2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时100分钟。注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，答题纸交回。第I卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 下列各角中与角终边相同的角是()A. 300 B. 60 C. 600 D. 1 380【答案】A【解析】与角终边相同的角为：.当时，即为300.故选A.2. 代数式的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120cos210=sin60(-cos30)=-=,选A.考点：诱导公式的应用3. 已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm【答案】C【解析】设扇形的半径为R,则R2=2,R2=1R=1,扇形的周长为2R+R=2+4=6(cm).4. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： 因为要使函数有意义，则满足，解得x的取值范围是，选D.考点：本题主要考查了函数定义域的求解问题的运用。点评：解决该试题的关键是理解对数真数大于零，同时偶此根式下被开方数为非负数，并且从内向外依次保证表达式有意义即可。易错点就是忽略对数真数大于零这个前提条件。5. 的图象的一个对称中心是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数，令.即得对称中心.当时，即为.故选B.6. 已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由知当时，;当时，;当时，;当时，;有：所以.故选B.7. 已知，那么等于( ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得.故选D.8. 将函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数，则的一个可能取值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得关于轴对称，所以 的一个可能取值为，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数k(kZ)；视频9. 已知函数对任意都有则等于（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】因为函数对任意都有所以关于直线对称.则为的最大值或最小值，即或.故选C.10. 设是上的奇函数，当时有，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x+2)=f(x),得f(x+4)=f(x)，周期为T=4，又函数为奇函数,f(50441)=f(1)=f(1)=2，故选B11. 已知如图是函数其中的图象，那么（）A. 2， B. ，C. ， D. 2，【答案】A【解析】由图可知，.又，所以.又由图知：.解得：.又知最小正周期，所以.所以.故选A.点睛：由图象确定函数解析式的方法（1）由图象上的最高（低）点的纵坐标确定。（2）由周期T确定，根据图象得到函数的周期T，由求出。（3）的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)，或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为；“第二点”(即图象的“峰点”)为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为。12. 已知函数，其中，若对任意xR恒成立，且，则的单调递增区间是( )A. k，k(kZ) B. k，k(kZ)C. k，k(kZ) D. k，k(kZ)【答案】C【解析】由题可知=，解得或.由，得，所以，所以，令，解得由此可求得f(x)的单调递增区间为k，k(kZ).故选C.点睛：由图象确定函数解析式的方法（1）由图象上的最高（低）点的纵坐标确定。（2）由周期T确定，根据图象得到函数的周期T，由求出。（3）的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)，或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为；“第二点”(即图象的“峰点”)为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为。形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.第卷二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 已知角的终边经过点,则的值为_【答案】【解析】角的终边经过点,则.答案为：.14. 函数的单调递增区间是_.【答案】【解析】求函数的增区间，只需求的减区间即可.令.解得：.所以函数的单调递增区间是.答案为：.点睛：形如或的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可，注意研究函数单调性时如果x的系数为-1，要根据右导公式换位，再求单调性.15. 若函数的零点个数为，则_.【答案】4.【解析】试题分析：由，令得，即有三个交点，通过函数图像可知考点：1函数零点；2函数与方程的转化；3函数图像及数形结合法16. 已知函数，若时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数,故，f(x)为奇函数，f(x)在R上为减函数，所以原不等式可化为，,即.令u=cos,则原不等式可转化为：当u0,1时, g(u)=u24u恒成立。只需即可.当u=1时最小为-3故，解得.故答案为：.三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数的最小正周期为.（1）求；（2）先列表，再利用“五点法”在给定的坐标中作出函数的简图；【答案】(1) 函数最小正周期为.;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由函数周期为，即得，进而即可求函数值；（2）由正弦函数的五个关键点列表作图即可.试题解析： (1).（2）列表如下1210118. 已知.（1）求的值；（2）求的值；【答案】（1）8；（2）.【解析】试题分析：（1）由，只需分式分子分母同时除以即可得关于的代数式求解即可；（2）根据诱导公式化简，进而弦化切求值即可.试题解析：（1） （2）.19. 已知，且，求（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将条件平方得，结合，得sin 0，cos 0，求出(sincos)2开方即可；（2）由得sin cos 和sin cos ，求解sin 和cos ，即可得.试题解析：（1）sin cos ，(sin cos )2，解得sin cos .0，且sin cos 0，cos 0.又(sincos)2=12sin cos sin-cos= .（2）由得sin cos sin cos .解得sin ，cos tan .20. 已知函数，(其中A0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)（1）求f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)的图象，求函数yg(x)的解析式【答案】（1）f(x)2sin(2x)（2）g(x)2sin4x.【解析】试题分析：（1）由最小值得A2，由相邻两个交点间的距离为，得，进而得2，再由2sin(2)2，即sin()1，即可得；（2）图象向右平移个单位，得到2sin2(x) =2sin2x，所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，得到g(x)2sin(22x).试题解析：(1)由函数图象的最低点为M(，2)，得A2由x轴上相邻两个交点间的距离为，得，即T 2.又点M(，2)在图象上，得2sin(2)2，即sin()1，故2k，kZ， 2k，又(0，)，.综上可得f(x)2sin(2x).(2)将f(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，得到f1(x)2sin2(x)，即f1(x)2sin2x的图象，然后将f1(x)2sin2x的图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到g(x)2sin(22x)，即g(x)2sin4x.点睛：由图象确定函数解析式的方法（1）由图象上的最高（低）点的纵坐标确定。（2）由周期T确定，根据图象得到函数的周期T，由求出。（3）的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)，或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为；“第二点”(即图象的“峰点”)为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为。21. 已知（1）求f(x)的单调递增区间；（2）当时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)1且的x的取值集合【答案】（1）f(x)的单调递增区间为，kZ；（2）a1.（3）x的取值集合为.【解析】试题分析：（1）令2k2x2k，kZ即可饥饿得单调增区间；（2）由，得的范围，进而得的最大值为2，所以有，得；（3）由，可得，即得2x2k，kZ或2x2k，kZ，结合求解即可.试题解析：(1)，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ（2）x0，2x，,当2x，即x时，f(x)取得最大值4，则，所以a1(3)由，可得，则2x2k，kZ或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的取值集合为22. 已知函数,.（1）当时,求函数f(x)的值域；（2）若恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）f(x)的值域为0,4.（2）a的取值范围为.【解析】试题分析：（1）化简函数得f(x)ln2x2ln x1，令tln x1,2，得yt22t1，根据二次函数性质求最值即可；（2）由条件知ln2xaln x2a10恒成立，令tln x1,2，所以t2at2a10恒成立，利用二次函数性质，讨论单调性，只需ymax0即可.试题解析：(1)当a1时，yf(x)ln2x2ln x1，令tln x1,2，所以yt22t1(t1)2，当t1时，取得最小值0；t1时，取得最大值4所以f(x)的值域为0,4