2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) (IV).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) (IV)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.1.在数列中，则的值为（ ）A. 49 B. 50 C. 51 D. 52【答案】C【解析】试题分析：,数列是等差数列，通项为考点：等差数列通项公式2.2.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行，根据斜率相等即可求解【详解】因为直线2x+y+1=0的斜率等于2，所以过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行，所以kAB=2,所以4mm+2=2，解得m=8，故选B【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为( )A. 12cm2 B. 15cm2 C. 24cm2 D. 36cm2【答案】C【解析】此几何体为一个圆锥，其表面积为S表=32+35=24.4.4.如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于（ ）A. 2 B. 2 C. 2,2 D. 2,0,2【答案】C【解析】(2a5)(2a)(a2)(a3)0，所以a2或a2.5.5.已知圆C1：x2+y2-23x-4y+6=0，C2：x2+y2-6y=0，则两圆的位置关系为( )A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】D【解析】【分析】由题意求出两圆的圆心坐标和半径，利用圆心距和两圆的半径之间的关系，即可求解【详解】由题意，可知圆C1，即为(x3)2+(y2)2=1，表示以C1(3,2)为圆心，半径为1的圆，圆C2，即为x2+(y3)2=9，表示以C1(0,3)为圆心，半径为3的圆，由于两圆的圆心距等于3+1=2等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，故选D.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，其中熟记两圆的位置关系的判定的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6.6.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()A. 27 B. 18C. 19 D. 54【答案】A【解析】设正方体的棱长为，则6a2=54，解得a=3。设球的半径为R，则由正方体的体对角线等于球的直径得2R=33，解得R=332。所以球的表面积为S=4(332)2=27。选A。7.7.若a，bR且ab0，则2a2b的最小值是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】解：a，bR且ab0，则2a2b=2a+2a=2a+12a22a12a=2，选A8.8.数列112,214,318,4116,前n项的和为（ ）A. 12n+n2+n2 B. 12n+n2+n2+1 C. 12n+n2+n2 D. 12n+1+n2n2【答案】B【解析】Sn=(1+2+3+n)+(12+14+18+12n)=n(n+1)2+12(112n)112=n(n+1)2+112n ，故选B.9.9.已知实数x,y满足不等式组yx2x+y3x2y4，则z=2xy的最大值为（ ）A. 5 B. 3 C. 1 D. -4【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：2x+y=3x2y=4，可得点的坐标为：A2,1，据此可知目标函数的最大值为：zmax=221=5.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2009 B. 20018C. 1409 D. 14018【答案】A【解析】试题分析：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和,长方体的三度为：,圆柱的底面半径为，高为，所以几何体的体积,故选A考点：三视图求面积，体积.视频11.11.若圆心在x轴上，半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是 ( )A. (x5)2y25 B. (x5)2y25C. (x5)2y25 D. (x5)2y25【答案】D【解析】试题分析：设圆心为(a,0) (a0)，因为直线与圆相切|a|5=5a=5，所以圆的方程为（x5）2y25考点：圆的方程12.12.动直线：x+my+2m2=0（mR）与圆C：x2+y22x+4y4=0交于点A，B，则弦AB最短为（ ）A. 2 B. 25 C. 6 D. 42【答案】D【解析】分析：因为直线经过（2，2），因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为1，即可求出m值，然后利用勾股定理即可求出最短弦.详解：由直线l：x-2+my+2=0可知直线l过（2，2）；因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，且由圆Cx2+y2-2x+4y-4=0化简得x-12+y+22=9则圆心坐标为（1，2）然后设这条直径所在直线的解析式为l1：y=mx+b，把（2，2）和（1，2）代入求得y=4x+6，因为直线l1和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为1，所以得m=4， 即直线：x-4y-10=0弦AB最短为232-1-42-101+162=42故选：D点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.若ab0，则1ab与1a的大小关系为_【答案】1ab1a【解析】【分析】作差化简，根据差的符号判断大小.【详解】1ab1a=b(ab)a,ab0ab01ab1a01ab1a.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本论证能力.14.14.ABC中，若sin2Asin2B+sin2C=sinAsinC,那么角B=_【答案】3【解析】【分析】利用正弦定理，条件可化为a2b2+c2=ac，再根据余弦定理，可求得答案【详解】由题意sin2Asin2B+sin2C=sinAsinC， 由正弦定理可得a2b2+c2=ac，所以cosB=a2b2+c2ac=12，又因为B(0,)，所以B=3.