2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题 (II).doc

2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题 (II)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则图1中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D2已知集合， ，则（ ）A BC D3已知函数f(x)=g(x),x02x+1,x0是R上的偶函数，则g(3)=A5 B-5 C7 D-74下列说法正确的是（ ）A小于的角是锐角 B钝角是第二象限的角C第二象限的角大于第一象限的角 D若角与角的终边相同，则5将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为A2 B1 C D6已知平面向量，则向量（ ）A B C D7函数的图像的一条对称轴是（）ABCD8为了得到函数y=sin2x+cos2x的图像，只需把函数y=sin2x-cos2x的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）A B C D10已知函数，则其最大值为（ ）A. B. C. D.11若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在fx图象上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对A,B是函数fx的一个“和谐点对”，A,B与B,A可看作一个“和谐点对”已知函数fx=x2+2x(x1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)二、 填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。13若sin(2+)=-35,(0,)，则sin=_14已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为_15已知偶函数对任意满足，且当时， ，则的值为_16在中， ， ， ，线段在斜边上运动，且，设，则的取值范围是_三、解答题17（本题10分）(1)先将log2x-25改写成指数式，再求式中x的值(2)已知6a8，试用a表示log68+log62+log26.18（本题12分）二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解析式(1)函数g(x)x2，f(x)图像的顶点是(4，7)；(2)函数g(x)2(x1)2，f(x)图像的顶点是(3,2)19（本题12分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间0,4上的值域20（本题12分）已知锐角、满足cos=,tan（）=,求cos.21（本题12分）据悉河北某地区xx现有人口总数为110万人，如果年自然增长率为，试解答以下问题：（1）写出经过年后，该地区人口总数（单位：万人）关于的函数关系式；（2）计算10年以后该地区人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算经过多少年后该地区人口将达到150万人（精确到1年）（参考数据： 22（本题12分）已知函数f(x)=1x-a-1x-b（a,b为实常数且ab）。（）当a=1,b=3时；设g(x)=f(x+2)，判断函数y=g(x)的奇偶性，并说明理由；求证：函数f(x)在2,3上是增函数；（）设集合M=(x,y)y=f(x),N=(x,y)y=(x-a+b2)2,R，若MN=，求的取值范围（用a,b表示）。参考答案1A2D3B4B5B6D7D8A9B10A11B12B1345 14 151 1617 (1)因为log2x-25，所以x2-25=582.因为logx3-13，所以x-13=3，所以x33127.(2)log68a.由6a8得6a23，即6a3=2，所以log62=a3.由6a3=2得23a=6，所以log26=3a.18【详解】(1)因为f(x)与g(x)x2的图像开口大小相同，开口方向也相同，f(x)图像的顶点是(4，7)，所以f(x)(x4)27x28x9.(2)由题意知，f(x)的二次项系数为2，又因为f(x)图像的顶点是(3,2)，所以f(x)2(x3)222x212x16.19试题解析：（1）f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1，=2sin2x+4+1f(x)的最小正周期T=22=（2）x0,4，2x+44,34，sin2x+422,1，2sin2x+4+12,2+1，即f(x)2,2+1.20【解析】为锐角，且cos=，sin=.又0，0，.又tan（）=0,cos（）=.从而sin（）=tan（）cos（）=.cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=.21试题解析：（1）由题可知：（是正整数）(2)当时， 答：10年后遵义市人口总数为124.0万人.(3)令，即解得： 答：26年后遵义市人口总数将达到150万人.22【详解】（）函数为偶函数，证明如下：当a=1，b=3时，f(x)=1x-1-1x-3 ，g(x)f(x+2)1x+1-1x-1=-2x2-1 ，其定义域为x|x1且x-1，函数的定义域关于坐标原点对称，g(-x)=-2-x2-1=-2x2-1=g(x),故g（x）是偶函数.f(x)=1x-1-1x-3=-2x2-4x+3=-2x-22-1 ，令u（x）=x-22-1,f(u)=-1u ，易知u（x）在2,3上是增函数，u（x）的值域为-1,0), f（u）=-1u在-1,0)上增函数，故f(x)在2,3上是增函数.（）因为MN=，所以函数y=f（x）与y=(x-a+b2)2的图象无公共点，即方程1x-a-1x-b=x-a+b22 （）无无实解,x-ax-bx-a+b22=a-b , 当=0时,方程无解，显然符合题意，当0时，令y(xa)(xb)x-a+b22 =x-a+b22