以速度v0从y轴上的Q点沿x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计求：(1)离子在电场中运动的时间t1；(2)P点距O点的距离y1和离子在磁场中运动的加速度大小a；(3)若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度vky(y0，k为常数)、沿x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，k应满足的条件1.如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角60，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ2OC，不计粒子的重力，求：(1)粒子从P运动到Q所用的时间t；(2)电场强度E的大小；(3)粒子到达Q点时的动能EkQ.【典型例题2】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，直径A2A4与A1A3夹角为60，一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，再以垂直A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A2处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，粒子在区运动轨迹的圆心在A2处，求区和区中磁感应强度B1和B2的大小(忽略粒子重力)考点2带电粒子在叠加场中的运动1是否考虑粒子重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力2分析方法(1)弄清复合场的组成如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理3带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题4带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果【典型例题3】(多选)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上第、象限内有垂直于坐标面向外的匀强磁场，第象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，可以求出的物理量有() A圆周运动的速度大小 B电场强度的大小和方向 C小球在第象限运动的时间 D磁感应强度大小【典型例题4】(多选)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场某时刻，给小球方向水平向右大小为v0的初速度，则以下判断正确的是() A无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用 B无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用 C无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相等 D小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向速度的大小一直减小2.如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E11.0105 V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角AOy45，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E25.0105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏一束带电荷量q8.01019 C、质量m8.01026 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：(1)离子在平行板间运动的速度大小(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2大小应满足什么条件？当堂检测1.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则：液滴一定带负电；液滴在C点时动能最大；液滴在C点电势能最小；液滴在C点机械能最小，以上叙述正确的是()第1题图 A B C D2如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)()第2题图 At1t2t3 Bt2t1t3 Ct1t2t3 Dt1t3t23(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则()第3题图 A小球带负电 B小球运动的轨迹是一条抛物线 C洛伦兹力对小球做正功 D维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大4如图所示，空间存在竖直向下的电场强度为E的匀强电场，还存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，纸面内有一半径为R的竖直放置的粗糙绝缘环，另一质量为m、带电量为q的小绝缘环套在上面(电量保持不变)，开始与圆心O等高现无初速释放，到达底端时速度为v，重力加速度为g，试求：(1)刚开始释放时小环的加速度；(2)此过程中克服摩擦力所做的功；(3)到达底端时小环对大环的作用力大小第4题图5如图甲所示，y轴右侧空间有垂直xOy平面向里的匀强磁场，同时还有沿y方向的匀强电场(图中电场未画出)，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示(图中B0已知，其余量均为未知)t0时刻，一质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴射入电场和磁场区，t0时刻粒子到达坐标为(x0，y0)的A点(x0y0)，速度大小为v，方向沿x方向，此时撤去电场tt0t1t2时刻，粒子经过x轴上xx0点，速度沿x方向不计粒子重力，求：(1)0t0时间内OA两点间电势差UOA；(2)粒子在t0时刻的加速度大小a0；(3)B1的最小值和对应t2的表达式第5题图第3课时带电粒子在复合场中的运动(二)知识整合1质谱仪(1)构造：如图所示，质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成(2)功能：测量同位素的质量和比荷(3)工作原理：质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素在图中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们先在加速电场中由静止被加速，然后进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打在照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量根据动能定理可以求出粒子离开电场时的速度v_；根据洛伦兹力提供向心力得粒子轨道半径R_.