2019-2020学年高一数学5月检测试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学5月检测试题(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 空间中，垂直于同一直线的两条直线（ ）A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能【答案】D【解析】试题分析：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面.故选D.考点：直线与直线的位置关系2. 若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）A. 同号 B. C. D. 【答案】B【解析】因为直线 经过第一、二、三象限，所以斜率 ，在 轴上的截距 ，两式相乘可得故选B.3. 已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（ ）A. -6 B. C. D. 4【答案】D【解析】 , 且斜率为 ，则 ，解得 ，故选D.4. 设有四个命题，其中真命题的个数是（ ）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；侧面都是长方形的棱柱叫长方体.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】A【解析】有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台的定义，所以不正确；侧面都是长方形的棱柱叫长方体.没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为零个，故选A.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】A【解析】6. 球的一个截面圆的圆心为， 圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由题设可得,即,故故应选D考点：球的半径及球心距之间的关系球的面积公式等知识的综合运用7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图知，原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是 的等边三角形，高为，所以该几何体的表面积为 ，故选A.8. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为母线为 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ，所以侧面展开图的弧长为 ，弧长 =底面周长= ，所以圆锥的高 ，所以圆锥体积 ，故选A.9. 设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】由已知 ，对于 ，若 ，则 可能平行，如图：对于 ，若 ，得到 由面面垂直的判定定理可得 ，故正确；对于 ，若 ，则 可能相交；如图：对于 ，若 ，则 ，由线面垂直的性质及面面垂直的判定定理可得 ，故错误，故选B.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B11. 下列命题中不正确的是（ ）A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，且直线平面，则直线平面【答案】D【解析】试题分析：根据空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，可得A、B、C正确，D错误，当选取的点在交线l上时，命题错误.考点：空间中线与面的位置关系的判断.12. 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 与是异面直线 B. 与是异面直线，且C. 平面 D. 平面【答案】B【解析】由三棱柱中 ，侧棱 垂直底面 ，底面三角形是正三角形， 是 中点知：在 中，因为 与 在同一个侧面中，故 与不是异面直线，故错误； 在 中，因为 为在两个平行面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形是正三角形， 是 中点，故 ，故 正确；在 中，由题意知，上底面 是一个正三角形，故不可能 平面 ，故错误；在 中，因为 所在的平面与平面 相交，且与交线有公共点，故平面不正确，故错误，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为_【答案】60【解析】由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为 ，高为 ，则四棱锥的斜高为 ，所以四棱锥的侧面积为 ，故答案为 .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.14. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：作图如下：由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为，球心为，正四棱锥底面中心为为，则垂直棱锥底面，所以，解得，所以球的表面积，所以答案应填：考点：1、正四棱锥的性质；2、球的表面积15. 中，已知，则边上的中线所在的直线的一般式方程为_【答案】【解析】试题分析：利用中点坐标公式、点斜式即可得出解：线段BC的中点为M（1，2），KBM=1BC边上的中线所在的直线方程为y2=（x+1），化为：x+y3=0，故答案为：x+y3=0考点：待定系数法求直线方程16. 将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分另的中点，则下列命题中正确的是_（将正确的命题序号全填上）； 是异面直线与的公垂线；平面； 垂直于截面【答案】【解析】如图：由题意得， 与 是异面直线，故不正确；由等腰三角形的中线性质得 面 ，又面 ， ，且 ，故 正确；由三角形中位线定理可得 ，在根据线面平行的判定定理可得平面，故正确；由面得， ，又 面 ，故正确，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在三棱柱中，侧棱与底面垂直，点分别为和的中点.（1）证明：平面；证明：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先证明平面，从而可得，再由正方形的性质可得进而根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，由中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得结果.证明：（1）由题设可知，平面面，又平面 平面平面又因四边形为正方形，为的中点，平面平面平面；（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，又平面平面平面【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理以及空间想象能力，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18. 如图，平面为圆锥的轴截面，为底面圆的圆心，为母线的中点，为底面圆周上的一点，求该圆锥的侧面积；若直线与所成的角为，求的长.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由题意知平面 ，在 中，由条件和勾股定理求出母线 ，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取 的中点 ，连接 ，由条件和中位线定理可得 的长，由线面角的定义可得 ，在 中由余弦函数求出 的长.试题解析：（1）由题意知，平面，在中，该圆锥的侧面积；取的中点，连接 为母线的中点，为的中位线，平面平面平面 直线与所成的角为，在中，19. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，为的中点.求证：直线平面；求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）连接 交于，连接证明由线面平行的判定定理证明平面；（2）由线面垂直的判定定理得平面 再由面面垂直的判定定理得出平面 平面；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥 的体积.试题解析：（1）证明：如图所示连接交于，连接因为四边形是平行四边形，所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以又平面平面，所以平面.证明：因为是等边三角形，为的中点，所以又因为底面所以根所线面垂直的判定定理得平面又因为平面所以平面平面；解：由（2）知，中， 20. 过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程.【答案】【解析】试题分析：设出与两点的坐标，因为为线段的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把的坐标代入直线，把的坐标代入直线，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出的坐标，然后由和的坐标，利用两点式即可写出直线的方程.试题解析：设直线夹在直线之间的线段是(在上，在上)，的坐标分别是.因为被点平分，所以，于是. 由于在上，在上，所以，解得，即的坐标是. 直线的方程是， 即 . 所以直线的方程是. 21. 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是的中点，过三点的平面交于，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：(1)先证明四边形是平行四边形，得 平面 ，进而可得结论；(2)先由面面垂直的性质可得，再证 ，由 可得 ，可得 平面 ；（3）由（2）可得 ，由等腰三角形性质得，进而由面面垂直的判定定理得结论.试题解析：（1） 平面平面 平面平面平面，又因，是的中点，是的中点，底面是边长为2的菱形，四边形是平行四边形，平面平面；（2）侧面是正三角形，且与底面垂直，为的中点，由余弦定理可得，由正弦定理可得：由可得平面