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到15.15.已知x,y满足x24x4y20, 则x2+y2的最大值为_【答案】12+82【解析】【分析】现化简曲线的方程，判定曲线的形状，在根据x2+y2的意义，结合图形即可求解【详解】由题意，曲线x24x4+y2=0，即为(x2)2+y2=8， 所以曲线表示一个圆心在(2,0)，半径为22的圆， 又由x2+y2表示圆上的点到原点之间距离的平方，且原点到圆心的距离为2， 所以原点到圆上的点的最大距离为2+22， 所以x2+y2的最大值为2+222=10+82【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其特征的应用，其中把x2+y2转化为原点到圆上的点之间的距离是解答的关键，着重考查了推理与运算能力16.16.个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 【答案】10Q9【解析】试题分析：设半球的半径和圆柱的底面半径为，高为，则，又考点：表面积和体积.【方法点晴】本主要考查表面积和体积，由于本题涉及方程思想，综合性较强，属于较难题型通过研析题设条件，由半球的全面积可得，再由圆柱与此半球等底等体积可得，从而得圆柱的全面积为，本 题要求考生具有一定方程思想和逻辑推理能力.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.17.直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为5,求实数a的值.【答案】（1）2x+y8=0；（2）a=1或a=6【解析】试题分析：（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得|2a+1-8|5=5，解得a=1或a=6，即为所求。试题解析：(1)由2x-y+4=0,x-y+5=0得x=1,y=6所以直线l1与l2的交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0,所以直线l的斜率为k=-2，故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于5,所以|2a+1-8|5=5,解得a=1或a=6.所以实数a的值为1或6.18.18.已知公差不为0的等差数列an的首项a1=1,且a1，a2，a6成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Sn.【答案】(1) an=3n-2;(2) n3n+1.【解析】【分析】（）设等差数列an的公差为d，根据a1,a2,a6成等比数列，求得d=3，即可得到数列的通项公式；（）由（）知，bn=13(13n213n+1)，利用裂项法即可求解【详解】（1）设等差数列an的公差为d(d0)， a1，a2，a6成等比数列，a22=a1a6 (a1+d)2=a1(a1+5d)a1=1,d2=3d d0,d=3 an=3n-2（2）由（1）知，bn=1(3n-2)(3n+1) =13(13n-2-13n+1)Sn=b1+b2+bn=13(1-14)+(14-17)+ +(13n-2-13n+1)=13(1-13n+1)=n3n+1【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“列项法求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.19.如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,2)，C(2,3)，求：（1）AB边上的中线CM所在直线的方程（2）求ABC的面积【答案】（1）3y+x4=0；（2）11.【解析】试题分析：（1）AB中点M的坐标是M(1,1)中线CM所在直线的方程是y131=x121，即2x3y50； 6分（2）|AB|=(02)2+(24)2=2108分直线AB的方程是3xy2=0点C到直线AB的距离是d=|3(2)32|32+12=111012分所以ABC的面积是S=12|AB|d=1114分考点：考查了求直线方程，两点间的距离，点到直线的距离公式点评：解本题的关键是由A、B两点的坐标求出AB中点的坐标，利用两点式求出直线的方程，利用两点间的距离公式求出三角形的一条边长，再利用点到直线的距离公式求出这条边上的高，求出三角形的面积20.20.已知点A1,2,B1,4，求（1）过点A,B且周长最小的圆的方程； （2）过点A,B且圆心在直线2xy4=0上的圆的方程【答案】（1）x2+y12=10；（2）x32+y22=20【解析】【分析】(1)当AB为直径时，过A,B的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半径，即可得到圆的方程 (2) 解法1：AB的斜率为k=3时，则AB的垂直平分线的方程x3y+3=0，进而求得圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；解法2：设圆的方程为：(xa)2+(yb)2=r2，列方程组，求得a,b,r的值，即可得到圆的方程【详解】(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210.(2) 解法1：AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的方程是y113x.即x3y30由圆心在直线2x-y-4=0上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)r|AC|1-32+-2-222.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中熟记圆的标准方程和根据题设条件，求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力21.21.在ABC中，A=60，3b=2c，SABC=332（1）求b的值（2）求sinB的值【答案】（1）b=2，c=3；（2）217.【解析】试题分析：（1）由面积公式代入条件可得解；（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，解得，再由正