联立以上方程可得粒子的比荷_，若已知q，则粒子的质量m_.2回旋加速器(1)构造：如图所示，回旋加速器由两个半圆形D形盒组成，D形盒处于匀强磁场中，其狭缝处接交流电源回旋加速器的D形盒(2)原理：交流电周期与粒子做匀速圆周运动的周期_，粒子在圆周运动的过程中一次一次经过D形盒缝隙，两D形盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会一次一次地加速，最终从D形盒的边沿被引出3粒子速度选择器(1)构造：平行板中电场强度E和磁感应强度B互相_，这种装置能把具有一定_的粒子选择出来，所以叫速度选择器(2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是_，即v_.速度v与粒子电荷量、电性、质量无关(3)带电粒子只能从特定的方向进入速度选择器，才有可能匀速沿直线通过选择器，所以速度选择器也选择速度的方向4磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术(2)根据左手定则，如图中的B是发电机_(3)磁流体发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qEqvB得两极板间能达到的最大电势差U_.5电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用_制成，导电液体在管中向左流动，导电流体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB_，所以v_，因此液体单位时间内的流量QSv.6霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当_与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示方法技巧释难答疑的金钥匙考点带电粒子在复合场中的实例应用【典型例题1】(16年南通二模)(多选)如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点则() A打在P1点的粒子是He B打在P2点的粒子是H和He CO2P2的长度是O2P1长度的2倍 D粒子在偏转磁场中运动的时间都相等【典型例题2】(2016扬州一模)(多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法中正确的是() A若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短 C若磁感应强度B增大，交流电源频率f必须适当增大才能正常工作 D不改变磁感应强度B和交流电源频率f，该回旋加速器也能用于加速粒子【典型例题3】利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是() A电势差UCD仅与材料有关 B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0 C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大 D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平【典型例题4】(17年南通三模)(多选)为了测量化工厂的污水排放量技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小fkLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速则() A污水的流量Q B金属板M的电势不一定高于金属板N的电势 C电压U与污水中离子浓度无关 D左、右两侧管口的压强差p【典型例题5】如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为() A.(R) B.(R) C.(R) D.(R)当堂检测1.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()第1题图 A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小2(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点不计粒子重力下列说法中正确的是() A极板M比极板N电势高 B加速电场的电压UER C直径PQ2B D若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷第2题图第3题图3(多选)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况下列说法中正确的是() AM板比N板电势高 B污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C污水流量越大，则电流表的示数越大 D若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数将减小4(17年南京三模)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D型金属盒D型盒与高频电源相连，且置于垂直于盒面的匀强磁场中带电粒子在电场中的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()甲乙第4题图 A在Ekt图中有t4t3t3t2t2t1 B在Ekt图中有Ek4Ek3Ek3Ek2Ek2Ek1 C若粒子加速次数越多，则射出加速器的粒子动能就越大 D若加速电压越大，则射出加速器的粒子动能就越大5(17年南通三模)粒子速度选择器的原理图如图所示，两水平长金属板间有沿水平方向、磁感应强度为B0的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为E0的匀强电场一束质量为m、电荷量为q的带电粒子，以不同的速度从小孔O处沿中轴线射入此区域研究人员发现有些粒子能沿中轴线运动并从挡板上小孔P射出此区域，其他还有些带电粒子也能从小孔P射出，射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为v，通过理论分析知道，这些带电粒子的运动可以看作沿中轴线方向以速度为v1的匀速直线运动和以速度v2在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动，v1、v2和v均为未知量，不计带电粒子重力及粒子间相互作用(1)若带电粒子能沿中轴线运动，求其从小孔O射入时的速度v0；(2)增加磁感应强度后，使带电粒子以(1)中速度v0射入，要让所有带电粒子均不能打到水平金属板，两板间距d应满足什么条件？(3)磁感应强度B0时，为了减小从小孔P处射出粒子速度的最大偏差量v，从而提高速度选择器的速度分辨本领，水平金属板的长度L应满足什么条件？第5题图第37讲磁场对运动电荷的作用力第1课时洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动知识整合基础自测一、1.(1)0(2)Bqv(3)02(1)运动的反方向(2)运动速度和磁感应强度不做功二、1.匀速直线运动2.qvBm方法技巧典型例题1C【解析】根据粒子的运动轨迹可知，粒子从N到Q一定是匀速直线运动，所受合力为零，说明NQ所在直线区域磁场为零，所以cd中的电流产生的磁场和ab中电流产生的磁场的方向相反，大小相等，根据安培定则可知，cd中的电流I2产生的磁场向里，所以导线cd中通有从c到d方向的电流且I1I2，在PN运动区域，由于磁场方向向里，所以粒子带负电，粒子运动过程中，洛伦兹力不做功，所以动能不变，故C选项正确典型例题2(1)(2)【解析】(1)设宽度为l.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：lv0t竖直方向上：vyattan当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R，如图所示，由几何关系可知sin，R联立解得B.(2)粒子在电场中运动时间t1在磁场中运动时间t2T所以.变式训练1AC【解析】粒子沿圆心射入，射出速度的反向延长线也过圆心，所以在磁场中运动圆周，故只改变粒子的带电性质，一定从B射出，故A正确；如果只改变粒子进入磁场时速度的方向，由于粒子的轨道半径和磁场区域的圆形半径相等，所以粒子的射入点、射出点、磁场区域的圆心和粒子轨道的圆心一定构成一个菱形，故B错误，C正确；如果增大粒子的速度大小，粒子运动的轨道半径也增大，粒子在磁场中的偏转角就减小，所以运动时间减小，故D错误，典型例题3(1)104 s(2)0.24 (m2)【解析】(1)R0.4(m)d，由于MN弦所对弧没有给出是劣弧还是优弧，故两种情况都要考虑，当对劣弧时所对圆心角60，当对优弧时所对圆心角300，其轨迹如图1所给虚实两种情况，T104(s)，所以劣弧所对应时间t1T 105 s，优弧所对应时间t2 T 104 s.(2)根据轨迹平移规律，粒子所能到达的空间如图2所示曲线MPQ间，其中MPMQ2R20.40.8 m，所以面积SR2(2R)2R2024 (m2)图1图2变式训练2(1)(2)(3)(k1，2，3，)(n1，2，3，)【解析】(1)设粒子在y轴右侧运动的半径为R1，由几何关系有R由于B1qv0m解得B1.(2)B2最小，说明Q点是a、b粒子在y轴上第一次相遇的点，由图甲可知，a、b粒子同时从O点出发，且粒于在y轴右侧运动的圆周运动半径R2，又B2qv0m解得B2.甲(3)由图乙可见，只有在两轨迹相交或相切的那些点，才有相遇的可能性，所以有y轴上的相切点和y轴左侧的相交点经分析可知，只要a、b粒子从O点出发的时间差满足一定的条件，这些相交或相切的点均能相遇乙粒子在y轴右侧的运动半径r1粒子在y轴左侧的运动半径r2y轴上的相切点坐标为(k1，2，3，)y轴左侧的相交点相遇由丙图可知，OAACOCr2可得xAr2sin60yAr2cos60y轴左侧的相遇点的坐标(n1，2，3，)典型例题4BC【解析】若粒子恰好从c点离开磁场，粒子的轨道半径RL，所以B，故A错误；若粒子恰好从d点离开磁场，粒子的轨道半径R，所以B，故B正确；若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，根据粒子的轨迹有R2L2(R)2，所以R，即B，故C正确；从c点离开磁场时的粒子的轨道半径能小于从bc边的中点离开磁场时的半径，所粒子从c点离开磁场时的动能小于从bc边的中点离开磁场时的动能，故D错误变式训练3AD【解析】根据R可知，粒子在磁场中运动的半径RL，当60入射时，粒子恰好从A点射出，故A正确；当60入射时，粒子在磁场中运动时间恰好是，粒子运动时间最长，故B错误；粒子射入的角度不同，运动的时间也不同，故C错误；当0入射时，粒子刚好从AC中点射出，所以AC边界只有一半区域有粒子射出，故D正确当堂检测1ACD【解析】如图所示，先画出二者运动轨迹，根据轨迹不难看出二者运动半径之比为R甲R乙21，而二者比荷q/m相等，根据R、T，v甲v乙21，选项A正确而B选项错误；甲运行轨迹是圆弧而乙运行轨迹是圆弧，根据tT，t甲t乙12，C选项正确；而比荷相同并不意味两粒子质量、电量均相同根据已推导的速度比可得，如m甲m乙14，二者动能即相等，此时q甲q乙14即可，有这种可能性，故D选项正确第1题图2A【解析】根据题中所给条件粗略画出轨迹，结合对称性很快即可得出粒子转过角度，再利用等时性结合周期公式T，综合可得A选项正确3ACD【解析】由于粒子在磁场中从A到B 做顺时针圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电，故A正确；撤去磁场加电场，粒子在电场中做类斜抛运动，所以轨迹不是圆周，故B错误；无论粒子在磁场中还是电场中运动，根据运动的对称性，粒子从磁场中离开时速度方向与从电场中离开时速度方向都为，故C正确；粒子在磁场中，洛伦兹力不做功，速度大小不变，粒子在电场中，电场力做功为零，所以速度大小不变，故D正确4D【解析】根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：粒子再次从OM上Q点出磁场，根据对称性原则此时速度与OM夹角30，斜向左下方，而ON与OM夹角亦为30，故此时速度与ON平行；当轨迹与ON上P点相切时，速度沿ON斜向右上方，故在P、Q两点速度平行，则PQ为轨迹的直径且与ON垂直，就有轨迹R，OQ，从而D选项正确，A、B、C错误第4题图5(1)(2)L(3)【解析】(1)粒子从A到B的加速过程中，由动能定理有qU0mv0解得v1；(2)如图所示，粒子刚好沿着磁场右边界到达N点图中tan，37带点粒子在磁场中做圆周运动的半径rtanL则RrL；(3)粒子从同一点离开电场时，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，运动时间也最长；粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，粒子进入磁场时速度最小，粒子在磁场中运动的时间最长，则tm解得tm.第5题图第2课时带电粒子在复合场中的运动(一)方法技巧典型例题1(1)(2)(3)k【解析】(1)设离子垂直打到荧光屏上的M点时，沿y方向的分速度大小为vy，在电场中运动的加速度为a1，则vyqEma1vya1t1解得t1；(2)由几何关系可知y1a1tv0t1tan30解得y1设离子在磁场中做圆周运动半径为y2，则y2cos30v0t1而a解得a；(3)如图所示，设从纵坐